光学第3章

第三章 光学仪器基础

3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。

112.50.4D

解：

ARP3－2 某人在其眼前2m远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？

10.52解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：D

112第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：0.250.5D

3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm，光在空气中的波长为0.5μm。

1.221.220.51063e0.203310rad3D310解：眼睛的极限分辨角为：

设汽车在离人眼lm远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为：

1/22el2l

2arctan

∴

l1e4918.8m

3－4 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视放大率和视场。

2502505f50

解：视放大率为：

50500h2202yd5125线视场为：mm

500∴视场为：

22arctan2y102arctan22.622f50

3－5 要求分辨相距0.000375mm的二点，用0.55μm的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。若要求二点放大后的视角为2，则显微镜的视放大率等于多少？

0.50.50.000550.73330.000375

解：数值孔径为：

NA0人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：

0.0003751.5106250

tantan2386.76tan1.510

tan∴视放大率为：



3－6 已知显微目镜215，物镜2.5，光学筒长180mm，试求显微镜的总放大率和总焦距为多少？

解：显微镜的总放大率为：22.51537.5

250250f2215mm 目镜焦距：

180f1722.5物镜焦距：mm

25072ff156.67f12180∴显微镜的总焦距为：mm

3－7 一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA＝0.25，分别采用远紫外（0.2μm）和D光（0.5893μm）照明物体，试分别求其最小分辨距。

解：当采用0.2μm的远紫外光照明时，最小分辨距为：

0.50.50.21060.4NA0.25 μm

当采用0.5893μm的D光照明时，最小分辨距为：

0.50.50.58961061.1786NA0.25 μm

3－8 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦面（像方焦点）后160mm处，如果目镜为20倍，则显微镜的总放大率为多少？

x16040f4

解：物镜的放大率为：

∴显微镜的总放大率为：24020800

3－9 假定用人眼直接观察敌人的坦克时，可以在l200m的距离上看清坦克上的编号，如果要求在距离1km处也能看清，问应使用几倍望远镜？设人眼的极限分辨角为1。

解：10.0003rad

∴在200m处人眼所能分辨的最小距离为：yl2000.00030.06m

y56101103

则相距0.06m的两点在1km处对人眼的张角为：

tan此角度经望远镜放大后应大于或等于人眼极限分辨角，即望远镜的放大率至少为：

tan10.000355tan610

3－10 一望远镜物镜焦距为1m，相对孔径1:12，测得出瞳直径为4mm，试求望远镜的视放大率和目镜的焦距。

D1f1Df121212m 解：由题中可知： ∴

1D1220.83D0.004∴望远镜的视放大率为：

f1f2又∵

∴目镜的焦距为：

f2f110.04820.83m48mm

3－11 欲看清10km处相隔100mm的两个物点，用开普勒型望远镜，试求：

（1）望远镜至少应选用多大倍率（正常倍率）

（2）当筒长为465mm时，物镜和目镜的焦距为多少？

（3）保证人眼极限分辨角为1时物镜口径D1为多少？

解：（1）10km处相隔100mm的两个物点对系统的张角为：

0.15110rad31010

tan10.000330tan1105

tan则望远镜的放大率为：

∵选用开普勒型望远镜 ∴30

f130（2）由题意：f1f2465 f2

f450f15mm 12 解得：mm

∴物镜的焦距为450mm，目镜的焦距为15mm

（3）∵对于正常放大率有：

D12.3

∴D12.32.33069mm

3－12 拟制一架6倍望远镜，已有一焦距为150mm的物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少？筒长各多少？

f16f2 解：组成开普勒型望远镜时，

∴目镜的焦距为：

f2f1150256mm

Lff15025175mm 12筒长为：

f16f2 组成伽利略型望远镜时，

∴目镜的焦距为：

f2f1150256mm

Lff15025125mm 12 筒长为：

f:f3:2，n1.5163123－13拟制一个8倍的惠更斯目镜，若两片都用的K9玻璃，且

满足校正倍率色差，试求目镜两片各面的曲率半径和间隔。

f1f2d2解：满足校正倍率色差条件时，两透镜的间隔为：

f1f22f1f2fdffff1212∴目镜的总焦距为：

∵

f25025031.258mm

2f1f231.25fff:f2∴1 由已知：123:2

f39.063f26.042 12解得：mm

惠更斯目镜由两块平凸镜构成，则其凸面的曲率半径分别为：

r1(n1)f1(1.51631)39.06320.168mm

r2(n1)f2(1.51631)26.04213.446mm

平面的曲率半径为，两透镜的间隔为：

f1f239.06326.042d32.55322mm