重庆市2021-2022学年度高三4月调研测试(二诊)数学试题(文)及答案解析

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集UR，集合A1,0,1,2，Bx|log2x1，则AA．1,2

B．1,0,2

C．2

(UB)（ ）

D．1,0

2.复数z满足z(12i)3i，则z（ ） A．1i

B．1i

C．

1i 5D．

1i 53.设等差数列an的前n项和为Sn，若a37，S312，则a10（ ） A．10

B．28

C．30

D．145

4.已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量m4a5b与n2ab共线，则实数的值为（ ） A．5 5.“cos2B．3

C．2.5

D．2

1”是“k(kZ)”的（ ） 26B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条

A．充分不必要条件 件

6.执行如图所示的程序框图，如果输入的x2,2，则输出的y值的取值范围是（ ）

A．y5或y0 2

B．2y2 32 3C．y2或0y2 3D．y2或y7.曲线xyx2y50在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A．9

B．

49 6C．

9 2D．

11 38.已知定义在R上的奇函数yf(x)满足f(2x)f(x)，且f(1)2，则f(2018)f(2019)的值为

（ ） A．2

B．0

C．2

D．4

9.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，两个圆的半径都是1，且圆心O1，O2均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A．

23 12B．

423 24C．

1063

36D．

833 3610.设函数y6cosx与y5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数

ysin2x的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）

A．5 B．35 2C．145 9D．25 11.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A．18

B．883 C．24

D．1265 12.设集合A(x,y)|(x3sin)2(y3cos)21,R，B(x,y)|3x4y100，记

PAB，则点集P所表示的轨迹长度为（ ）

A．25 B．27

C．42 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100

D．43 件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为．

x3y30,14.已知实数x，y满足xy10,则z2xy的最大值为．

xy10,15.边长为2的等边ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为则三棱锥OABC的体积为．

148，3x2y216.已知双曲线221（a0，b0)）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与

ab双曲线右支交于点Q，若PF1Q为等边三角形，则该双曲线的离心率是．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列an的前n项和为Sn，a12，Sn（1）求an； （2）求证:

1(n2)an． 3111…1． a1a2an18.某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）

年份x（年） 投资金额y（万元） 5 15 6 17 7 21 8 27 （1）利用所给数据，求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．

（附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估

计分别为b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n，aybx．）

219.三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，O分别为棱AC1，AB，A1C1的中点．

（1）求证：直线MN//平面AOB1；

（2）若三棱柱ABCA1B1C1的体积为103，求三棱锥AMON的体积．

20.如图，已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线PF1与y轴的交点为M，O为坐标原点，且|PM||F2M|，|OM|3． 4

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线ST过定点，并求该定点的坐标．

21.已知函数f(x)(1)ex3xa（x0，aR）． x（1）若f(x)在(0,)上单调递减，求a的取值范围；

（2）当a(3,e)时，判断关于x的方程f(x)2的解得个数． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

xt2,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建

y2t立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为5cos．

（1）写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（2）记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A，点B在曲线C1上，且AOB23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x2||xa|．

（1）若关于x的不等式f(x)a有解，求实数a的取值范围； （2）若正实数m，n满足m2na，当a取（1）中最大值时，求

普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学答案

一、选择题

1-5:BABCB 6-10:CBADC 11、12：CD 二、填空题

13.64 14.8 15.三、解答题

17.解：（1）3Sn(n2)an，3Sn1(n1)an1， 两式相减，3an(n2)an(n1)an1，

22，求AOB的面积．

11的最小值． mn33 16.7 3ann1，其中n2， an1n1累乘得，an(n1)na1n(n1)，其中n2，又a12， 2∴ann(n1)．

（2）

111111111111……(1)()…()11． a1a2an1223n(n1)223nn1n118.解：（1）x6.5，y20， ∴b(56.5)(1520)(66.5)(1720)(76.5)(2120)(86.5)(2720)4， 2222(56.5)(66.5)(76.5)(86.5)a2046.56，回归方程为y4x6．

（2）当x9时，y30，预测该社区在2019年投资金额为30万元． 19.解：（1）设P为AB1中点，连接NP，则NP//又MO//1BB1， 21AA1，所以MOPN为平行四边形，MN//OP， 2所以MN//平面AOB1． （2）VAMONVNAMO111VNAC1OVNC1A1AVBC1A1A， 248BB1//平面AA1C1，VBC1A1AVB1C1A1A，

∴VB1C1A1AVABCA1B1C1∴VAMON13103 3，

53． 12b23， 20.解：（1）由题PMMF2MF1，∴PF2F1F2，PF22OMa2x2y21． 联立abc和c1，解得a4，b3，所求椭圆方程为4322222（2）设S(x1,y1)，T(x2,y2)，直线BS：ykx3，联立椭圆方程得

8383kk83k． (4k23)x283k0，x12，x2244k343k32k由题，若直线BS关于y轴对称后得到直线B'S'，则得到的直线S'T'与ST关于x轴对称， 所以若直线ST经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST的交点，该点必在y轴上．

设该点坐标(0,t)，

ty1y2y1yxx1y2，t12x1x2x1x2x1(kx13)x2x1(x2x11x23)k，

代入x1，x2，化简得t33)． ，ST经过定点(0,7733ax23x3xae2， 21.解：（1）f'(x)e(12)2xxxx2xxx23x3xae20，即a(x23x3)ex， 由题f'(x)0在(0,)恒成立，2xx设g(x)(x3x3)e，g'(x)e(xx)，

2xx2g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，

g(x)maxg(1)e，a[e,)．

（2）f(x)(1)exx3xaa32，即2(1)ex，其中x0， xxx∴a2x(3x)e，x0，

令h(x)2x(3x)e，h'(x)2(x2)e，h''(x)(x1)e，

xxxh'(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，由h'(0)0，

又h'(2)20，所以存在x00，使h'(x)在(0,x0)上满足h'(x)0，

在(x0,)上满足h'(x)0，即h(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增， 由h(0)3，x→时，h(x)→，

所以当x0，a(3,e)时，a2x(3x)e有一个解，

x∴f(x)2只有一个解．

22.解：（1）由题C1：y4x，sin4cos，即sin4cos，

2222C2：x2y25x．

（2）联立y4x和xy5x，得xA1，yA2，

222m1m2,m)，由OAOB，2，得m8，B(16,8)， 设B(m424SAOB11|OA||OB|58520． 2222223.解：（1）|x2||xa||(x2)(xa)||a2|，x2时等号成立，

2∴f(x)的最小值为|a2|，|a2|a，aa2a，a1,2．

22（2）a2时，2(∴

1111)(m2n)()(12)2， mnmn1132，m222，n22时等号成立． mn2