郑州外国语学校高一下数学期中试题汇编

高一年级数学试题

一、选择题 （ 每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目的要求。）

1．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于 A．7 B．10 C．13 D．4

2．已知向量a(2,t),b(1,2),若tt1时，a∥b；tt2时，ab，则 A．t14,t21 B.t14,t21 C.t14,t21 D.t14,t21

253,sin(),则cos 552525252525A. B. C. D.  或5525525π4．为得到函数ycos2x的图像，只需将函数ysin2x的图像

35π5πA．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

12125π5πC．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

665．已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c满足(ca)//b，c(ab)，则c

77777777A．(,) B．(,) C．(,) D．(,)

933939933．若均,为锐角，sin6.函数ysin2xππ在区间的简图是 ，π32

7.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则

A.PAPB0 B.PCPA0 C.PBPC0 D.PAPBPC0

118．已知,为锐角，且cos=,cos=，则的值是

10523A． B.  C． D．

34439．若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为

A．(

11,0) B.(0,0) C.(,0) D.(,0) 88810.已知O，N，P在ABC所在平面内，且OAOBOC,NANBNC0，且

PAPBPBN，P依次是ABC的 PC，则点PCO，PA（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 11.函数f(x)sinx3sinxcosx在区间A.1 B.

2,上的最大值是 42D.1+3

13 2 C.

3 2→→→→ABACABAC1→→→

12．已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · = , 则△ABC为

→||AC→|→||AC→|2|AB|AB

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . 14．函数ylog1cos(2x23)的单调递增区间为 ．

15．已知函数f(x)|sin2x|,存在c0，使f(xc)f(x)恒成立，则c的最小值为 ． 16.关于平面向量a，b，c．有下列三个命题： ①若ab=ac，则bc． ②设向量a(1，，2)b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则2

③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为60． 其中正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（17题10分，18 ～ 22题每题12分，共70分， 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知abc0,a3,b5,c7

（1）求a与b的夹角；

（2）求实数k，使kab与a2b垂直.

18.已知函数f(x)12sinx（I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间．

2πππ2sinxcosx．求： 888Ai2mj19．设i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点 A、B、C，且OOBnij，OC5ij，OAOB，求实数m,n的值。

20.已知函数f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0<<离为2，并过点（1，2）. （1）求;

（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

21.已知函数f(x)cos(2x2，

)，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距2)2sin(x)sin(x) 344（Ⅰ）求函数f(x)的图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[

,]上的值域 4433xx22．已知向量a(cosx,sinx),b(cos,sin),且x[0,]，求

22222（Ⅰ）ab及|ab|；

（Ⅱ）求函数f(x)ab|ab|的最大值和最小值

高一年级数学试题答案

一、选择题（ 每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C B A D A B B C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、

10 C 11 C 12 D 5 14、[k,k),kZ 15、 16、② 26122三、计算题（17题10分，18 ～ 22题每题12分，共70分， 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）

22c2a2b215 17.解：(1)∵abc∴(ab)(c)∴ab22ab1∴cos ∵[0,] ∴

3ab2(2) k85 12π4π418.解：f(x)cos(2x)sin(2x)

πππ)2sin(2x)2cos2x． 4422π（I）函数f(x)的最小正周期是Tπ；

2π（II）当2kππ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ（kZ）时，函数f(x)2cos2x是增函数，故函数f(x)2π的单调递增区间是[kπ，kπ]（kZ）．

219．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以ABAC,

而ABOBOA(n2)i(1m)j  ACOCOA7i(1m)j

所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j

n27所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7

1m(1m)22(1) 又因为OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2ni(mn2)ijmj0 2sin(2x

因为i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，所以|i|=|j|=1，ij＝0

所以 -2n+m=0

m3m6 (2)解（1）（2）得 3或n3n2此题也可以用坐标法做。

AAcos(2x2). 22AAyf(x)的最大值为2，A0.2,A2.

2212又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，()2,.

22422f(x)cos(x2)1cos(x2).

222220．解：解：（I）yAsin2(x)yf(x)过(1,2)点，cos(2)1.

2222k,kZ,22k2,kZ,k4,kZ,

又02,4.

，y1cos(（II）解法一：x)1sinx.

4222f(1)f(2)f(3)f(4)21014. 又yf(x)的周期为4，20084502， f(1)f(2)f(2008)45022008.

解法二：f(x)2sin(23x)f(1)f(3)2sin2()2sin2()2, 444f(2)f(4)2sin2()2sin2()2,f(1)f(2)f(3)f(4)4. 2又yf(x)的周期为4，

20084502，f(1)f(2)f(2008)45022008.

