初中数学 二元一次方程组 专题训练(含答案)

二元一次方程组总结 第一部分 知识梳理

一、知识归纳

（一）、二元一次方程：

1、二元一次方程：含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

2、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0 (ab≠0)

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解是成对出现的。 （二）、二元一次方程组：

1、二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

a1xb1y+c102、二元一次方程组的一般形式：（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数）

axby+c02223、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 （三）、解法：代入消元法和加减消元法。

目的：消元，化二元为一元，利用一元一次方程来解 1、代入消元法

（1）、代入消元法的关键：用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。

（2）、解题步骤：①把二元一次方程组中一个方程进行变形：变成用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，②将这个式子代入另一个方程，实现消元的目的（即：化二元为一元），③解这个一元一次方程，再代入化简的代数式，求出另一个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解。④写出这个方程组的解。

（3）、一般适用于：有一未知数的系数是1或者是-1. 2、加减消元法：

（1）、加减消元法的关键：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反。

（2）、解题步骤：①把二元一次方程组中每个方程乘以一个适当的数使其变成同一未知数的系数相等或相反，②将变形后的两个方程相加或相减（同号相减，异号相加），实现消元的目的（即：化二元为一元），③解这个一元一次方程，再代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解。④写出这个方程组的解。

（3）、一般适用于：同一未知数的系数相等或互为相反数，或者系数成倍数关系。

1

4、二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组

a1xb1yc1的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为（a1，

axbyc222b1，c1，a2，b2，c2为常数）的形式.

（四）、用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；(2)设

元：用__________表示题目中的未知数,可__________设未知数，也可__________设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的__________,并依此列出__________；(4)解方程组：利用__________法或__________法解所列方程组,求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.

(五)、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元 二元一次方程组 一元一次方程 三元一次方程组

（六）列方程组解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；

（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）； （3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；

（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列方程组，得未知数的值；

（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）． 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答．

第二部分 中考链接

一、二元一次方程

1.（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）

A. xy20 B. xy20 C. 5x2y60 D. 5x2y60

2．（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A．4种

B．3种 C．2种 D．1种

，则a= ．

3．（2018•淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是二、解方程组

1．（2018•天津）方程组

A．

的解是（ ） C．

D．

2

B．

2．（2018•遂宁）二元一次方程组

A．

B．

C．

的解是（ ） D．

的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）

3．（2018•台湾）若二元一次联立方程式

A．24 B．0

C．﹣4 D．﹣8

4．（2018•怀化）二元一次方程组

A．

B．

C．

的解是（ ） D．

5．（2018•北京）方程组

A．

B．

C．

的解为（ ） D．

6．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+

A．

B．

C．

=0，则x，y的值为（ ） D．

7、（2018宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边

D．6

长，则△ABC的周长是（ ）A．12 B．10 C．8

8．（2019菏泽）已知

A．﹣1

B．1

是方程组C．﹣5 D．5

的解，则a+b的值是（ ）

9．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．

，例如4◆3，因为

10．（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=4＞3．所以4◆3=

=5．若x，y满足方程组

，则x◆y= ． ，的解是

，则关于a、b的二元

11．（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组一次方程组

12．（2018•随州）已知

的解是 ．

是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．

13．（2018•宁波）已知x，y满足方程组14．（2018•无锡）方程组

，则x2﹣4y2的值为 ．

的解是 ．

15．（2018•包头）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ． 16．（2018•宿迁）解方程组：

．

3

17．（2018•嘉兴）用消元法解方程组解法一： 由①﹣②，得3x=3． 解法二： 由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．

时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

18、（2019日照）解方程组：

19、（2019潍坊）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

三、方程组的应用 （一）基础题

1．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．

B．

C．

D．

2．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15

3、（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+

A．

B．

C．

=0，则x，y的值为（ ） D．

4、（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银

4

每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．

B．

C．

D．

5．（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（2018•河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）

A．

B．

C．

D．

=

9．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ） A．

B．

C．

D．

10．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A．

B．

C．

D．

11．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ）

5

A． B． C． D．

12、（2019东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比

赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ A．

B．

C．

D．

13、（2019山东德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）

yx4.5xy4.5xy4.5yx4.5A. B. C. 1 D. 1 11yx1yx1xy1xy122227．（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A． B． C． D．

15．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．

16．（2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．

17．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个． 18．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今

