山东省菏泽市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(B)含答案

菏泽市2020-2021学年度第一学期期末考试

高一数学试题（B）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Axx2，Bx0x3，则AB（ ）

A．x0x2 B．x0x2 C．x2x3 D．x2x3

2.已知alog0.220.2，b2,c0.20.3，则（ ）

A．abc B．cab C．bca

D．acb

x3.在同一直角坐标系中,y12与ylog2x的图像是（ ）

A． B．

C． D．

4.函数fx3x4的零点所在区间（ ）

A．1,0 B．1,2 C．2,3 D．0,1 5.为了得到函数y3sin2x3的图象，只需把y3sinx上所有的点（A．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移

6个单位 B．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移

3个单位 1

）

C．先把图像向右平移

1个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 321个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 32D．先把图像向左平移

6.若奇函数fx在,0内递减，则不等式f1flgx的解集是（ ） A．0,1101110,, B． C． D．0,10,10

10107.已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角的终边上一点p1,2,则sin2（ ）

A．442525 B． C． D．

55558.已知扇形OAB的面积为2，弧长AB2，则AB（ ） A．2sin1 B．2sin11 C．4sin1 D．4sin 22二、多项选择题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）

9.若ab0，则以下结论正确的是（ ）

A．acbc B．aabb C．lgalgb D．10.下列命题正确的是（ ） A．xR，log2x1 C．xN,x0 11.设函数fxsin2x2222211

 ab

B．x1是x1的充分不必要条件 D．若ab，则ab

222cos2x，则关于函数yfx说法正确的是（ ） 44B．函数yfx在0,A．函数yfx是偶函数

单调递减 2,0对称 4C．函数yfx的最大值为2

D．函数yfx图像关于点12.某同学在研究函数fxx时，给出下面几个结论中正确的有（ ） 1x 2

A．fx的图象关于点0,0对称 B．若x1x2，则fx1fx2 C．函数gxfxx有三个零点 D．fx的值域为R

三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.cos600 ．

14.己知lg2a，lg3b，则log312 ． 15.己知

xi115i10yi115i20，xiyi20则xi3yi2 ．

i1i1151516.空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为fxaexbex(其中a，b是非零常数，无理数e2.71828...)，如果fx为奇函数， gxe2xe2xfx，若命题x0,，gx0为真命题，则a的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知f(1）化简fsin180cos180tan90sin270.

；

2(2）已知2，f4，求tan. 518. 己知全集为R，集合Axx6x30，Bxaxa2. (1）若A(2）若AB,求实数a的取值范围. BB，求实数a的取值范围.

.

19. 函数fxx22ax1在1,2上的最小值为ga(1）求ga的表达式;

(2)在给出的平面直角坐标系下做出函数ygx的图像，并求关于x的不等式gx4的解集.

3

20.已知函数fxx2bx1axa0为奇函数，且方程fx2有且仅有一个实根.

(1）求函数fx的解析式;

(2）设函数gxlnfex.求证:函数ygx为偶函数.

21.已知fx23cosxsinx2cos2x10，且fx的最小正周期为. (1)求fx; (2)当x0,2时，求函数yfx的最大值和最小值并求相应的x值. 22.已知函数gxax22ax1ba,b0在x1,2时有最大值1和最小值0，设fxgxx(1)求实数a，b的值; (2）若关于x的方程f2x12m2x13m10有三个不同的实数解，求实数m的取值范围. 试卷答案

一、选择题

1-5:ADCBD 6-8:CBD 9、10、11、12：BCD AC ABD ACD 二、填空题

13.122 14.abb 15. 30 16.22

三、解答题

4

17.解(1)fsin180cos180tan90sin90

sincos1tancoscos

(2)因为f45，

所以cos45

当0时，sin1cos2325，

所以tansin3cos4，

当1cos2320时，sin5，

所以tansin3cos4， 所以tan34.

18.解:(1)集合Axx3或x6， 集合Bxaxa2， 因为AB,

则a3或a26, 所以a3或a4， 所以AB时，a,34,;

(2) 因为ABB，

所以BA, 当B时，无解;

当B时a23或a6, 得a5或a6, 所以a,56,.

19. 解:(1)fxx22ax1xa21a2，

5

当a1时，gaf122a 当1a2时，gafa1a2, 当a2时，gaf254a,

22a,x所以ga11a2,1x2

54a,x2(2)如图所示

当x1,令gx4，得x3， 当x2，gx4，得x94， 由图像可知，gx4的解集为3,94. 20. 解:(1)函数fxx2bx1ax为奇函数，

所以fxfx，

x2即

x2bx1bx1axax， 化简得2bx0，得b0，

fxx21ax，且方程fx2有且仅有一个实根，得

x21ax2，即x22ax10，

6

所以4a2440，得a21，

解之得a1，a1舍掉，

x2所以fx1x.

xlnfexlne2x(2)因为g1，显然gx的定义域为R,关于原点对称， ex又gxlne2x1e2xe2x1e2xexln12xxlnxeegx， e所以函数ygx为偶函数; 21.

解:(1）函数fx23cosxsinx2cos2x1

3sin2xcos2x2sin2x6，

因为T, 所以22，

解得1，

所以fx2sin2x6.

(2)当x0,52时，2x66,6， 当2x66，即x0时，fxmin1，

当2x62，即x

3

时，fxmax2，

所以，x0时，fxmin1,x

3

时，fxmax2.

22.解:(1)函数gxax22axb1ax121ba , 当a0时，gx无最值

因为a0，所以gx在区间1,2上是增函数，

7

g21b1故g11ba0.

解得a1b0.

(2)方程f2x12m2x13m10可化为 2x1233m2x112m0，且2x10，

令2x1t，则方程化为t233mt12m0，t0，因为方程f2x12m2x13m10有三个不同的实数解， 由t2x1的图象知，

t233mt12m0t0有两个根t1、t2，

且0t11t2,或0t11，t21, 记htt233mt12m，

h012m0h11m0 即m12，此时m1，

m12h012m0或 h11m0，

033m21m12得m1, 1m13此时m无解，

8

综上m

1 2.

9