概率论与数理统计2011级复习题

1．A、B为任意两事件，则P(AB)( )

A. P(A)P(B) B. P(A)P(B) C. P(A)P(A|B) D. P(A)P(B|A)

2.某电路并联独立工作的n个电子元件,每个电子元件正常工作的概率为p,则电路正常工作的概率为 ( )

A. Pn B. (1P)n C. 1Pn D. 1(1P)n

3.掷一枚骰子n次,n次中出现6点的次数x服从( )

A. 0—1分布 B. 几何分布C. 二项分布 D. 超几何分布

4.若XA.

1(),则DX=( ) EX B. 1 C.  D. 2

25. 若X~N(3, 2), (x)为标准正态分布的分布函数,则P(-1x1)=( )

A. 2(1)-1 B. (2)-(1) C. (1)+(2) D. (1)-(2) 6.设X与Y相互独立,则D(2X-3Y)=( )

A. 2DX-3DY B. 2DX+3DY C. 4DX-9DY D. 4DX+9DY 7.若X1,X21nXn为来自总体的X~N(,)的简单随机样本,则D(Xi)=( )

ni122222 A. B. 2 C.  D. n

nn8.设X~N(0,1), u为上侧分位数,则下列各式正确的为( )

2A. P(Xu) B. P(X22C. P(|X|>u) D.P(|X|229.设X1,X2Xn为来自总体的X~N(,2)的简单随机样本,

1n1n2X=Xi,S(XiX)2,则下列服从自由度为n-1的2 分布的是( ) ni1n1i1A.

(n-1)S22 B.

nS22 C.

XX D. ssnn1 10. 若X1,X2Xn为来自总体的X~N(,2)的简单随机样本,则的下列无偏估计量中

最有效的是 ( )

111111X1X2X3 B. X1X2X3 236244111121C. X1X2X3 D. X1X2X3

333236二．填空题

A.

1.A、B为任意两事件，用事件的运算表示A与B都不发生 2.若A与B为互不相容事件，则P(AB)= 3.袋中有2个红球,6个白球,从中任意取三球,则取得的三球中恰有一个红球的概率为 4.甲乙两人独立的向目标射击一弹,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.7,则目标被击中的概率为:

5.若随机变量X~N(,) ,则EX= 6.设X为随机变量, EX=1则E(-3X5)= 7.设 (X,Y)的联合密度函数为f(x,y),则EX= 8.若X~N(100,0.8),用切比雪夫不等式估计P|XEX|10 9.X1,X210.设X1,X2^2

2Xn为的估计量,满足 时,称为的无偏估计量.

^Xn为来自总体的X~N(,)的简单随机样本,则 2

Xi1ni

三．计算题

1．库房中存有甲、乙、丙厂生产的同种产品，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%,又知甲、乙、丙厂产品的次品率依次为2%,3%,4%.现质量检查小组任意取一件检查. 求(1)抽到次品的概率.

(2)若抽到一件为次品,求此次品为丙厂生产的概率

ax 0x22.设随机变量X的密度函数为f(x)=

0 其他求(1)常数a, (2)分布函数F(x) (3) EX与DX (4) P(1x3) 3.已知离散的随机向量(X,Y)的联合分布 x 0 1

y 0 1 2 0.1 0.2 0.1 0.1 0.3 0.2

求(1)边缘分布pi.与p.j,并判断X与Y是否独立. (2)求P(XY1) 与 P(XY) (3) cov(X,Y)

四．计算题

x--1 x11. 已知总体的密度函数f(x,)= (>1)

0 x1X1,X2Xn为来自总体的X的简单随机样本, 求的极大似然估计.

2. 设某种清漆的9个样本,其干燥时间(以小时计)分别为: 7.0, 5.7 , 5.8 , 6.7 , 6.8 , 6.3, 5.6, 6.4, 5.5

假定干燥时间服从正态分布N(,),在置信水平为95%下,求的置信区间.