6

有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 ．

19．（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．

20．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．

21．（2018•株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．

22．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 ．

23、（2019泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为

24、（2019临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．

（二）解答题

1、（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

7

2．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方． （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

3、 (2018潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

4．（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

5．（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

6．（2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

7．（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/

8

千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

8．（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生

和女生的人数．

9．（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

10．（2018长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

9

11．（2018阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

12、（2018苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

13、（2019淄博（a卷））“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

成本（单位：万元/件） 售价（单位：万元/件） 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

14、（2019烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位，若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

A 2 5 B 4 7

15. （2019 泸州）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆。B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量不少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

10

四、创新题目

1．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：方程组

=a×d﹣b×c，例如：

称为2×2阶行列式，

=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次

的解可以利用2×2阶行列式表示为：

；其中D=，Dx=，Dy=．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组

A．D=

=﹣7

时，下面说法错误的是（ ）

=52×

，…，若10+=102

B．Dx=﹣14 C．Dy=27 D．方程组的解为

=42×

，5+

2．（2018•临安区）已知：2+=22×，3+=32×，4+×符合前面式子的规律，则a+b= ．

3、（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如 3⊗4＝2×3+4＝10．

（1）求4⊗（﹣3）的值，

（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．

答案与提示

一、二元一次方程 1、C 2、A 3、4

32、解：设篮球x个，排球y个,由题意得：120x+90y=1200 则x=10-y ∵x,y是非负整数，∴y

4是4的倍数，则y=0,4,8,12;x=10,7,4,1 四种方案 二、解方程组

1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B

79、 10、解得：x=5;y=12 ∵x＜y ∴x◆y=5×12=60

411、解：方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组 可得m=﹣1，n=2

11

，的解是，∴将解代入方程组

∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组

，的解是

，

由关于a、b的二元一次方程组可知

解得：

12、解得：a=2,b=3;则a+b=5

13、-15 14、x=3,y=1 15、-2

16、把x+2y=0 ①×2 得：2x+4y=0 ③ 用 3x+4y=6 ②

用②-③得：x=6 把x=6代入①得：y=-3 17、解法一 错误 解法二 正确

（2）由①﹣②，得3x=-3 则x=-1,代入①得：y=-2

18、

，①×4+②，得 11x＝22， 解得，x＝2，

．

将x＝2代入①中，得 y＝﹣1，故原方程组的解是

19、由2x-3y=5① x-2y=k② ①-②得 x-y=5-k 又∵x＞y ∴x-y＞0 即：5-k＞0，解得：k＜5

三、方程组的应用

1、C 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、A 8、A 9、D 10、A 11、A 12、A 13、B 14、D 12、解：设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得

．故选：A．

xy4.51yx1213、 解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，

14、解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有

故选：D．

15、解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：

．故答案为：

．

16、解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；

设小矩形的长为a，宽为b，依题意得

12

， 解得，

﹣2

﹣6

）2=44﹣16

，

∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4故答案为：44﹣16．

17．解：设幼儿园购买了甲种x个、乙种玩具为y个

x+y30由题意得：解得：x=10,y=20

2x4y10018、解：设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，

5x+2y10可列出方程组为：

2x5y819、解：设有x人，该物品的价格是y元． 由题意得：y8x3 解得：x=7 y=53 ∴该物品的价格是53元

y7x420、解：设索长为y尺，竿子长为x尺．

yx5由题意得：1yx5 解得：x=15 y=20 ∴那么索长为20尺，竿子长为15尺． 221、解：设小强同学生日的月数为x,日数为y

由题意得：xy2 解得：x=11 y=9 则x+y=20

2xy3122、解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，

xy8则可列出方程组为2xy14．

23、（2019•泰安）解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

， 故答案为：

．

24、解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，

依题意，得：（二）、解答题

1、解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得：

，解得：

，

，（①+②）÷5，得：x+y＝11．

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

13

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×

=3辆、至少享有B型车2000×

=2辆．

2、解：设问甲队原计划平均每天的施工x万立方, 甲队原计划平均每天的施工y万立方,根据题意,得

150x150y120x0.42  解得110x150y103.2y0.38(2)设： 乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高a万立方才能保证按时完成任务？ 由题意得：150（0.38+a）+110×0.42≥120 解得：a≥0.112

答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务？

3、23、(1)设每台A型, B型挖掘机一小时分别挖土x方米和y立方米,根据题意,得

3x5y165x30 解得 4x7y225y15∴,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖据机有(12-m)台．根据题意,得 W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640，

