人教A版高中数学选修一高二年级期末考试.docx

甲 乙 0 8 6 5 2 1 3 4 6

5 4 2 3 3 6 9 7 6 6 1 1 3 3 8 9 4 4 0 5 1

安徽省寿县一中2013年秋学期高二年级期末考试

数学试题（文史类）

考试时间:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的). 1.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A.p或q为假 B.q真 C.q假 D.不能判断q的真假

2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）

A.14 B.－4 C.4 D.14 3.若A,B为互斥事件，则（ ）

A.P(A)P(B)1 B.P(A)P(B)1 C.P(A)P(B)1 D.P(A)P(B)1 4.在下列各数中，最大的数是（ ）

A.85(9) B.200(6) C.68(8) D.70

5.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x1,x2，则下列结论正确的是（ ）

A.x1x2，选甲参加更合适 B.x1x2，选乙参加更合适 C.x1x2，选甲参加更合适 D.x1x2，选乙参加更合适 6.下列命题中：

①命题p:“xR，使得2x210”,则p是假命题. ②“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题. ③命题p:“x,x22x30”,则p:“x,x22x30”. ④命题“若p,则q”的逆否命题是“若q，则p”.其中正确命题是（ ） A.②③ B.①② C.①④ D.②④

x2y27.曲线

259与曲线x225ky219k1(k9)的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 8.若函数f(x)13x3f(1)x2x5，则f(6)（ ） A.29 B.29 C.35 D.35

9.已知直线l21:4x3y110和直线l2:x10，抛物线y4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为（ ）

A.2 B.3 C.115 D.3716

10.直线l交抛物线y22x于A,B两点，且OAOB，则直线l过定点（ ）

A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，开始 为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样x1,y1本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生_________________人．

zxy12.已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是

z20?否是yxy输出x 桑水

yz结束—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

y12x2，则f(1)______. 13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为______． (4,2)是直线l被椭圆x2214.已知P36y91所截得的线段的中点，则l的方程是 ． 15.以下五个命题中：

①若两直线平行，则两直线斜率相等；②设F1、F2为两个定点，

a为正常数，且||PF21||PF2||2a，则动点P的轨迹为双曲线；③方程2x5x20的两根可分别作

为椭圆和双曲线的离心率；④甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输

的概率是56，甲获胜的概率是16，甲不输的概率是13．⑤P为椭圆x2y2a2b21(ab0)上一点，F为

它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.⑥在平面直角坐标系中，已知ABC的

顶点A(4,0),C(4,0)且顶点B在椭圆x2y2sinAsinC52591上，则sinB4．

其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）

三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤).

16.（本小题满分12分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m230(m0)，若“p”是“q”的

必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分12分）命题p:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，

q:函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位:cm）.

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值. （2）在身高为140～160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150～160之间的概率. 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01

140 150 160 170 180 身高（cm）

x219.（本小题满分12分）已知椭圆C:y22a2b21(ab0)的离心率为2,其中左焦点F1(2,0).

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2y21上,求m的值.

20.（本小题满分13分）假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A,C,J,K,S．她们应聘秘书工作，但只有三个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用，如果5人被录用的机会均等，分别计算下列事件的概率：

（1）女孩K得到一个职位；

（2）女孩K和S各得到一个职位； （3）女孩K或S得到一个职位.

21.（本小题满分14分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0)，C1的中心和C2的顶点

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

都在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点. （1）写出抛物线C2的标准方程；

（2）若AM12MB,求直线l的方程；

（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值.

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A C D B B B 二、填空题 11._30_，45_，15， 12.

12 13.138 14.x2y80 15.③⑤⑥__ 三、解答题

16、解：∵

p成立有x2,10q成立有x1m,1m………………6分

∴由p是q的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件

∴1m2m10m9，当m9时也成立， 1∴ mm9 ……………………12分 17、解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x2

＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.………………3分

又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.………………6分 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，则－2＜a＜2，



a≥1，

∴1≤a＜2；………………9分

(2)若p假q真，则a≤－2，或a≥2，

a＜1，

∴a≤－2.

∴由以上可知：a≤－2或1≤a＜2……………………12分

18、解：(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,

0.10.30.042.50.5，所以中位数的估计值为162.5.…………………………3分

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.则平均数的估计值为1450.11550.31650.41750.2162……6分

(2)这20名学生中,身高在140～150之间的有2个,分别为A,B,身高在150～160之间的有6人,分别为C,D,E,F,G,H,则从这8人中任选2个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD, CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28个,

两个身高都在140～150之间的事件有AB共1个, 所以至少有一个人在150～160之间的概率为P11272828.………………………12分 c2,19、解：(1)由题意,得a2c2, ……3分

a2b2c2.解得a22,x2y2b2.∴椭圆C的方程为841

(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0)………6分

x2由8y21,消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2

>0,∴-23∵点M(x)在圆x2

+y2

0,y0=1上,(2m3)2(m3)21,m355………………12分 20、解：∵基本事件有：ACJ,ACK,ACS,AJK,AJS,AKS,CJK,CJS,CKS,JSK ，共计10个．．．．．4分 ∴（1）P1= 10635； ………7分

（2）P2=103； ………10分

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

（3）P3=109； ………13分

21、解：（1）∵F（1,0），∴p2，∴y24x……4分

y222）∵设A(41,yy11),B(42,yy22)， ∴AM2MB得：(441,yy2（1)12(442,y2)，∴y112y2

∴xy2my44xy24my1602yy1y21y24m，∴y122,y242或y122,y242， y1y216∴m22或m－22，l:2x2y80……9分

（3）

原点O关于l的对称点P(18m2,18mm2)

xy4在y24x上m1,且l:xy4x2y2，∴椭圆设为221(ab0)并联立x2y2ab

a2b21得(2a21)y28(a21)y17a21600得a342,长轴长为2a34， ∴综上知长轴长的最小值为34 ……14分

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