21.解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

34413sin2x(sinxcosx)(sinxcosx) cos2x2213sin2xsin2xcos2x cos2x2213sin2xcos2x cos2x22 sin(2x由2x6)

(kZ),得xk(kZ) 236k2∴函数图象的对称轴方程为x（2）x[k(kZ) 232,],2x[,] 446333,]上的值域为[1,]

244所以 函数 f(x)在区间[

3x3xxcossinxsincos2x, 22223x23x22| a+b|=(cosxcos)(sinxsin)22cos2x2cosx

222222．解：（Ⅰ） a·b=cos∵x[0,2]， ∴cosx0, 3 f(x)max1 2∴| a+b|=2cosx.

（Ⅱ） f(x)min

郑州外国语学校2008—2009学年下期期中高一试题

数 学

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin750（ ）

A．

0113 B． C． 222D．3 22．下列函数中，最小正周期为

的是（ ） 2x 2A．ysinx B．ysinxcosx C．ycos4x D．ytan3. 已知向量a(4,7),b(5,2)，则ab的值是 （ ）

A．34 B．27 C．-43 D．-6

４．已知a(x,3), b(3,1), 且ab, 则x等于 （ ）

A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５．已知sincosA．

1，则sin2（ ） 31188 B． C． D． 22992６．要得到ysin(2x)的图像, 需要将函数ysin2x的图像（ ）

322A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

33C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

337．已知a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|4，则|ab|（ ）

A．3 B．5 C．10 D．10

８．已知P1|2|PP2|, 则点P的坐标为 （ ） 12的延长线上, |PP1(2,1), P2(0,5)且点P在PPA．(2,7)

B．(2,11)

C．(,3)

23 D. (,3)

439．已知tan()21 ,tan(),. 则tan()的值为（ ） 5444122313A． B． C． D．

613221810．函数ysin(x)的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）

A. B. C. 2,,,4

y 364O 1 2 3 x 45D. ,

4411. 已知A(0,1),B(2,1),C(1,2),则AB在AC上的投影是（ ）

A．

22 B．2 C． D．2 2222222212. 点O是ABC所在平面内的一点，满足OA+BC=OBCAOCAB，

则O是ABC的 （ ）A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是 14．已知ABCD为平行四边形，A（－1，2），B（0，0），Ｃ（1，7），则Ｄ点坐标为 15、函数ylg(2cosx1)的定义域为___________________。 16. 给出下列四个命题：

①函数y2sin(2x03)的一条对称轴是x5； 12②函数ytanx的图象关于点（③正弦函数在第一象限为增函数

，0）对称； 2④若sin=sin，则=+2k,kZ

以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

4，且a为第三象限角，求sina 的值 54sin2cos（2）已知tan3，计算 的值

5cos3sin（1）已知cosa=-

18.（本题满分12分）

1sin211证明：2tan

22cossin22

19.（本小题满分14分）

已知向量a, b是夹角为60的单位向量, 设a2e1e2;b3e12e2, 求a与b 的夹角;

20．（本小题满分12分）已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)．

（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；

（Ⅱ）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值．

21.（本小题满分12分）

某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t y 0 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb （1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

22（本小题满分14分）

b 已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)a（1）求函数f(x)的解析式;

（2）当x

,时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应的x的值. 63

参考答案

一、ACDDBD CBCCBA 二、13.3 14.(0,9) 15. （22222k,2k）kZ 16. ①② 33三、17.解：（1）∵cossin1，为第三象限角

∴ sin1cos1() （2）显然cos0

24523 54sin2cos4sin2cos4tan24325cos∴ 

5cos3sin5cos3sin53tan5337cossin2cos22sincos(sincos)218. 证明：左边2cos(sincos)2cos22sincos

sincos11 tan右边2cos2219.解： 设a与 b 的夹角为

11e1e2|e1||e2|cos6011227ab(2e1e2)(3e12e2)222a(2e1e2)7 ,b(3e12e2)7 ab1cosab260020.[解答]：（Ⅰ） 若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，AB(3,1),

AC(2x,1y), ∴3(1y)2x，∴x,y满足的条件为3yx1（若根据点A,B,C能构成三角形，必须

； |AB||BC||AC|，相应给分）

（Ⅱ）AB(3,1),BC(x1,y)，若B为直角，则ABBC，∴3(x1)y0， x0x222 又|AB||BC|，∴(x1)y10，再由y3(x1)，解得或．

y3y3

21.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12，因此T故f(t)3sin13713710，A3 22212，6，

6t10 (0t24 )（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin∴sin6t1011.5

6t15 2kt2k 解得：12k1t512k kZ 2666又 0t24

当k0时，1t5；当k1时，13t17；

故船舶安全进港的时间段为(1:005:00)，(13:0017:00)

b(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx) 22.解: (1) f(x)a即f(x)3sinxcosxcosxm

22 (2) f(x)3sin2x1cos2xm2 22 sin(2x 由x 1)m2 6215,, 2x,, sin(2x),1,

626666311m24, m2 2215 f(x)max14, 此时2x, x.

22626