第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或@计算方法：先把小数扩大成整数；
1.5的3倍是多少）。
再看因数
按整数乘法的法则算出积；
中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。@计算方法：先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数
中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的数不够时，要用
3、规律：
一个数（0除外）乘大于一个数（0除外）乘小于
1的数，积比原来的数大；1的数，积比原来的数小。
1
0要去掉，也就是把小数化简；位
0占位。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；
⑵进一法；
⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、运算定律和性质：@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b2
c】
×@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元位置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一
一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
3，5）表示（第三列，第
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中
X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示
行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
5，Y）的列号不变，
第三单元小数除法
3
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积一个因数的运算。
0.6与其中的一个因数
求另一个因
0.3，求另
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数，要添
0再除。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用
0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
0除外），商不
4
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是
32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。限的小数，叫做无限小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能
（不能确定）
可能性
不可能
（确定）
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大
数量多可能性
小
数量少
5
小数部分的位数是无
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a或a2
读作a的平方。注： 2a表示a+a ； a2
表示a×a3、方程：含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
7、10个数量关系式：@ 加法；
和=加数+加数
；
一个加数=和-两一个加数@ 减法：
6
差=被减数-减数；
被减数=差+减数；
减数=被减数-差@乘法：积=因数×因数
；一个因数=积÷另一个因数@ 除法：
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商
第六单元多边形的面积
1、长方形：
@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽字母表示：C=(a+b)×2
7
=周长÷2-长】@面积=长×宽字母表示：S=ab 2、正方形：@周长=边长×4 字母表示：C=4a @面积=边长×边长字母表示：S=a
2
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 底】
字母表示： S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
=面积×2 8
2÷高；高=面积×2÷——【底高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法
7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的
2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积因为平行四边形面积
=底×高，所以三角形面积
8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
9
底×高。底×高÷2
==平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的因为平行四边形面积
2倍，
=(上底+下底)×高÷2
=底×高，所以梯形面积
10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的
2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体
-部分=另一部分）。
第七单元数学广角——植树问题
1、只载一端（封闭线路植树问题）
如图：
或
间隔数=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载：
如
图：
10
间隔数+1=棵树全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数
3、两端都不载
如图：间隔数-1=棵
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长-1=棵数
间隔长×间隔数=全长全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树-1）=间隔长
树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树+1）=间隔长
11
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