430m415(12m)1080m6∵，解得，

430m4180(12m)12960m9

又∵m≠12-m ,解得m≠6,∴7≤m≤9．∴,共有三种调配方案． 方案一:当m=7时,12-m=5 ,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台； 方案二:当m=8时,12-m=4 ,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台； 方案三:当m=9时,12-m=3 ,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台． ∵480＞0,由一次函数的性质可知,W随m减小而减小, 当m=7时，W最小=480×7+8640=12000，

此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．

4、解：设买鸡的有x人、鸡的价格是y文。

y9x11x9由题意得y6x16 解得：y70

 答：买鸡的有9人、鸡的价格是70文

5、解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛．

14

13x5xy324 解得： 由题意得x5y27y24137答：1个大桶可以盛酒24斛、1个小桶分别可以盛酒24斛

6．解：设5月份购进甲种水果x千克，乙种水果y千克

8x18y1700x100解得： 由题意得：10x20y2000y50答：5月份购进甲种水果100千克，乙种水果50千克

（2）设6月份购进甲种水果a千克，则乙种水果（120-a）千克 由题意得：a≤3(120-a) 解得：a≤90

W=10a+20(120-a)=2400-10a 当a=90时， W最小=1500 答：该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元 7、解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克

2xy20x40解得： 由题意得：28x24y2560y60答：A型粽子40千克，B型粽子60千克

8、解：设男生x人，女生y人

x+y55x35由题意得：x-1.5y5解得：y20

答：男生35人，女生20人

9、（1）解：设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人

y17x12x16由题意得：y18x4解得：y284

答：参加此次研学旅行活动的老师有16人，学生有284人

30050 即：（2）要保证所有师生都有车坐，则m≥42m≥7 因为m是整式，所以m≥8

又因为又要保证每辆客车上至少要有2名老师，所以m=8

设租甲种车a辆，则租乙种车（8-a）辆

300a4008a3100 30a42(8a)300 解得：1≤a≤3

15

所以 有三种方案 租甲种车1辆，乙种车7辆 租金3100元

租甲种车2辆，乙种车6辆 租金3000元 租甲种车3辆，乙种车5辆 租金2900元

10、（1）解：设甲型粽子每盒x元，B型粽子每盒y元

6x+3y600x90由题意得：0.850x0.7540y4200解得：y20

答：甲型粽子每盒90元，B型粽子每盒20元

（2）80×（1-0.8）×90+100×（1-0.75）×20×100=1440+500=1940

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了1940元 11、解：设购买一个篮球需x元，一个足球需y元

10x+15y3000x150解得： 由题意得：xy50y100答：购买一个篮球需150元，一个足球需100元

（2）最多可购买m个篮球,则可买（10-m）个足球

由题意得：0.9×150m+0.85×100(10-m)≤1050 解得：m≤4

答：最多可购买4个篮球

12、（1）解：设每台A型电脑x元，每台B型打印机是y元

x+2y5900x3900由题意得：2x+2y9400解得：y1000

答：每台A型电脑3900元，每台B型打印机是1000元

（2）该学校至多能购买m台B型打印机

239由题意得：3900×（m-1）+1000m≤20000 解得：m≤49 又∵m是整数 ∴m≤5

答：该学校至多能购买5台B型打印机

13、解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，

由题意得：

，解得：

，

答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．

14、解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：

，解得：

．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

16

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝

．又∵m，n均为正整数，∴

．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 15. 解：设A型每辆x万元，B型汽车每辆y万元

4x+7y310x25由题意得：10x+15y700解得：y30

答：A型每辆25万元，B型汽车每辆30万元

（2）A型汽车购买m辆, B型汽车可买（10-m）辆

25m+30(10m)285解得：m≥5 由题意得：m10m所以 有五种方案 A型汽车5辆，B型汽车5辆 费用275万元

A型汽车6辆，B型汽车4辆 费用270万元

A型汽车7辆，B型汽车3辆 费用265万元 A型汽车8辆，B型汽车2辆 费用260万元 A型汽车9辆，B型汽车1辆 费用255万元

A型汽车10辆，B型汽车0辆 费用250万元

四、创新题目 1、C 2、109

2、a=102-1=99 b=10 a+b=109

3、解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5，

（2）根据题中的新定义化简得：

，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．

17