地基应力及沉降习题答案解析

3.1 某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，γ=17kN/m³，第二层粉质粘土厚4m，γ=19kN/m³，Gs=2.73，ω=31%，地下水位在地面下2m处；第三层淤泥质粘土厚8m，γ=18.3kN/m³，Gs=2.74，ω=41%；第四层粉土厚3m，γ=19.5kN/m³，Gs=2.72，ω=27%；第五层砂岩。试计算各层交界处的竖向自重应力σcz，并绘出σcz沿深度分布图。

解；由题意已知 h1=1.5m，γ1=17kN/m³；h2=4m，γ2=19kN/m³，GS2=2.73，ω2=31%；h3=8m；

γ3=18.3kN/m³，Gs3=2.74，ω3=41%；h4=3m，γ4=19.5kN/m³，Gs4=2.72，ω4=27%. (1)求第一二层交界面处竖向自重应力σcz1 σcz1=h1γ1=1.5*17=25.5kPa

（2）求第二三层交界面处竖向自重应力σcz2 已知地下水位在地面下2m处，则在2m处时 σcz=σcz1+0.5*γ2=25.5+0.5*19=35kPa

已知 γ=Gs(1)γw 即19=[2.73*(1+31%)/(1+e2)]*10 得出e2=088

1e.

浮重度γ2’=[(Gs2-1)/(1+e2)]1)/(1+0.88)]*10=9.19kN/m³ σcz2=σcz+3.5γ2’=35+3.5*9.19=67.17kPa （3）求第三四层交界面处竖向自重应力σcz3

已知γ=Gs(1)1eγw 即18.3=[2.74*(1+41%)/(1+e3)]*10 得出e3=1.11

浮重度γ3’=[(Gs3-1)/(1+e3)]γw=[(2.74-1)/(1+1.11)]*10=8.25kN/m³ σcz3=σcz2+h3γ3’=67.17+8*8.25=133.17kPa (4)求第四层底竖向自重应力σcz4

已知γ=Gs(1)1eγw 即19.5=[2.72*(1+27%)/(1+e4)]*10 得出e4=0.771

浮重度γ4’=[(Gs4-1)/(1+e4)]γw=[(2.72-1)/(1+0.771)]*10=9.71kN/m³

Σcz4=σcz3+h4γ4’+（3.5+8+3）γw=133.17+3*9.71+（3.5+8+3）*10=307.3kPa σcz沿深度分布图如下

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Z(单位:m)181614121086420050100150200250300350 3.2 某构筑物基础如图3.31所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN, 偏心距有1.31m, 基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m, 试求基底平均压力Pk和边缘最大压力Pkmax, 并绘出沿偏心方向的基地压力分布图。

1.31m 680KN 设计地面 基础底面

4m 解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩： M=Fe0=680×1.31=890.8KN·m

基础及回填土自重：

G=γGAd=20×4×2×2=320KN 偏心距：

e=M/(F+G)=890.8÷(680+320)=0.891m>l/6=4/6=0.67m 因为e>l/6, 说明基底与地基之间部分脱开 k=l/2－e=4/2－0.891=1.109m

所以Pk=(F+G)/A=(680+320)/4×2=125kPa

Pkmax=2(F+G)/3bk=2×(680+320)/3×2×1.109=300.6kPa

基地压力分布图：

300.6KPa k=1.109m 技术资料 专业整理

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3.3、有甲、乙两幢整体基础的相邻建筑，如图3.32所示，相距15m，建筑物甲的基底压力为100kN/㎡。试求A点下20m处的竖向附加应力σz。

50m 30m

E F H I 10m

D 30 m C 甲 K 乙 30m

L B 20m A G J 图3.32

解：竖向附加应力σ=kc*Po把甲的荷载面看成由Ⅰ（AFEL）面积扣除Ⅱ（AKDL）的面积加上Ⅲ（ABCK）的面积所形成的。

Ⅰ（AFEL）：𝐿=30=1.6 𝐿=30=0.6 查表：KcⅠ=0.232 Ⅱ（AKDL）：==2.5 ==1 KcⅡ=0.200

𝐿20

𝐿20

𝐿50

𝐿20

𝐿50

𝐿20

Ⅲ（ABCK）：𝐿=20=1 𝐿=20=1 KcⅢ=0.175 ∴Kc甲= KcⅠ- KcⅡ+KcⅢ=0.232-0.200+0.175=0.207

将乙荷载面看成由Ⅰ（AFIJ）面积扣除Ⅱ（AFHG）面积而成。 Ⅰ（AFIJ）：𝐿=30=1.5 𝐿=30=0.67 KcⅠ=0.232 Ⅱ（AFHG）：𝐿=15=2 𝐿=15=1.3 KcⅡ=0.182

