教师资格证高中数学面试教案：几何概型

教师资格证高中数学面试教案：几何概型

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容 是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于 生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。 2、教学的重点和难点

重点：几何概型概念的理解和公式的运用； 难点：几何概型的应用. 二、教学目标分析 1．知识与技能目标

①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；

②理解并掌握几何概型的定义； ③会求简单的几何概型试验的概率. 2、过程与方法

通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验

第 1 页 共 6 页

几何概型与古典概型的联系与区别。 3、情感、态度与价值观

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。 三、教法与学法分析

1、教法分析：结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的 概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。利用多媒体辅 助教学。

2、学法指导：以学生活动为主，引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导： 对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

四、教学过程分析 ㈠以境激情、导入新课

[课件展示]问题1：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.

第 2 页 共 6 页

[师生互动] 1.教师引导学生从以下几个方面思考： 1）本题中基本事件是指什么？ 2）基本事件的个数？ 3）满足条件的基本事件个数？ 2.学生交流回答；教师板书课题.

「设计意图」①增强数学学习的趣味性，激发学生的学习兴趣； ②在思考问题的过程中感受基本事件的无限性，发现其与古典概型的不同.

③自然引入本节课课题-几何概型.

[课件展示]问题2：如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内） [师生互动]

1. 教师引导学生从以下几个方面思考： 1）本题中基本事件是指什么？ 2）基本事件的个数？ 3）满足条件的基本事件个数？

4）上述两题中基本事件除了无限性外是否还等可能？ 2.学生交流讨论，师生共同得出几何概型的特点.

3.教师提问：那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢？ 4.学生交流后回答

5.利用动画演示问题2，若心形所在的位置发生改变或心型的形

第 3 页 共 6 页

状发生改变（面积不变）是否会影响概率的大小 6.学生相互交流得出结论

7. 教师给出几何概型的定义及计算公式并利用两个引例解释几何概型中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状，位置无关，只与该区域的大小有关.

【定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型】 【计算公式】 「设计意图」

①学会把实际问题抽象成数学模型，是形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析的重要一步.

②紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历事物从特殊到一般的认识过程，促使其认知结构不断完善.

③在概念的形成环节中设计了两个不同的引例分别与长度及面积有关，让学生感受不同背景下的几何概型. ④利用动画增强趣味性和直观性便于学生接受.

㈡剖析例题、巩固深化

[课件展示]例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率? [师生互动]

第 4 页 共 6 页

1.教师提出问题：

1）本题中基本事件是指什么？ 2）全部结果构成的区域是什么？ 3）构成事件的区域是什么？ 2.学生计算，教师板书解题过程.

3.对学生中出现的不同解法给予表扬和点评.强调学生注意不管哪种解法都必须满足基本事件等可能性这个前提.

「设计意图」求解几何概型的概率，最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找；通过组织学生观察、交流得出结果，完成感性认识到理性认识的转变.强化学生对概念及计算公式的理解. 反馈练习：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率

[师生互动] 学生思考，完成解答，教师巡堂，及时给予学生指导.

「设计意图」巩固几何概型的概念和计算公式,感受不同情境下概率的计算. ㈢归纳小结

请同学们阅读课本，回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑，从以下方面小结： （一）.几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.

第 5 页 共 6 页

（二）.几何概型的概率公式

[师生互动] 学生自由发言，教师为学生排难解惑.

「设计意图」学生自主回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总结能力. ㈣布置作业

课本习题3.3 A组 1、2

「设计意图」进一步让学生掌握几何概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。 五、板书设计 略

第 6 页 共 6 页