电磁感应

(本章共二课时，第一课时)

一、电磁感应现象：

1．产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是： 2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是： 3.关于磁通量变化

在匀强磁场中，磁通量Φ= （α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ= ，主要有以下几种形式，：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ= ②B、α不变，S改变，这时ΔΦ= ③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。 在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意： 课堂练习一：

1、如图1所示，矩形线圈沿a →b →c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

2、如图2所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

3、如图3所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线 圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a 在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的 磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

图3

图2 c b a 图1

M a N b S c a b c c b 二、楞次定律：

1、楞次定律

感应电流具有这样的方向，即 。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场： （新产生的磁场）和 （原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者 后者 的关系。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于 ，“阻碍”不是 ；而是 ， 。

⑴从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。

⑵从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

⑶从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。 自感现象的应用和防止。

应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。 防止：定值电阻的双线绕法。 2、右手定则

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。 3、楞次定律的应用。

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行： ① ② ③ ④ 课堂练习二：

1、 如图4所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？ 解：

220V 图4

2、 如图5所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？ 解：

3、 如图6所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？

① 将abcd 向纸外平移

② 将abcd向右平移

③ 将abcd以ab为轴转动60°

④将abcd以cd为轴转动60°

4、 如图7所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动

图7 课外练习：

5、 如图8所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？ 解：

6、 如图9所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？ 解：

a b

图9

c a L2 L1 d b O1 a d b c

O2 图6

图5

N S

v0 M O1 O2 7、如图10所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？ 解：

8、如图11所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？ 解：

9、如图12所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？ 解：

10、 如图13所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？ 解：

图13

B a b 图10

O1 a O2 b 图11

a b L R 图12

O 电 磁 感 应

(本章共二课时，第二课时)

三、法拉第电磁感应定律：

1、法拉第电磁感应定律

（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比，即E= ，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有E= 。对于n匝线圈有E= 。（平均值）

（2）将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E= ， 边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为 ，另3边每边两端的电压均为 。

（3）将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有 产生，大小为E= 。

（4）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E= （α是 的夹角）。（瞬时值）

课堂练习：

1、 如图1所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解：

图1 L2 L1 B v F B b a b B l a l d v c d c 2、转动产生的感应电动势

⑴转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。则金属棒中的感应电动势E= 。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的 。 ⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为

ω a B d L2 Lb 1 c v o a ω

L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示

的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E= 。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E= 。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为

e= 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。

3、电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

课外练习：

1、 如图2所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

解：

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？

图2 a b

m L R 2、如图3所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？ 解：

3、如图4所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。 解：

4、如图5所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？ 解：

Em o B L1 L2 B a b 图3

y b ω o a x 图4

E T 2T t d c a b

图5

5、 如图6所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？ 解：

6、如图7所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。 解：

B a d b c 图6

1 l h 2 3 4 v0 v d v0 图7