𝐿30

𝐿20

𝐿45

𝐿20

𝐿20𝐿20

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∴Kc乙=KcⅠ-KcⅡ=0.232-0.182=0.05 ∴σ甲=Kc甲*Po甲=0.207×100=20.7 σ乙=Kc乙*Po乙=0.05×150=7.5 ∴σ总=σ甲+σ乙=28.2KN/㎡

3.4、已知某工程为矩形基础，长度为L，宽度为b，L>5b。在中心荷载作用下，基础底面的附加应力为100kPa。采用一种最简便方法，计算此基础长边端部中点下，深度为：0,0.25b，0.50b，1.0b，2.0b，3.0b处地基中的附加应力。

A E D 甲 乙 b B 2.5b F 2.5b C

解：把矩形基础截面看成由甲（ABFE）和乙（CDEF）组成。 σ总=（Kc甲+Kc乙）Po 长宽比：𝐿=2.5 则𝐿=0,0.25,0.5,1,2,3 𝐿𝐿查表可得： 当𝐿=0时 Kc甲=0.250， σz=2×Kc甲×Po=50Kpa 𝐿当𝐿=0.5时 Kc甲=0.239， σz=2×Kc甲×Po=47.8Kpa 𝐿当𝐿=1时 Kc甲=0.205， σz=2×Kc甲×Po=41Kpa 𝐿当𝐿=2时 Kc甲=0.137， σz=2×Kc甲×Po=27.4Kpa 𝐿当𝐿=4时 Kc甲=0.076， σz=2×Kc甲×Po=15.2Kpa 𝐿当𝐿=6时 Kc甲=0.052， σz=2×Kc甲×Po=10.4Kpa 𝐿

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3.5 已知条形基础，宽度为6.0米，承受集中荷载2400KN/m,偏心距e=0.25m.计算基础边缘外相聚3m处A点下深度9.0m处的附加应力。 解：已知b=6m G+F=2400KN e=0.25m Z=9m l=3m 则e=0.25<6/6=1

Pkmax=(FK+GK)/A+MK/W=500kPa Pkmin=300KPa 当在大边以下时，

①Po=500kpa z/b=1.5 x/b=1 KSI=0.211 σZ1=KSIPo=63.3kpa ②Po=200 kpa z/b=1.5 x/b=1 KtI=0.013 σZ1=KtIPo=26kpa σZ=σZ1+σZ1=89.3kpa 当在小边以下时，

z/b=1.5 x/b=-1 KSI=0.009 σZ2=Kt2Po=200×0.009=18kpa σZ=σZ1+σZ1=81.3kpa

3.6 某饱和土样的原始高度为20mm，试样面积为3×103mm2，在固结仪中做压缩试验。土样与环刀的总重175.6×10-2N，环刀重58.×160-2N。当压力由p1=100kPa增加到p2=200kPa时，土样变形稳定后的高度相应地由19.31mm减小到18.76mm。实验结束后烘干土样，称得干土重为94.8×10-2N.试计算及回答： 与p1及p2相对应的孔隙比e1及e2；c 该土的压缩系数；

评价该土的压缩性大小。

解：已知h0=20mm，A=3×103mm3，p1=100kPa,p2=200kPa

Vw=mw/ρ=(175.6×10-2-58.×160-2-94.8×10-2)/9.8=22.65cm3 Vs=V-VW=A*h0-Vw=60-22.65=37.35cm3 e0=Vw/Vs=22.65/37.35=0.606

e1=e0-(s1/h0)(1+e0)=0.606-[(20-19.31)/20](1+0.606)=0.551 e2=e0-(s2/h0)(1+e0)=0.606-[(20-18.76)/20](1+0.606)=0.506

压缩系数 a1-2=(e1-e2)/(p1-p2)=(0.551-0.506)/(200-100)=0.45MPa-1

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由于0.1MPa-1<0.45MPa-1<0.5MPa-1 该土为中性压缩土

3.7某工程采用箱型基础，基础底面尺寸为10.0×10.0m，基础高度h=d=6m，基础顶面与地面齐平。地下水位深2m,基础为粉土rsat=20KN/m3.ES=5MPa.基础顶面集中荷载N=800KN，基础自重G=3600KN.估算此基础的沉降量。 解：地基下的粉土r’=rsat-10=10KN/m3 地下水位深2m ①地基的基底压力

PK=(F+G)/A-Pw=(8000+3600)/(10×10)-(6-2)×10=76KN ②地基的自重应力

粉土的r=18KN/m3

σCZ =18×2+（20-10）×4=76KN 则地基的附加应力PO=PK-σCZ=0 故地基的沉降量为0.

