让学生在学中变得聪明起来——特级教师徐长青教学“烙饼问题”
一课片断的赏析及反思
《数学课程标准》指出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。”徐老师执教“烙饼问题”一课，以其扎实的教学功底、富有创意的设计与极富魅力的教风以及高超的教学艺术，生动地诠释着新课程标准的理念和教育内涵。下面，我对这节课中的一些教学片断进行简要的分析与反思，与大家共赏。
“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”中的内容，旨在借助“如何安排烙饼操作最省时间”这个事件引导学生感受统筹优化思想，让学生在解决问题中体会优化思想的应用，感受数学的魅力。由于烙一张饼不是本节课的教学重点，所以徐老师直接从烙两张饼开始，排除不必要的干扰因素。
教学片断摘录及赏析：
师：每次锅里只能烙２张饼，每面都要烙，烙一面需要３分钟，烙好2张饼最短需要几分钟？
１．烙前准备
师（寻找的语气）：饼从哪来？
生：噢，小手就是。
师（挑战的语气）：锅从哪来？
（当学生找寻且有些着急时，师形象地边伸胳膊边说：“锅来了！”）
师（探寻的语气）：怎么烙呢？
（带着学生一起试烙饼）
……
【说明：徐老师将身边可利用的资源随时用在教学中，如小手即饼、胳膊即锅，并不用什么小卡片或其他学具，既简单形象，又使学生完全融入教学之中，共同参与探究。这样教学，不仅使学生乐在其中，而且后面烙饼时教师不用解释，学生便可利用结果进行类推。】
２．烙中活动
师生一起先烙２张饼，然后学生轻松得到２×３＝６（分钟）。
师（启发）：烙２张饼需要６分钟，马上想到烙几张饼需要几分钟？
生：想到烙４张饼需要12分钟，烙６张饼……
师（追问）：你们是怎么想的？
学生边说边书写答案：
烙４张饼是２个２张，即（２×２）×３＝１２（分钟）；
烙６张饼是２个３张，即（２×３）×３＝１８（分钟）；
……
【说明：教学不仅仅让学生得到结果，而是考虑引导学生怎样思考。这里不再出现具体的如何烙饼，而是启发学生通过烙２张饼，类推出烙饼的张数为2的倍数时所用的时间。徐老师这样教学，随时随处渗透数学思想方法，既培养了学生善于思考、学会思考的能力，又促进了学生的迁移类推能力，使他们在学习中习得方法。】
师（当学生很有成就感时）：烙３张饼最短要用多长时间？（先让学生猜测，学生有的说９分钟，有的说１２分钟，但到底是多长时间师不表态，而是直接组织学生一起烙饼）
生：锅来了！先烙２张饼需要６分钟，再烙1张饼需要６分钟，共需要１２分钟。
师（有意追问）：谁说需要９分钟的？
（有些聪明的学生已经意识到方法可优化，于是争着举手说出更快烙饼的方法，即先烙第１、第２张饼的正面，再烙第１张饼的反面、第３张饼的正面，最后烙第２、第３张饼的反面，结果真是９分钟）
师（追问）：到底是几分钟？（生答略）
师（在生讨论后）：为什么第一次失败了？
生（颇有遗憾地）：最后一次浪费了。
……
【说明：徐老师实际上是有意不设防，让学生掉进去“陷阱”后，再引导他们反省。当学生有了深刻的思考后，认识到烙３张饼要交替烙才最省时。这样教学，不仅能使学生深刻地感受到方法的优化，而且让学生变得聪明起来。】
师（追问）：烙５张饼最少用多长时间？
【由于已有烙饼的经验，学生不会盲目急着烙饼，而是先分析：可以把５分成２和３，得６加９就是１５，即５×３＝１５（分钟），再类推烙７张饼需要的时间，即７×３＝２１（分钟）。】
３．烙后分析
（１）思考：什么时候可以同时烙，什么时候需要交替烙？烙饼时只需知道烙几张饼就可以了？（生答略）
师（归纳小结）：像这样烙饼，我们只需知道烙２张、３张饼的时间后就可以进行类推，那么２、３就叫资源数。比它们多的４、５、６、７、８……就叫应用数。
（２）整体观察板书。
板书：烙２、３、４、５、６、７……张饼所用的时间。
师：省略号的意义是什么？
生（迫不及待地）：不言而喻，以此类推，显而易见，按这种规律……
【说明：学生在探究中感受着解决问题的方法和规律，要表达他们的感受已到了迫不及待的程度，可见体验之真切、感悟之深刻。获取新知的喜悦、习得方法的幸福，自然地表现在学生的脸上，充分体现了学习之快乐、收获之愉悦，使学生在尽情享受数学内在美的同时，感受到了数学的独特魅力。】
师：那么，烙一张饼最少需要多长时间？
（学生自由烙饼，得到６分钟的答案）
师（追问）：烙一张饼符合这个规律吗？
得出：因为应用数多于资源数，所以符合这一规律。烙一张饼对于这个条件是特例。
（３）挑战：烙一张饼必须要用６分钟吗？一张饼３分钟能烙熟吗？
（由此引出电饼铛，说明改变条件与环境同样是一种优化的策略）
……
观后感受及反思：
１．教学设计既合情又巧妙
课堂教学中，徐老师切入点的把握是从烙２张饼开始的，然后由烙２、４、６……张饼再到烙３张饼，引导学生经历用常规方法解决问题再到策略优化的过程，使学生得到交替烙饼才最省时的答案。接着烙３、５、７……张饼，学生不再盲目烙饼，而是先分析、类推，再回到烙１张饼。当学生已认定这个特殊的１张饼要用６分钟烙时，徐老师又改变条件与环境等，让学生时刻享受这个学的过程、这个趣味横生的过程以及成长的过程。
２．活动组织既形象又有趣
课堂教学中，徐老师结合学习内容，引导学生以小手为饼，以胳膊为锅，促进学生烙饼的活动体验；每次烙饼时，那种像在游戏又是学习的活动氛围，使学生兴趣盎然，深入探究。这种烙饼活动所获得的数学经验，会深刻地印记在学生的脑中，强化在学生的心里。
整节课，徐老师准确地把握学生的心理脉搏，根据学生的不同特点，在不同环节中设计不同的挑战，引导学生有时在前进中认知、习得方法，有时又在迂回中收获，并在这个过程中学会了如何进行数学思考。这样的学习过程像在烙饼，却远远超越了烙饼，真是层层递进，不是教却胜似教。在徐老师这个智慧使者的引领下，学生不断前行、收获，迈上一个个新的台阶；教学中传递的信息，让学生的受益是多维度、多层面的，充分体现了教师教与学生学的有效统一。再加上徐老师自身具备的素质——语言的精准风趣、诙谐幽默和富有鼓励挑战的口吻与学生需求的有效融合，都增加了课的有趣和品位，真正达到了专家对一节好课的定位——师生积极参与、交往互动、共同发展。应该说，学生被所学内容深深地吸引着，并给学生幼小的心灵埋下了智慧的种子，这颗智慧的种子还会不断生根、开花，让学生越学越聪明，会不断期望徐老师的再次上课。
这节课从开始到结束还隐藏着许多细小的、“只可意会，不可言传”的内容，长此以往，学生的学习会怎样呢？走进徐老师课堂的学生真幸福呀！
由于自己的认识水平有限，所听、所学比较简单，课的精彩不一定全部表述出来，只是对我感受较深的部分做了简要的摘录与浅析，不尽之处还请同行赐教。
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