2

183.某工厂生产的一批滚珠,其直径X~N(,).现抽取8个,将样本均值XXi=14.9,

8i12180.522修正样本方差S,在显著性水平0.10下,检验总体方差(XX)in1i1722=0.05

4.为研究家庭收入与食品支出关系,随机地抽取了10个家庭的样本,样本数据如下(单位:百元) 家庭收入X 20 30 33 40 15 14 26 38 35 42 食品支出Y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 已算得:

Xi110i=293,

Yi110i=82

Xi1102i=9519 ,

Yi1102i=718,

XY=2601求(1)用相关

iii110系数检验Y与X之间的线性相关关系是否显著. (2)求Y对X的线性回归方程. 附

t0.05(8)1.859520.05(7)14.067

r0.05(8)0.632

t0.025(8)2.3060

7 20.9(57)2.1 6

一、

选择题

B. A和B独立 D. P(AB)P(A)

1、设P(AB)0，则( ).

A． A和B相容

C. P(A)0或P(B)0

2、一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为 （ ）（假设一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）

A.

1311 B. C. D. 44233、设随机变量X的概率密度为f(x)Ax,0x1，则参数A等于( ) A.

11 B. 2 C. D. 4 244、设二维随机变量(X,Y)在区域=(x,y)|2x2,4y5上服从均匀分布，则

P(X1,Y1)的概率值为( )

A. 0.5 B. 0.8 C. 0 D. 0.4 5、设随机变量XN(0,1)，则X2的数学期望E(X2)等于( )

A. 1 B. 0.7 C. 2 D. 5 6、设随机变量Xb(50,0.2)，则X的方差D(X)等于( )

A. 10 B. 8.0 C. 4 D. 0.2

7、设随机变量X在区间(,)上服从均匀分布，X1sinX，X2cosX，求X1X2 ( )

A. 1 B. 0 C. 2 D. 1 8、设随机变量X1,X2,22X12X2,X10是来自总体N(0,1)的样本，则统计量

2是服从自由度为( )的卡方分布。 X10A. 1 B. 5 C. 2 D. 10 9、 设总体X服从正态分布N(,2)，(X1,量是（ ）。

n1A.XiX n1i12,Xn)是来自X的样本，则2的无偏估计

21n B.XiX

ni1 C.

1n2Xini1

D.X2

10、假设检验可能犯两类错误：若给定显著性为，则犯第一类错误的概率

P拒绝H0|H0为真等于( )。

A.

 B. 1- C. 2 D.

 2

二、填空题

1、设P(A)0.7,P(B)0.8,P(B|A)0.8,则事件A与B ______________;

2、设连续型随机变量

X 具有概率密度f(x),[0,kx1x则

0,x[0,2]5=___________; p{32X2}3、设随机变量X, Y相互独立，且XN(720,302),YN(640,252)求

Z12XY,Z2XY,则Z1的分布为 Z2的分布为____ ______; 4、设随机变量X在(0,)内服从均匀分布，求随机变量函数YsinX的数学期望E(Y)= 5、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中，恰好有一次击中目标的概率为_______________;

三、计算题

1、某工厂两个车间生产同型号的产品，第一车间生产产品的次品率为0.15,第二车

间生产产品的次品率为0.12.两个车间生产的产品混合放在一个仓库无区分标志，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3.

(1)在仓库中随机地取一件产品，求它是次品的概率；

(2)在仓库中随机地取一件产品，若已知取到的是次品，问此次品分别是由第1,2车间生产的概率为多少？

2、设随机变量X在 (2,内服从均匀分布，YsinX，求Y的概率密度. 2)

3、设二维随机变量（X，Y）具有概率密度

2e(2xy),x0,y0试求 ： f(x,y)0,其他 1，分布函数F（X，Y）； 2，P(XY)

4、5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以千克计）分布为

X1,X2,X3,X4,X5，已知X1N(200,225) ，X2N(240,240)， X3N(180,225)，X4N(260,265)，X2N(320,270)X1,X2,X3,X4,X5相互独立.

1, 求5家商店两周的总销量的均值和方差；

2，商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达商店前不会脱销的概率大于0.99.问商店的仓库至少存储多少千克该产品？((2.33)0.99) .

5、设某电子元件的寿命T服从参数为的指数分布,测得n个元件的失效时间为

x1,x2,,xn，求的极大似然估计量.

6、某保险公司有一万人参见保险，每年付12元保险费，在一年内这些人死亡的概率

都为0.006，死亡后家属可向保险公司领取1000元，试求： 1，保险公司一年的利润不少于6万的概率； 2，保险公司亏本的概率.

