两位数乘两位数速算口诀

两位数乘两位数速算口诀

一，两位数乘两位数

１.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？

解:1×1=1

２＋４＝６

２×４＝８

12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10)：

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？

解：２＋１＝３

２×３＝６

３×７＝21

23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10）：

口诀：头乘头加尾，尾乘尾。

例：45×65=？

解：4×6+5=29

5×5=25

45×65=2925

注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0

4.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？

解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

5.几十一乘几十一：

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861

6.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾 11×23125=254375

注：和满十要进一。

7.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？

解：13个位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注：和满十要进一。

8.两位数乘法的积的计算规律

1，差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。

2，十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 3，二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。

4，两位数乘以两位数，十位相同，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾，头和头比大小，尾和尾比多少。

5，验算方法：横加弃九验题法。

二．两位数乘两位数乘积方法/步骤

1. 首先我们来认定一下，两位数乘两位数乘积不会是5位数，以35乘43为例，我们可以判断结果为四位数，当然这个判断也是可有可无的。

2. 接着以35乘43为例说解法，先各位相乘，三五十五，写5作个位进一；接着交叉相乘，3乘3,5乘4，结果再相加，也就是29再加上前面的进一，就是30；然后写0进3；最后就是十位上的数字乘以十位上的数字，三四十二加上刚刚的进3就是15，这样结果就出来了，是1505，你可以验证一下这个算法。

三，两位数乘法速算

(两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？一个3.5米见方的房间有多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？等等。这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件很容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”是笔者摸索出来切实可行的方法。其主要特点是将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很大的方便。

一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘

如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：

十位乘以大一数，个位之积后面拖。

就以43×47为例来说明口诀的运用。

口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。

需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91×99，答案应该是9009而不是909。

适用于此类速算法的乘式共有如下45组：

11×19、12×18、13×17、14×16、15×15、21×29、22×28、23×27、24×26 25×25、31×39、32×38、33×37、34×36、35×35、41×49、42×48、43×47 44×46、45×45、51×59、52×58、53×57、54×56、55×55、61×69、62×68 63×67、64×66、65×65、71×79、72×78、73×77、74×76、75×75、81×89 82×88、83×87、84×86、85×85、91×99、92×98、93×97、94×96、95×95

速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。

二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘

第一种速算法要求“十位上数字相同，个位上数字互补”，而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

个位加上十位积，个位平方后面接

以47×67为例来说明口诀的运用。

用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积” ），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。

需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案应该是1909而不是199。

“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的

“＋b2”就是加上个位数的平方。由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。

适用于此类速算法的乘式共有如下45组：

11×91、21×81、31×71、41×61、51×51、12×92、22×82、32×72、42×62 52×52、13×93、23×83、33×73、43×63、53×53、14×94、24×84、34×74 44×64、54×54、15×95、25×85、35×75、45×65、55×55、16×96、26×86 36×76、46×66、56×56、17×97、27×87、37×77、47×67、57×57、18×98 28×88、38×78、48×68、

58×58、19×99、29×89、39×79、49×69、59×59

其中加下划线的55×55与第一种速算法重叠。即它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。

三、“十几乘十几”

如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积

以18×16为例来说明口诀的运用。

用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个” ）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6×8得48），所得288就是18×16的答案。

当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。

例如12×13 一看就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3），答案是156了。

适用于此类速算法的乘式共有如下45组：

11×11、11×12、11×13、11×14、11×15、11×16、11×17、11×18、11×19

12×12、12×13、12×14、12×15、12×16、12×17、12×18、12×19、13×13 13×14、13×15、13×16、13×17、13×18、13×19、14×14、14×15、14×16 14×17、14×18、14×19、15×15、15×16、15×17、15×18、15×19、16×16 16×17、16×18、16×19、17×17、17×18、17×19、18×18、18×19、19×19

其中加下划线的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于

第三种速算法，也适用于第一种速算法。

四、二十几乘二十几

如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：

一数加上另数个，廿倍再加个位积（廿倍即是20倍）

以26×27为例来说明口诀的运用。

用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6×7）答案是702。

当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。

例如22×23 一看就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。

适用于此类速算法的乘式共有如下45组：

21×21、21×22、21×23、21×24、21×25、21×26、21×27、21×28、21×29

22×22、22×23、22×24、22×25、22×26、22×27、22×28、22×29、23×23 23×24、23×25、23×26、23×27、23×28、23×29、24×24、24×25、24×26 24×27、24×28、24×29、25×25、25×26、25×27、25×28、25×29、26×26 26×27、26×28、26×29、27×27、27×28、27×29、28×28、28×29、29×29

其中加下划线的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第四种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。

不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，可是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。如果是三十几乘三十几的口诀时，则是在求出“一数加上另数个”之后，要求“三十倍”“再加个位积”

实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数个”之后要乘以9，数字就比较大了，一般人容易出错。那就真正是“欲速则不达”了。心算底子好的人不妨练习用此方法去做“三十几乘三十几”、 “四十几乘四十几”…五十几乘以五十几的速算题

五、四十几的乘以四十几平方的口诀:即可以45乘以45也可以46乘以46

所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42……49。求它们平方的速算口诀有两种。

方法一的口诀：

廿五减去个位补，个补平方后面拖。

以求43的平方为例说明口诀的运用。

用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得

到1849就是答案了。

当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。

例如求47的平方。个位补是3，被25减3得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。

这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。

此速算法的代数证明如下：

方法二的口诀：

十五加上个位数，个补平方后面拖

同样以求43的平方为例说明口诀的运用。

用15加上个位数3得18，个位数3的补数是7，7的平方是49，把49写在18后面得1849就是答案了。

六、五十几的平方

所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1—9的任意一个数。这样的数一共有9个，即51、52……59。求它们平方的速算口诀是：也可以

廿五加上个位数，个位平方后面拖。

以求58的平方为例说明口诀的运用。

用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数” ）

此式与口诀的关系已经是一目了然了。

七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘

如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位

数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。

方法一的口诀：

大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

以求62×58为例说明口诀的运用。

因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。

用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积” ）得96。答案就是3596。

方法二：

例如76×64，十位上的6和7相差1，个位上的6和4互补，符合此速算法的条件。此题实际上是（70＋6）（70－6）

根据方法二，选定76（数值比较大的数），用49（十位数上7的平方）添两

个0，得4900，然后减去36（个位数6的平方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个0（即乘以100），然后减去个位上那个数字的平方。

八、九十几乘九十几

这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。

例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：

＝100(80＋a＋b)＋cd

这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。

仍以97×98为例。80加上7和8得95，后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：

八十加上个位数，个补乘积后面拖。

附 九、一百零几乘一百零几

这种乘法极容易做。只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。

例如：108×107

用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7×8的积）得11556就

是答案了。

如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：

一数加上另数个，个位乘积后面凑。

此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。

十、某数乘以十五

某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某数乘以1.5就是原数加上它的一半。所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。

如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是答

案了。

如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小数点往后移一位得2265就是答案了。