组员：梁辉斌 学号20130700050 组员：卓奕涛 学号20130700192 组员：叶元昊 学号20130700125 组员：梁锐熙 学号20130700146
摘要
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并进行分析。通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。最后，根据建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。
关键字：区域差异系数 变量筛选 量化分析 减免模型
一、符号说明
I ：权重人均可支配收入比例 low
I：中下等偏下户城镇居民人均可支配收入 cou
I：农村居民人均纯收入
e ：普通高等学校农村学生比例 a ：区域差异系数 b ：学历系数 c ：专业系数 d ：名校系数 L ：生均学习生活费 r ：银行最低贷款利率 G ：人均GDP f ：成本系数
n ：农村居民平均每户常住人口 m ：城镇居民平均每户常住人口 E ：生均事业性经费支出 T标准 ：标准学费 T上限 ：上限学费 T下限 ：下限学费 2N ：某高校的招生总人数
s ：贫困生数占总招生人数的百分比 ()p N ：贫困生总未支付费用
()Nγ：人均分担贫困生总未支付费用的教育成本 A ：学生交的实际学费 二、模型假设
1、不考虑因突发事件对学费收取的影响；
2、不包括军事院校、部属专业学校等不缴纳学费的院校； 3、在相当长的时间内国家教育主管部制定的收费标准政策稳定； 4、各高校自主确定的收费标准并报国家教育主管和物价主管部门批准 5、本文论述的标准学费、上下限学费不包含杂费等其他费用 6、同一地方、同一专业因学校的不同专业费用而不同 三、模型的建立与求解 3.1 模型一的建立
为给各高校制定具体专业学费提供参照，依据高等教育成本建立标准学费模型。
3.1.1 相关参数的量化 （1）权重人均可支配收入
为保护贫穷阶层子女的高等教育机会，体现社会公平的精神，权重人均可支配收入 可以利用中等偏下户城镇居民人均可支配输入和农村居民人均纯收入与普通高等学校 农村学生比例权重来体现。 权重人均可支配收入 I 表示 为 ：I=Ilow X e(1)+Icou X e(1)其中：I low 为中等偏下户城镇居民人均可支配收入I cou 为农村居民人均纯收入 e 为普通高等学校农村学生比例
（2）普通高等学校农村学生比 普通高等学校农村学生比例的量化有两种方法： 其一，某普通高等学校城乡学生比例可以对该高校进行问卷调查，选择 Q 名随机调 查对象，统计出城镇学生 N1名，农村学生N2 名，则该普通高等学校农村学生比为： e=N2/N1+N2 其二，某普通高等学校农村学生比例可采用本省该高校高考录取时表格里所填的农城应和农城往计算，即 e=农应+农往/城应+城往+农应+农往 （3）区域差异系数
利用该省居民消费水平绝对值除以全国居民消费水平绝对值所得的值来衡量东中 西地区各省经济发展差异问题。
定义区域差异系数：a=某省居民消费水平绝对值/全国居民消费水平绝对值 （4）学历系数
学历是等级数据，按照我国现行教育制度，将学历划分为博士、硕士、本科、大专、 中专五类，将不同学历受教育年数约定如下（表一）。 表一 不同学历受教育年数 无学历 0 中专 4 专科 6 9 本科 硕士 12 博士 15 同时，由于获得学历的途径不同，相应的学费也有相当大的差别。对于我国现存获 得学历的不同途径，可以分别赋予不同的权重（如表二）。 表二 不同获得学历途径的权值 普通院校 职业院校 成人教育 1.0 0.6 0.6 自学考试 0.6 国民教育 04 定义学历系数：b=学历途径权重 X 某学历受教育年数/本科教育年数 则博士、硕士、本科、大专、中专学历系数如下（表三）。 表三 不同学历的学历系数 学历 博士 硕士 本科 专科 中专 无专业学历者 学历系数 本文以本科生为研究对象，故b=1。 （5）专业系数：
高等教育收费要根据产出的内部收益和外部收益大小而定。根据高等教育产出属性 准则[1]，高等教育各类专业可以按其产出属性排成一个连续谱，像光谱一样，靠近左端 的专业社会公众直接受益较大，靠近右端的专业社会公众直接受益程度小。如图一（图 中只标明部分有代表性的专业），各类专业学费标准可以参照这样的图标设计。 图一 高等教育产出属性分布图
