湖北罗田平湖中学高
第十六章二次根式
1.二次根式的概念
一般地，形如____（a≥0)的式子叫做二次根式。
（1）对于二次根式的理解：带有根号，被开方数是非负数 （2）a是非负数，即a≥0
易错点：
（1）二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义。
（2）4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。 2.二次根式的性质
（a）2=a(a≥0)＝|a|＝
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数中不含____；
（2）被开方数中不含能__________的因数或因式。 4.二次根式的运算
a*b=____（a≥0,b≥0）
a=______（a≥0,b>0） b二次根式相加减时，可以先将二次根式化成_______，再将_______________进行合并。
第十七章勾股定理
1.勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=____ 勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数。 2.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足______________，那么这个三角形是直角三角形。 作用：
（1）判断某三角形是否为直角三角形； （2）判断三角形的形状； （3）证明两线段是否垂直； （4）实际应用。
3．互逆定理、互逆命题及其关系
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题．如果一个叫原命题，那么另一个叫它的
__________．
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是__________，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的_________ 方法技巧
掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即能用它们解决简单的实际问题．将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判别条件解决实际问题．
第十八章平行四边形
1．平行四边形的定义和性质
定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形． 平行四边形的性质：
(1)平行四边形的两组对边分别________； (2)平行四边形的两组对边分别________； (3)平行四边形的两组对角分别________； (4)平行四边形的对角线互相________．
[拓展]若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积． 2.平行四边形的判定
定义：两组对边分别______的四边形是平行四边形． 定理1：两组对角分别______的四边形是平行四边形； 定理2：两组对边分别______的四边形是平行四边形； 定理3：对角线________的四边形是平行四边形；
定理4：一组对边平行且________的四边形是平行四边形． 3．矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 性质：
(1)矩形对边________；
(2)矩形四个角都是________(或矩形四个角相等)； (3)矩形对角线________、________．
[拓展](1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；
(2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴．
[注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半． 判定：
(1)定义：有一个角是直角的____________是矩形. (2)有三个角是直角的____________是矩形． (3)对角线相等的____________是矩形. 4．菱形
定义：一组邻边相等的___________是菱形． 性质：
(1)菱形的四条边都___________；
(2)菱形的对角线互相___________，互相__________，并且每一条对角线平分一组对角； (3)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意]菱形的面积：
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故
菱形的面积等于两对角线乘积的__________. 判定：
(1)定义：一组邻边相等的___________是菱形； (2)对角线互相垂直的___________是菱形； (3)四条边都相等的___________是菱形． 5．正方形
定义：有一组邻边相等的___________形是正方形． 性质：
(1)正方形对边平行； (2)正方形四边相等；
(3)正方形四个角都是直角；
(4)正方形对角线相等，互相___________，每条对角线平分一组对角； (5)正方形是轴对称图形，对称轴有四条． 判定：
(1)定义：有一组邻边相等的___________形是正方形； (2)有一个角是直角的___________是正方形．
[注意]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形． 6.三角形中位线定义、定理：
定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 7．中点四边形
定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形． 常用结论：
(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形； (2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；
(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形 方法技巧：
(1)平行四边形的两组对角相等、两组对边相等、两条对角线互相平分．解答有关平行四边形问题时，要注意灵活应用这些性质．
(2)判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．
(3)凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.
（4）在证明一个四边形是菱形时，要注意：判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．
(5)正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；
(6)正方形的判定方法有两个思路：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形
第十九章一次函数
1．函数的有关概念
常量与变量：在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量．
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的
值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 函数的表示方法：
①________法；②________法；③________法．
函数的图象：
(1)一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
(2)描点法画函数图象的一般步骤：①________；②________；③________．
(3)正确理解函数图象表示的意义．如图19－6(a)：表示速度v与时间t的函数图象中，①代表物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图19－6(b)：表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，③代表物体反向运动直至回到原地． 2．一次函数与正比例函数的概念 正比例函数：形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
一次函数：一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b即y＝kx(k为常数，k≠0)，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3．一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和的____________．
图19－6 正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线．
[注意]因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 一次函数的性质： y=kx+b 示意图 直线经过 直线变化 性质 （草图） 的象限 趋势 K＞0 b=0 b＞0 b＜0 K＜0 b=0 b＞0 b＜0 4.一次函数的平移 规律：一次函数y=kx+b可由正比例函数y=kx平移得到，b＞0，向上平移b个单位；b＜0，向下平移|b|个单位。
5.用函数的观点看方程（组）与不等式
一次函数与一次方程：
（1）解一元一次方程ax+b=0，即当一次函数y=ax+b（a≠0）的值为0时，求自变量x的值；
（2）求一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴的交点横坐标，即当y=0时，求x的值。 一次函数与一元一次不等式：
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求相应的自变量取值范
围。
一次函数与二元一次方程（组）：
（1）从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值。
（2）从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。 6.用一次函数解决实际问题
（1）一次函数在现实生活中有着广泛的应用，解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的关系，理清那个是自变量，那个是自变量的函数，再利用一次函数的图像和性质求解，同时要注意自变量的取值范围。
（2）一次函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数，图像是直线，没有最大值与最小值。但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图像为线段或射线，根据函数图像的性质，存在最大值与最小值。
常见类型有：
（1）求一次函数的解析式（待定系数法）
（2）利用一次函数的图像与性质解决某些实际问题，如最值等。
第二十章数据的分析
1、算术平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把简称平均数,记做（“x拔”）. 即x=_____________________________
2、加权平均数
(1)根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的_______，称为这组数据的权.
(2)一般地，若n个数x1,x2,....xn的权分别是w1,w2,....wn,则 ________________________，叫做这n个数的加权平均数. 即x=_____________________________。
3.中位数
将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称___________________为这组数据的中位数. 4.众数
一组数据中___________________________称为这组数据的众数. 5.方差
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
（x1-x）2,（x2-x）2,...,(xn-x)2,我们用这些值的平均数，即用
s2=______________________________________,来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
1(x1＋x2＋…＋xn)，叫做这n个数的算术平均数，n
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