学情分析数学样题
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、选择题：（每题2分，共16分）
1．已知点A与(-4，-5)关于y轴对称，则A点坐标是
A．(4，-5) B．(-4，5) C．(-5，-4 ) D．(4，5) 2．下列数组不能作为直角三角形的三边长的是
A．3，4，5 B．6，8，11 C．8，15，17 D．7，24，25 3．如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是
（ ） （ ） （ ）
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 A．y=3x-5 B．y5x C．y（ ）
1x1 D．y=x-2 25．某年级有学生200人，从中抽取50人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 6．顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7．下列关于13的说法中，错误的是
A．13的平方根是13 B．13是13的算术平方根
C．13是无理数 D．3＜13＜4
8．如图，图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水面高度随滴水时间变化的图像
（ ） （ ） （ ）
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给出下列对应：(1)：(a)—(e)；(2)：(b)—(f)；(3)：(c)—(h)；(4)：(d)—(g)．其中正确的是
A．(1)和(2) B．(3)和(4) C．(1)和(3) D．(2)和(3)
二、填空题：(每空2分，共18分)
9．(1)化简
10．小亮用天平称得罐头的质量为2.126kg，把这个数量保留两个有效数字为 kg．
11．体操比赛七位裁判给某选手打分如下：9.8，9.5，9.4，9.4，9.4，9.3，9.2，去掉一个最高分和
一个最低分后，该选手的平均得分是 ．
12．菱形的面积为24，一条对角线长为6，则另一条对角线的长为 ．
13．某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述
条件的函数关系式： ．
14．如图所示，在△ABC中，∠C=90° ，DE是AB的垂直平分线，
∠A=35°，则∠CDB= ．
15．如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为(-3，0)，则点C的坐标为 ．
3（ ）
8= ；(2)比较大小：10 4． 27
16．已知：如图，直线l1y1a1xb1与直线l2y2a2xb2相交与点P(-1，2)，则方
程组的 解为 ．
三、计算与求解(第17～19每题4分，20～21题每题6分，共24分)
17．求8x-27=0中的x值．
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18．若一次函数y=-2x+b的图象经过点(1，2)．
(1)求b的值；
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象．
19．某商店销售5中领口大小分别为28，39，40，41，42的衬衫(单位：cm)．为了调查各种领口大小
衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了扇形统计图(如图)． (1)衬衫领口大小的众数、平均数分别是多少?
http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 (2)求这一天销售衬衫的领口大小的平均数．
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20．如图ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=3，BC=5，∠A=100°． 求：(1)∠ABE的度数；(2)DE的长．
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21．如图，等边△ABC的边长为2，AD是△ABC的角平分线． (1)求AD的长；
(2)取AB的中点E，连接DE，写出图中所有与BD相等的线段．(不要求说理)
四、观察与比较(每题5分，共15分)．
http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上．
(1)AE与EC相等吗?请说明判断的理由；
(2)若BE=BC，求∠DEC的度数．
23．某校学生的毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4∶4∶2进行，
毕业成绩达80分以上(含80分)为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如表(单位：分)：
(1)小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?哪位同学的毕业成绩更好些?
(2)升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
综合素质 考试成绩 体育成绩 http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 满 分 小 聪 小 亮
24．2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少．如图是某水库
的蓄水量y(万米)与干旱持续时间x(天)之间的函数图象． (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?
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100 72 90 100 98 75 100 60 95 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台
五、操作与解释(每题6分，共12分)
25．△ABC在方格中的位置如图所示。
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，-1)、B(1，-4)，并写出C点的坐标；
(2)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1C2两点的坐标．
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26．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线． (1)请画出△EBC，使它与△ABC关于BC成轴对称； (2)判断(1)中四边形BECD的形状，说出你的理由；
(3)如果要使(1)中画出的四边形BECD是矩形，那么等腰梯形ABCD应该满足什么条件?
六、探究与思考(本题8分)
27．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点
出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向
http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 B点运动；当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
(1)直角梯形ABCD的面积为 cm；
(2)当t= 秒时，四边形PQCD成为平行四边形? (3)是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC(如图2所示)?
若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．
2
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七、解决问题(本题7分)
28．某公交公司的公共汽车和出租车每天以相同的速度从南京出发往返于南京和上海两地，出租车比公．．．．．．共汽车多往返一趟，如图表示出租车距南京的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达上海后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回南京早1小时．
(1)请在图中画出公共汽车距南京的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象； (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)； (3)求两车最后一次相遇时，距南京的路程．
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