高中数学 2.1 数列的概念教案 新人教B版必修5

一、知识要点

1、数列的定义：按照一定排列的一列数叫数列.数列中的都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n项, …数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,,an,，其中an是数列的，叫做数列的，我们通常把一般形式的数列简记作。 2、数列的表示:

(1) 列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方

法.

(2) 图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点; (3) 解析法:用通项公式an=f(n)（nN）表示. 通项公式：如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的.

数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项. 思考与讨论:

①数列与数集有什么区别？

与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；

确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。

可重复性：数列中的数可以重复。

有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。 ②是否所有的数列都有通项公式？ ③{an}与an有什么区别？

⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项.递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。

3、数列与函数

从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为（或它的）的函数anf(n)是相应的函数的解析式，它的图像是。 4、数列分类： 按项数分类：，.

按项与项间的大小关系分类：， ，，.

5、任意数列{an}的前n项和的性质 Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an

S1n1 anSnSn1n2性.

二、典例分析

题型1:用观察法求数列的通项公式

例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项. ⑴-1,7,-13,19,…； ⑵7,77,777,777,…； ⑶1，1，1…；

⑷0，2，0，2，…； ⑸23456，，，，，…； 38152435根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：

⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与

项数n的关系写通项.

nn+1

⑵正负相间的问题，符号用（－1）或（－1）

来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.

⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要

充分借助分子、分母的关系.

⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n}，{

—n2

1nnn}，{2}，(1)， {10－1}，n{1－10 }等.

⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.题型2: 运用an与Sn的关系求通项

例2、已知数列{an}的前n项的和Snn6n5. ⑴写出数列的通项公式； ⑵判断{an}的单调性.

题型3:运用函数思想解决数列问题

2例3、已知数列an中，an2n10n3,它的

26、求数列中最大最小项的方法：

anan1anan1最大最小，考虑数列的单调

aaaan1n1nn最小项是（）

A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项 题型4:递推数列

1 / 2

word 例4、⑴若数列an中，a12，且各项满足

an1an2，写出该数列的前5项．

⑵已知数列{an}中，a12，且各项满足

1925，2，，8，，．．．； 222⑤0.5，0.55，0.555，0.5555，．．．；

④

⑥1,0,1,0,1,0,…；

an12an，写出该数列的前5项.

三、课时作业

815241,,,,…的一个通项公式是 （）

5799n29n211.已知数列 29n1（1）求这个数列的第10项； （2）

98是不是该数列中的项，为什么？ 101A.an(1)nn(n1)n(n3) B.an(1)n2n12n1（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内； （4）在区间,12内有无数列中的项？若有，有33(n1)2n(n2) C.an(1)D.an(1)n2n12n1n2.已知数列{an}满足an1an是()

1,则数列{an}2A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列 3.已知数列{an}的首项a11且anan1(n2),则a4等于( ) A. 1B.

121171C. D.  22481an2(n3),

几项？若无，说明理由.

212.已知数列{an}的通项公式为an2n9n3. (1)试问2是否是数列{an}中的项? (2)求数列{an}的最大项.

4.已知数列{an}中,a11,a23,anan1则a5等于()

5513B. C. 4D. 5 123*5.已知数列an对任意的p，qN满足

A.

apqapaq，且a26，那么a10等于（）

A．165

B．33 C．30 D．21

26.已知数列{an}的前n项和Snn9n，第k项

满足5ak8，则k（） A．9 B．8C.7D．6

7.数列2,5,22,11，…，则按此规律，25是这个数列的第项.

28.已知数列an的通项公式ann4n12，则

a4=， 65是它的第项.

9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______. 10.写出下列数列的通项公式： ①2，5，10，17，．．．； ②1，3，7，15，．．．； ③

2468，，，，．．．； 31535632 / 2