《商的变化规律》教学案例

新矿小

学 朱高丽

教学目标：

1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历猜测 验证 结论 应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教学过程：

一、复习导入：（利用迁移、大胆猜测。）

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

学生1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。

学生2：我同意，我觉得如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

学生3：我猜测被除数不变，除数扩大，商应该也扩大。

学生4：我认为，商不变，必须被除数和除数同时扩大或同时缩小相同

的倍数。（教师根据学生的猜测进行板书）

（评析：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）二、 验证猜测，研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。（1）16÷8=2（2）160÷8=20（3）320÷8=40

由以上三个列式，你能发现除数没有变化，被除数和商是怎样变化的？学生自己观察，总结得到，除数不变，被除数扩大10倍，商也就相应地扩大10倍。你能用自己的话总结你的发现吗？

板书：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。

（二）、验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之扩大或缩小吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之扩大或缩小吗？请大家继续验证。

200÷2＝100 200÷20＝10 200÷40＝5

学生观察后，得出被除数不变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍。当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

你能用自己的话总结你的发现吗？

被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。板书：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩小几倍，商就扩大几倍。

（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来）

（三）、验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

这个题目请同学自己验证一下，模仿以上的方法。

小组验证结果正确。教师设置疑问：

生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：200÷10=20，如果变成40÷5商是8，不是20。为什么？学生观察后，提出没有“同时”扩大或缩小。

师：同学们，发现这个定理还有哪里不完整的没有。学生思索没有得到答案.

师：0可以吗？学生验证：0必须除外。因为0不能作为除数。

师总结：今天同学们真不错，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律大家真了不起！

（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨的优秀品质。）

三、运用规律、解决问题。

　师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320 34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？

生：运用了刚才发现的规律…… 。（商的变化规律）再次，学生重复规律是什么，用到那一条。（评析：重复是最好的记忆方式。）四、全课总结：

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

2013.11

《商的变化规律》说课稿

新矿小学 朱

高丽

一、教学分析1、教材分析

本节课是《义务教育课程标准实验教科书》四年级数学上册第五单元笔算除法中的《商的变化规律》一课。商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过观察、提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。本节课的教学重点、难点是：引导学生观察、比较、讨论、发现商的变化规律，在此基础上，探讨商不变的规律。2、分析学生

本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是本班的学生口算能力普遍差。

所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律及商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。

二、说教学目标1、知识技能目标：

使学生经历探索过程，了解商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，探讨商不变的规律。

2、过程与方法目标：通过观察、比较、探讨、发现商的变化规律。培养学和初步的抽象、概括能力。

3、情感态度与价值观目标：培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。三、说教学策略

1、创设情境，激励学生学习兴趣课前以讲孙悟空分桃的故事，创设情境，造成悬念，激发学生的学习兴趣。讲例5时，创设用200元钱分别买不同单价的皮球各买多少个的情境，将计算与现实问题紧密结合，激发学生学习的兴趣。

2、引导学生自主探究，发挥学生主体作用在教学设计中，积极引导学生参与到发现规律、探究规律、总结规律、应用规律的过程中，让学生成为学习的主人，

通过让学生观察三个相关联的算式，结合思考题，充分发挥小组合作交流的作用概括出规律。让学生在观察、思考、尝试、交流过程中实现师生互动，生生互动促使学生主动参与获取知识的过程。

3、拓展应用，培养学生的能力在应用规律解决问题环节中，设计不同层次的练习题，做到有坡度，由易到难，使不同学生的能力得以提高。四、说教学过程（一）导入环节

首先，我设计了孙悟空分桃的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学习兴趣。

（二）认定目标环节

目标的制定本着本节课的教学重点，体现新课标的三维目标，重在培养学生善于观察、勇于探索及概括能力。

（三）自主探究环节

1、讲授新课时，我创设了王老师用200元钱分别买单价是2元、20元、40元的皮球，可以分别买多少个的情境，促使学生带着问题以积极自觉的学习态度参与整个学习过程中。

2、教学时，利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算观察、比较等活动去发现规律。在此充分发挥教师的引导作用，每次出示例题后，出示探究思考题，学生根据这些问题进行观察比较，这样就给学生从观察、探究、到总

结、概括架起了一座桥梁。然后，学生通过独立观察思考，或者在小组里互相交流，然后师生互动，产生共鸣，促使学生积极主动参与获取知识的过程，激发学生创新潜能。在获取知识的同时，情感、态度等方面都得到了发展，这样很顺利地完成本节课的教学目标。

3、在学生每总结出一条规律之后，我设计了利用规律进行计算的练习题，给学生展示自己解决问题的机会。学生能够利用总结出来的规律进行计算，计算速度明显提高，说明学生能灵活运用规律进行口算。（四）在设计练习题时，设计不同层次的题目，由易到难。课本上第94页的第4题，是在刚总结出商不变的规律之后出示的。这题目共有三组题，每组题中三个算式都有联系。学生可以利用商不变的规律熟练地口算出结果，完了以后出示“算一算”。这组题目中，各小题之间都没有联系，比前一题要有难度，重点训练学生熟练地口算，这样设计也是为了有效地达成目标。最后出示用简便方法计算进行拓展练习，让学生对所学的知识得以巩固的同时，能灵活运用，掌握简便计算的方法。（五）最后，再回头看孙悟空分桃的故事中谁的笑是聪明的，学生学了商不变的规律后，自然而然地就明白，首尾呼应。

2013.11

《商的变化规律》课后反思

新矿小学

朱高丽

习题的设计不够精当，难度不当。本节课是新课，要学习商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学习完前两个规律后，出示了有关的六道题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。可以只出现最后的两题，而让学生在解答的过程中用算式进行举例说明，这样效果可能更好。

2013.11