不妨将位于最中间的新闻学专业设为 1，向右顺次为 1.01、1.02、……1.07，向左顺次为0.99、0.98。。。。。0.94 表四 专业系数一览表 专业 航天技术 军事指挥 资源环境管理 地质学 气象学 数学 新闻学 专业系数 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 专业 机械 计算机 法律 管理 会计 广告设计 装潢 专业系数 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.67 1.33 1 0.67 0.44 0 本文模型的求解以数学类和计算机类专业为例进行求解，则对应的专业系数分别为 0.99 和 1.02。 （6）名校系数
名校系数难以定量，根据市场经济投入与回报理论，名校的无形资产可以而且应当作为高校的资产投入而要求获得回报，也应当获得投资受益率。在国外，其名校的学费数额可以是不
知名学校学费的几倍甚至几十倍。基于此种理念，名校的无形资产仅仅在以省级教育管理部门为单位进行核算的学费计算公式中体现为一个因子，放在高校的自主权范围内，由高校灵活掌握和决定。名校系数的平均值为 1，名气越高的高校，名校系数也越高；反之，越小；但 0<名校系数<2。鉴于中国国情，政府的宏观调控，对学费的基本无影响，所以本文取d=1.0。待今后国家政策改革，对引进名校系数变量的模型使用范围更广、更科学。 （7）生均学习生活费
生均学习费的量化分为两种情况。 ① 某高校的生均学习生活费
其一，某高校的生均学习生活费可以通过该省的居民消费水平来衡量。生均学习生活费： L= 该省居民人均消费水平绝对值
其二，某高校的生均学习生活费也可以采取某高校进行问卷调查，选择N名随机调查对象，统计出第 n 名大学生每年（或者每月）的学习生活费总额Mn。则生均学习生活费： L=NΣn=1Mn/N （8）成本系数
由于种种原因，高校的一部分支出并未列入其财务统计报表，我们把实际生均支出称为“实际生均成本”，为化简公式起见，我们采用标准生均成本乘以成本系数，调节到接近实际生均成本。若今后的高校经费统计资料可以准确反映实际生均成本，则成本系数就逐渐接近或等于 1。由于具体成本系数值需要采取抽样调查的方式取得，短时间内无法通过搜索得到，故本文取为 1.1。 3.1.2 标准学费模型的建立
综合以上相关参数的量化分析，在已有的标准学费计算公式[2]的基础上，考虑我国地区经济发展不平衡对生均培养成本造成的影响，添加区域差异系数，建立标准学费模型： T标准=I/G+（C×f×a+L）×（1+r）×b×c×d-L 其中：
I 权重人均可支配收入 G 人均 GDP
C 标准生均成本 L 生均生活学习费 r 银行最低贷款利率 a 区域差异系数 b 学历系数 c 专业系数 d 名校系数 f 成本系数 3.1.3 模型一的求解
模型的求解涉及不同省市区，不同普通高等院校，不同专业相应学费的计算，由于时间和精力的限制，不可能就每所普通高等学校每个专业的学费进行详细的求解。我们根据惯例将我国各省、市、自治区从地域上划分为三个区域（如表五）。 表五 地域划分表 东部 辽宁，河北，北京，天津，山东，江苏，浙江，上海，福建，广东，广 西和海南 中部 西部 黑龙江，吉林，内蒙古自治区，山西，河南，湖北，江西，安徽和湖南 陕西，甘肃，青海，宁夏回族自治区，新疆唯乌尔自治区，四川，重庆， 云南，贵州和西藏自治区 在全国普通高等学校中，我们在东部、中部、西部各选取一所院校为例（当然也可以选择同一区域，只是这时区域差异系数相等），对其开设的 2 个专业的学费，通过模型进行求解并进行定量分析。求解的地区、院校及专业如表六所示。其余省市各高校、各专业类别的学费均可参照表六中例子选择高校求解得到。 表六 院校和专业的选择 地区 省份 院校 东部 江苏 南京某普通高等院校 专业 应用数学专业 计算机科学与技术专业 中部 武汉 湖北某普通高等院校 应用数学专业 计算机科学与技术专业 西部 重庆 重庆某普通高等院校 应用数学专业 计算机科学与技术专业
根据前面建立的模型一，利用 VC++进行编程求解，可得到两种情 况下的标准学费。
第一种情况，考虑区域差异、专业类别求得标准学费，结果见表七。 表七 考虑区域差异、专业类别求得标准学费 年份 应用数学 标准学费 7589.54 7390.74 6857.05 4659.35 4179.58 4861.24 4602.04 4162.77 3183.42 2767.93 4575.67 4508.15 4003.57 3110.57 2727.15 计算机科学与技术 标准学费 7962.07 7774.52 7251.48 5017.60 4557.81 5099.86 4841.01 4402.22 3428.19 3018.41 4800.26 4742.25 4233.86 3349.74 2973.94 南京某普通高等院校 2002 2003 2004 2005 2006 武汉某普通高校 2002 2003 2004 2005 2006 重庆某普通高校 2002 2003 2004 2005 2006 第二种情况，不考虑区域差异、专业类别求得标准学费，结果见表八。由于未考虑区域差异和专业类别，所以无论是哪所大学还是哪个专业，所得的标准学费是一致的。
