专题2-1 功、功率和动能定理 -高考物理冲刺考点逐一排查(原卷版)

专题二 能量和动量

第1课时 功、功率和动能定律

一、命题规律分析

命题角度 命题规律 常考题型 选择题、计算题 功和功率的计算；动能定理 二、题型分析和规律方法总结 【高考题型分析】

高考题型1 功和功率的计算

1．（2018·海南·高考真题）某大瀑布的平均水流量为5900m3/s，水的落差为50m，已知水的密度为1.00×103kg/m3，在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( ) A．3×106w

B．3×107w

C．3×108w

D．3×109w

2．（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考

虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）

A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小

B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大

3．（2020·江苏·高考真题）质量为1.5103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ） A．90W

B．30kW

C．36kW

D．300kW

4．（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ） 12A．在此过程中F所做的功为mv0

2B．在此过中F的冲量大小等于mv0

2v0C．物体与桌面间的动摩擦因数等于

4s0g32D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

5．（2016·全国·高考真题）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( ) A．甲球用的时间比乙球长

B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

6．（2020·天津·高考真题）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功

率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）

A．做匀加速直线运动 C．牵引力的功率PFvm

B．加速度逐渐减小

11D．牵引力做功Wmvm2mv02

227．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住，假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求小皮球 （1）上升的最大高度；

（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功； （3）上升和下降的时间。

8．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°cos37°=0.8，的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，求滑块

(1)最大位移值x；

(2)与斜面间的动摩擦因数；

(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。

【规律总结】

1．功的计算

(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解． (2)变力做功的几种求法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－ cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 微元法 Ff·2πR 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝等效转换法 F·(hh－) sin αsin β恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝ 弹簧在弹性限度内由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，平均力法 外力F克服弹力做功W＝kx1＋kx2·(x2－x1) 2图像法 一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F0x0F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝ 2功率定义法 机车以恒定功率启动时，牵引力做功W＝Pt 2．功率的计算

(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．

W

P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计

t算．

(2)机车启动(F阻不变)

①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma. ②两种常见情况

a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此1

过程Pt－F阻s＝mvm2；

2b．恒定加速度启动：开始阶段a不变．

P

无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝.

F阻

【方法总结】

1.计算功和功率时应注意的问题

(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。 (2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴1

表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆

41π

弧)，力做的功分别为W1＝F1x1、W2＝F2x2、W3＝F3x3。

24

(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P

WW＝和公式P＝Fvcosθ的适用范围，P＝计算的是平均功率，P＝Fvcosθ侧重于对瞬时功率tt的计算。

2.解决机车启动问题时的分析思路

(1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。

匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法：

P①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可得v1＝。

F阻＋maP

①求vm：由P＝F阻vm，可得vm＝。

F阻

(3)额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，P

速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcosθ

F阻计算。

注意：无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝F阻vm，P为机车的额定功率。 高考题型2 动能定理

1．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）

A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N

C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N

2．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）

2mv0A．

2L2mv0B．

4L2mv0C．

8L2mv0D．

16L3．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 3C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm

4D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，12则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvmPt

24．（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

5．（2020·全国·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。

E2等于（ ） E1

A．20 B．18 C．9.0 D．3.0

6．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足01.20。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）

A．L1h20，L23h 20B．L14hh ，L23030C．L14h2hL ，23030D．L13hhL ，20207．（2021·全国·高考真题）一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为

Ek。已知sin0.6，重力加速度大小为g。则（ ） 5Ek 2mgA．物体向上滑动的距离为

B．物体向下滑动时的加速度大小为

g 5C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

8．（2021·全国·高考真题）一篮球质量为m0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h11.8m处由静止自由落下，反弹高度为h21.2m。若使篮球从距地面h31.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g10m/s2，不计空气阻力。求： （1）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

9．（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。 (1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； (3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带t13s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平12台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

10．（2020·全国·高考真题）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【规律总结】

1．应用动能定理解题的步骤图解

2．应用动能定理的四点提醒

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的． (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．

(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解． 【方法总结】

应用动能定理解题的“四步三注意两适用” (1)应用动能定理解题的四个步骤 ①确定研究对象及其运动过程； ①分析受力情况和各力的做功情况； ①明确物体初末状态的动能； ①由动能定理列方程求解。

(2)应用动能定理解题应注意的三个问题

①动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。

①动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。

①物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。 (3)动能定理适用的两种情况

①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ①既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 三、最新模拟专练

1．（2022·北京朝阳·一模）将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（ ）

A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度 B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功 C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化

D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率

2．“雪如意”的旁边，（2022·山西太原·一模）修建着世界上运行长度最大的变角度斜行电梯。斜行电梯在同一竖直平面内运行，箱内地板始终保持水平。电梯轨道的上段是倾角为22.56°的斜直轨道，下段是倾角为39.56°的斜直轨道，中间通过一段圆弧形轨道平滑连接。当运动员站立在电梯内随着电梯一起运动时，下列说法中正确的是（ ）

A．电梯开始下行时，摩擦力对运动员做负功

B．电梯匀速率上行通过圆弧轨道的过程中，地板对运动员的弹力始终大于他的重力 C．电梯在两段斜直轨道匀速率下行的过程中，运动员受到的支持力大小相等 D．电梯在三段轨道匀速率上行的过程中，运动员受到的支持力大小都相等

3．（2022·四川遂宁·二模）“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）

A．启动过程中，车做匀加速直线运动

12B．启动过程中，牵引力对车做的功为Mvm

22Mvmx C．车速从0增至vm的加速时间为

2PvmD．车速为

2Pvm 时，车的加速度大小为Mvm24．（2022·广东江门·一模）某人在竖直方向上高度不同的M、N两点先后水平抛出质量相同的两个小石块，两个小石块均经过地面上方的O点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A．在M点抛出的小石块飞行过程中加速度更大 B．在N点抛出小石块时对小石块做的功较大 C．在M点抛出的小石块飞行的时间更长

D．在N点抛出的小石块着地时所受重力的瞬时功率较大

5．（2022·四川宜宾·二模）如图，在某次排球运动中，质量为m的排球从底线A点的正上方H处以某一速度水平发出，排球恰好越过球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力，排球可看成质点，当排球被发出时，下列说法正确的是（ ）

A．排球从被击出运动至B点，重力的冲量大小为mg2h g4B．击球点的高度H为h

3mgs2C．运动员击打排球做的功为

6hD．排球刚触地时速度与水平面所成的角θ满足tan2h s6．（2022·重庆市育才中学二模）额定功率相同的甲乙两车在同一水平路面上从静止启动，某发动机的牵引力随时间的变化关系曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始，以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变，若两车行驶时所受阻力大小与自重成正比，且比例系数相同，则（ ）

A．甲车自重比乙车大 B．甲车比乙车先加速

C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同 D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同

7．（2022·四川宜宾·二模）如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧槽轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长为

R的匀质细杆的上端，使杆子的下端与A点等高，然后由静4止释放杆子，让杆子保持沿轨道内下滑。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．杆子前端到达C点时的速度大小为3gR 2B．杆子前端在过C点后，一直做匀减速运动

C．杆子前端在过C点后，滑行一段距离后停下来，在此过程中，若将杆子分成任意两段，其前一段对后一段的作用力大小不变

D．若杆子前端在过C点后，滑行s距离后停下，且s>R，杆子与粗糙平面间的动摩擦因数为9R 8sR8．（2022·江苏南京·二模）现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=3m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg的小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求： （1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小；

（2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N1、N2的大小；

（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。