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一、选择题（９题，共２７分）
１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
Ａ、对边平行且相等 Ｂ、对角相等 Ｃ、对角线互相平分 Ｄ、对角线相等 ２、下列判定矩形中，错误的是（Ｃ）
Ａ、三个角是直角是四边形是矩形 Ｂ、一个角是直角的平行四边形是矩形 Ｃ、对角线相等的四边形是矩形 Ｄ、对角线平分且相等的四边形是矩形 ３、（2015山东泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4长为（ ）
A．2
B． 4
C．
D． 2
，则FD的
４、（2014呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 A．
B． △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C． △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
５、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ） A．1或2
B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5
６、下列关于矩形的表述中，错误的是（ ）
Ａ、矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形；Ｂ、矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形； Ｃ、矩形的２条对称轴把矩形分成四个矩形； Ｄ、矩形的２条对称轴必过矩形的对称中心； ７、（2014青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
Ａ、４ Ｂ、３2 Ｃ、４.５ Ｄ、５
８、（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）
B．（，3）、（﹣，4）
D．（，）、（﹣，4）
９、（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正
确的是（ Ｄ ） A．
①②
B． ②③
①④
C． ①③ D．
二、填空题（６题，１８分）
１０、（2014湖南衡阳,第15题3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 ．
第１０题 第１１题 第１２题
１１、（2015海南，第18题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
１２、（2015山东泰安,第23题3分））如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 ． １３、（2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条
直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为 （用含t的代数式表示）．
１４、（2014黑龙江哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P
在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
１５、（2015通辽）在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．
三、解答题（６题，５５分）
１６、（８分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
１７、（８分）（2015，福建南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．
１８、（９分）（2014湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC．
１９、（９分）（2015云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长．
２０、（９分）（2015福建龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求证：AE=DC； （2）已知DC=
，求BE的长．
２１、（１２分）（2014扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（第6题图）
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点
M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
华师大版八年级下册19.2矩形单元考试题答案
一、选择题
cm2
ＤＣＢＢＡ ＢＡＢＤ 二、填空题
１０、１０；１１、１４；１２、２０；１３、2或2
cm2
t； １４、５或６；１５、8cm2或2
三、解答题
１６、３０°；１９、
10；２０、２ 3
２１、解：（1）如图1，
①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°． 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90°．
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA．
②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴
=
=
=
=．
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．
∵AD=8，∴CP=4，BC=8． 设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，
222∴x=（8﹣x）+4．
解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB的长为10． （2）如图1，
∵P是CD边的中点， ∴DP=DC． ∵DC=AB，AB=AP， ∴DP=AP． ∵∠D=90°， ∴sin∠DAP=
=．
∴∠DAP=30°．
∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°， ∴∠OAB=30°．
∴∠OAB的度数为30°．
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2． ∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ．
∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ．
∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵MQ∥AN， ∴∠QMF=∠BNF．
在△MFQ和△NFB中，
．
∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF． ∴QF=QB．
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB
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