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3.8 某矩形基础尺寸2.5m×4.0m，上部结构传到地面的荷载p=1500kN，土层厚度、地下水位如图。各层的压缩试验数据如表，试计算基础的最终沉降量。 P（kPa) 土层 黏土 粉质黏土 粉砂 粉土 p=1500kN 各级荷载下的孔隙比e 0 0.810 0.745 0.890 0.848 50 0.780 0.720 0.870 0.820 100 0.760 0.690 0.840 0.780 200 0.725 0.660 0.805 0.740 300 0.690 0.630 0.775 0.710 黏土r=19.8kN/m³ 2.5m 1.5m 0 1 2 粉质黏土 4.5m 3 r=19.5kN/m³ 4 5 粉砂 1.8m 6 r=19kN/m³ 7 技术资料 专业整理 WORD完美格式

粉土r=19.2 N/m³

解：基地平均压力Pk=

P1500+rGd=×+20×1.5=180kPa lb10 基地附加压力Po=Pk-rd=180-19.8×1.5=150.3kPa

取hi≤0.4b=0.4×2.5=1m分层。h1－h4=1m，h5=1.5m，h6=1m，h7=0.8m 各分层处的自重应力：

σ0=19.8×1.5=29.7kPa σ1=19.8×1+29.7=49.5kPa

σ2=49.5+（19.5-10）×1=59.0kPa σ3=59+（19.5-10）×1=68.5kPa

σ4=68.5+（19.5-10）×1=78kPa σ5=78+（19.5-10）×1.5=92.3kPaσ6=92.3+（19-10）×1=101.3kPa σ7=101.3+（19-10）0.8=108.5kPa 基础平分四部分，各层的附加应力： l=2/1.25=1.6

b zb=0、0.8、1.6、2.4、3.2、4.4、5.2、5.84

查P51表3-2，得

Kc=0.25、0.215、0.140、0.088、0.058、0.034、0.026、0.021

σZ=4KcPo=150.3、129.3、84.2、52.9、34.9、20.4、15.6、12.6kPa 各分层土的沉降量计算程序 土层 黏土 粉质 黏土 粉砂 粉质 分层 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Hi（m） P1i（kPa） 1.0 1.0 1.0 1.0 1.5 1.0 0.8 39.6 54.3 63.8 73.9 85.2 96.8 104.9 e1i 0.786 0.712 0.710 0.706 0.699 0.842 0.838 P2i（kPa） 179.3 161.0 132.4 117.2 112.9 114.8 119 e2i 0.752 0.675 0.680 0.685 0.689 0.835 0.832 Si（mm） 30.1 22.3 18.5 12.3 11.3 3.8 2.1 因此 基础的最终沉降量si=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7≈101mm

3.9 已知甲乙两条形基础,基础埋深d1=d2,基础底宽b2=2b1,承受上 部荷载N2=2N1。基础土表层为粉土，厚度h1=d1+d1，r1=20kN/m3 ,a1- 2=0.25Mp-1 ;第二层为黏土，厚度为h2=3b2 ,r2=19kN/m3, a1- 2=0.50Mp-1 。问两基础的沉降量是否相同？何故？通过调整两基础 的d和b，能否使沉降量接近？有哪几种调整方案及评价？ 解：依题意得： d1=d2， b2=2b1，N2=2N1， h1=d1+d1 （1）两基础的沉降量不相同，原因如下：

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甲基础基地压力：Pk甲=N1/Lb1+rG d1=N1/Lb1+20d1 乙基础基地压力：Pk乙=N2/Lb2+rG d2=N2/Lb2+20d2

则,甲基地附加应力：P0甲= Pk甲-(r1h1+r2h2)=N1/Lb1+20d1-20(d1-b1)-57b2 =N1/Lb1-134d1 乙基地附加应力：P0乙= Pk乙-(r1h1+r2h2)=N2/Lb2+20d2-20(d2-b2)- 57b2 =N2/Lb2-134d2 在土的分界处：Z=b1,b1+3b2 甲基础中：N/b1=1,7 L/b1=1

乙基础中：N/b2=0.5,3.5 L/b2=0.5

从上可知：甲乙基础的kc系数不相等，附加应力不同，则沉降量也不同，通过调整d和b可以使两基础沉降量接近。

（以上答案由胡晨，张倩妮，朱霞，匡昕，杨照裕，刘雨等同学共同整理）

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