四、证明题

1、设X，Y是两个相互独立的随机变量，且XN(1,1), Y22N(2,2), a, b 不全为

0，试证明 aXbY

(N1a22222. b,nab12)一、 选择题

1、设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立实验，则事件A至多发生一次的概率为（ ）

A.1pn B.pn C.11p D.1pnp1p2、设随机事件A与B满足AB，则（ ）成立 A.P(Annn1

B)P(A) B.P(AB)P(A)

C.P(BA)P(B) D.P(BA)P(B)P(A)

3、若随机变量X的期望和方差分别为E(X)，D(X)，则D(A.0 B.1 C. D.

22X)（ ）

 24、抛两颗骰子，他们出现点数之和等于6的概率为（ ） A.

1151 B. C. D. 1293665、已知随机变量X的数学期望E(X)2，方差D(X)3，则E(X2)（ ） A.1 B.5 C.7 D.11

2x0x1，则常数（ ） 6、随机变量X的概率密度为f(x)0其他A.1 B.2 C.

34 D. 237、总体X服从区间2,5上的均匀分布，X1,X2,本均值，则DX（ ） A.

16,X6为其一样本，XXi为其样

6i11131 B. C. D. 128468、设正态总体XN(,2)，用样本X1,X2,,Xn对未知参数2作假设检验，当未X0 Sn知时用统计量（ ） A.UX0 B.TnC.2Xii1n220 D.2XiXi1n220

9、设X,Y是二维随机变量，则X和Y独立的充要条件是（ ） A.E(XY)E(X)E(Y) B.D(XY)D(X)D(Y) C.cov(X,Y)0 D.PXxi,YyjPXxiPYyj 10、设X1,X2,,Xn是总体X的样本，且XN(,2)，,2均未知，则下面不是统

计量的是（ ）

21n1n1n22A.Xi B.XXi C.S D.X XXini1ni1n1i1二、 填空题

1、一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球，现有两人依次从袋中随机的从中各取一球（不放回抽取），则第二人取到黑球的概率是 . 2、设随机事件A与B满足P(A)0.6，P(AB)0.2，则P(AB) . 3、设离散型随机变量X的分布律为X10.22340.40.30.1，F(x)为其分布函数，则

F(3.8) . 4、设X1N(0,1)，X22 N(0,1)，且相互独立，则YX12X2服从 分布，E(Y) . 5、若随机变量Xb(4,0.2)，则PX3 ，E(X) .

6、已知D(X)4，D(Y)3，且X与Y相互独立，则D(2X3Y5) . 7、u检验、t检验都是关于 的假设检验; 当 未知时，用t检验.

三、 计算题

1、某产品主要由三家工厂供货. 甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的10%，70%，20%. 其次品率分别为0.02, 0.01, 0.04. 试计算

（1）从这批产品中任取一件是不合格品的概率；

（2）已知从这批产品中随机地抽取的一件产品是不合格品，问这件产品是由甲厂生产的概率为多大？

1A(1),1x2,22、设随机变量X的概率密度为f(x) 试求 x其他.0,（1）系数A; （2）X的分布函数. 3、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为

4xy,0x1,0y1, f(x,y)其他.0,试求（1）边缘概率密度fX(x),fY(y);（2）判断X和Y是否相互独立，并说明理由. 4、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，求

EX2DX.

四、 应用题

x1,0x1,1、设总体X具有概率密度f(x,)(0). 试求

x0.0,（1）的矩估计; （2）的极大似然估计.

2、已知来自容量为n36的正态总体的一个样本, 求得其样本平均数为x39,样本标准差为s2.1.求总体均值的置信水平为0.95的置信区

间.(0.05,t0.05(36)1.6883,t0.025(36)2.0281,t0.05(35)1.6896,

t0.025(35)2.0301)

3、一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机平均至少为71.5小时, 一质监部门检查了该厂生产的这种品牌手机6部, 得到的待机时间为69, 68, 72, 70, 66, 75.

2设手机的待机时间X~N(,), 由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？

(0.05，t0.05(6)1.9432,t0.05(5)2.0150,51.291) 3五、 证明题

设A、B为两个随机事件，PAB1，证明PBA1.