表八 不考虑区域差异、专业类别求得标准学费 全国标准 年份 2002 2003 2004 2005 2006 3.2 模型二的建立
为保护贫困阶层子女获得平等的受高等教育机会，防止因学费过高而上不了大学的现象发生，体现教育公平的原则，各高校在制定各专业具体学费时，应受到一个上限的约束。同时，为保护高校正常的招生秩序和财政运营状况，预防出现为抢生源而不计成本和教育质量的恶性竞争现象，各高校在制定各专业具体学费时，也应受到一个下限的约束。 3.2.1 带有上下限学费模型的建立
大学生的学费是由家庭为单位筹集的，所以，不能仅仅以人均收入来限定学费的上限，而应该以家庭年均可支配收入为计算的基数。考虑到家庭经济和社会普遍承受能力，我们以中等偏下户城镇人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入为基本依据，参照上限学费计算公式[2]，建立上限学费模型。 T上限=Icoune+Ilowm（1-e） 其中：
n 为农村居民平均每户常住人口 m 为城镇居民平均每户常住人口 e 为普通高等学校农村学生比例
以高校的最低运营成本为依据，考虑高校财政运营状况，在下限学费计算公式[2]的基础上，同时也考虑我国地区经济发展不平衡以及专业对生均事业性支出造成的影响，添加区域差异系数和专业系数，建立下限学费模型： T下限=I/G×（E×a+L）×c-L
标准学费（元） 6733.11 6288.36 5588.33 3644.62 3170.9 其中：
E为生均事业性经费支出 3.2.2 模型二的求解
根据前面建立的模型二，利用 VC++进行编程求解（程序见附录三），可得到两种情况下的标准学费。
第一种情况，考虑区域差异、专业类别求得上下限学费，结果见表九。 表九 考虑区域差异和专业类别的上下限学费 南京某普通高校 年份 2002 2003 2004 2005 2006 武汉某普通高校 2002 2003 2004 2005 2006 重庆某普通高校 2002 2003 2004 2005 2006
第二种情况，不考虑区域差异、专业类别求得上下限学费，结果见表十。由于未考虑区域差异和专业类别，所以无论是哪所大学还是哪个专业，所得的上限学费和下限学费是一致的。 表十 不考虑区域差异和专业类别的上下限学费 全国标准 应用数学 上限学费 14071.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 14071.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 14701.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 下限学费 4608.32 4229.91 3719.74 2006.33 1618.1 2951.72 2633.87 2258.18 1370.79 1071.59 2778.32 2580.13 2171.81 1339.42 1055.8 计算机科学与技术 上限学费 14071.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 14071.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 14701.5 14702.6 16331.2 18170 20257.1 下限学费 4890.51 4517.91 4019.10 2284.19 1918.71 3132.47 2813.20 2439.91 1560.63 1270.66 2948.45 2755.80 2346.59 1524.92 1251.94 年份 2002 2003 2004 2005 2006
上限学费 14071.5 14072.6 16331.2 18170 20257.1 下限学费 4104.59 3618.05 3504.26 1600.8 1265.44 四 模型结果的检验、探讨和分析 4.1 模型结果的检验
根据目前各地高校的收费情况，虽然不同专业的学费不同，同一专业在不同学校特别是在不同省市的高校学费标准也不一样，甚至同一地方、同一专业，因学校的不同仍然不同。但一般专业的大体收费范围是 3500~6500[6]。由表八我们模型求解所得的数据可知，在目前的国情下，现行的高校收费标准是合理的。取附录一中生均教育经费支出该列 2002 年至 2006 年的数据，把该列数据乘以 1/4和成本系数可得实际学生负担学费（如表十一）。 表十一 实际学生负担学费 生均教育经费支出（元） 15119.56 14962.77 14928.92 15025.47 15332.8 实际学生负担学费（元） 4157.879 4157.879 4105.453 4132.00425 4216.52 将表十上限学费和下限学费这两列和表十一实际学生负担学费列作比较可得：下限学费都低于实际学生负担学费，而上限学费都高于实际学生负担学费。因此，学生费用收取为学生培养成本的 25%，教育部这一规定是合理的且各大高校完全履行了。故本模型完全通过检验。 4.2 模型结果的探讨和分析
这里我们将以应用数学专业为例，对模型求得的结果进行探讨和分析。
一、 图二为分别处于我国东中西三部的三所高校应用数学专业的标准学费和上下
图二 东中西部三所高校应用数学专业的标准学费和上下限学费
根据如图二，三所高校应用数学专业的学费与东中西部区域差异、人均 GDP 和专 业有如下关系：
1. 在同一年份上，三所高校应用数学专业的标准学费随东部、中西部区域差异的显著而递减，中西部差异相差不是很大，故武汉某大学和重庆某大学应用数学专业的标准学费几乎相同。造成这种现象的原始是东西部区域经济发展水平相差巨大， 由此可以得出以下结论和建议： 结论：区域差异对标准学费影响显著。
建议：建议国家根据东西部区域差异制定学费，先进行普通高等学校试点实验。在实践中检验此种理论的可行性，然后再决定是否推广到全国。 2. 三所高校应用数学专业的标准学费随年份的增加而减少，
但是根据上海教科院智
力所沈百福的计算得到的结果，如图三所示：实际的标准学费随年份的增加而增加。
图三 1996-2006 年高校平均学费走势图（数据引自上海教科院智力所沈百福的计算） 由 1996 年—2006 年教育财政拨款占 GDP 的比重走势图（如图四）我们可以看出： 教育财政拨款占 GDP 的比重偏低，教育财政拨款占 GDP 的比重大致维持在 3%左右，而主要市场经济国家教育财政拨款占 GDP 比例年平均值大体在 4％-6％之间。因此我国教育财政拨款相对于主要市场经济国家而言是偏低的。
图四 教育财政拨款占 GDP 的比重 由此可以得出以下结论和建议：
结论：人均 GDP 的快速增长体现出国家综合实力的大幅度提高，而国家投入到高等教育学费的资金年均值保持不变。
建议：政府应当随 GDP 的增加而提高对高等教育的投入，协调高等教育学费与国民经济的发展起着重要的作用，缓解高等教育收费水平超过了城乡居民承受能力的现状。 二． 图五为 2002 年学费与区域关系走势图。
图五 2002 年学费与区域关系走势图
由图五看出，应用数学专业的上限学费、标准学费以及下限学费走势几乎相同，而且从东部到西部标准学费更偏向下限学费，与实际区域经济发展水平高低比较一致，体现出模型结果
的合理性。
五、写给高层部门的一份报告 尊敬的领导：
您好！
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强以及和谐社会建设的大局。 根据建模分析的结果，我国普通高校的实际情况，本人认为加强和规范我国普通高等学校的学费管理，防止高校学费过快增长，在实践中检验此种理论的可行性，然后再决定是否推广到全国。提出以下几点建议：
1、增加国家财政对普通高校的资金投入。
2、学费要为大多数居民户能够接受。由于学费作为居民消费支出的一部分，学费收取标准占社会直接成本的比例取决于居民收入水平和消费支出结构，因而学费标准的确定必须考虑居民的承受能力。
3、由于区域差异对标准学费影响显著，故高等教育以及收费价格可以按区域性划分，而不必一刀切。本人建议国家根据东西部区域差异制定学费，先进行普通高等学校试点实验，然后再决定是否向全国推广。
4、政府可规定学费标准的上限学费和下限学费，学校有权在一定区间变动。
5、向社会定期公布标准学费、上下限学费，以及学费的计算公式和提供权威的统计资料来源，以便任何人均可自行计算出学费的平均数据。因为收取学费是一项社会行为，需要接受社会监督。向社会定期公布标准学费、上下限学费，也是接受社会监督的公开性的一种方式。
6、学费收取要实行规范化管理，鼓励全社会关注高等教育的发展。 7、逐步完善对贫困生的自主制度。
8、从东部到西部区域的变化，标准学费更偏向下限学费，与实际区域经济发展水 平高低比较一致，体现出模型结果的合理性。
×××
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容