第一单元：四则运算
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（同级运算无括号从左往右）
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。（加、减、乘、除混合运算，无括号先乘除再加减） 3、算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5、有关零的运算：一个数加上0还得原数，被减数等于减数差是0，一个数乘以0得0，0除以一个非0的数还得0，0不能作除数。
第二单元：观察物体（二）
1、 2、
从一个角度看物体，最多只能看到三个面，相对立的面不可能同时看到。 左、右面看到的图形，在画的时候方向一定要注意。（画出看到的图形
转到面前后的形状。）
第三单元：运算定律和简便计算
（一）加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 用字母表示为：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a+b+c= a +（ b+c） （二）乘法运算定律
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：a×b×c= a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
乘法分配律还是用于两个数的差与一个数相乘：（a-b）×c= a×c-b×c （三）简便计算
1、加法交换律与加法结合律，如63+56+37=63+37+56或56+（63+37） 2、乘法交换律与乘法结合律，如15×7×2=15×2×7或7×（15×2） 3、连减变减和（减法的性质）。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 4、减和变连减，如567-（167+254）=567-167-254
5、连除变除以积（除法的性质）。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c) 6、25×4=100，所以见25就想4。
（1）乘法交换律或乘法结合律，如25×17×4 （2）乘法拆分法，如25×32=25×（4×8）=25×4×8 （3）加法拆分法，如25×14=25×（10+4）=25×10+25×4 （4）乘100除以4，如36×25=36×100÷4
（5）除以100乘4，如3200÷25=3200÷100×4 7、125×8=1000，所以见125就想8。
（1）乘法交换律或乘法结合律，如125×17×8=125×8×17或 17×（125×8）
（2）乘法拆分法，如125×32=25×（4×8）=125×8×4 （3）加法拆分法，如125×18=125×（10+8）=125×10+125×8 （4）乘1000除以8，如24×125=24×1000÷8 （5）除以1000乘8，如32000÷125=32000÷1000×8
8、在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可运用乘法分配律进行 简便计算。即： a×c+b×c = （a+b）×c a×c-b×c = （a-b）×c
9、省略写×1的形式，如34×99+34=34×99+34×1=34×（99+1） 或34×101-34=34×101-34×1=34×（101-1） 10、99与101等特例，
（1）通过拆分变乘法分配律，如76×99=76×（100-1） 或76×101=76×（100+1）
（2）多加几就减几，如346+199=346+（200-1）=346+200-1 （3）多减几就加几，如346-199=346-（200-1）=346-200+1
（4）先减整再减尾数（减和变连减），如700-402=700-（400+2）=700-400-2 11、减差变一减一加，如
先加后减法：967-（421-233）=967-421+233=967+233-421 先减后加法：967-（567-235）=967-567+235
第四单元：小数的意义和性质
1、小数的计数单位为：0.1(或十分之一)、0.01（或百分之一）、0.001（或千分之一）……对应的数位分别是十分位、百分位、千分位……
2、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数部分要按顺序读出每一位上的数。
3、小数的写法：整数部分按整数部分的写法写出，整数部分是0的就写成0，小数部分依次写出每个数字。
4、小数的性质：小数的末尾天上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、比较小数大小的方法：先比较整数部分；如果整数部分相同的，就比较十分位；如果十分位也相同，就比较百分位；如果百分位也相同，就比较千分位……以此类推。
6、移动小数点的方法：
（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。
(2) 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一。
（3）移动小数点时应注意：小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0”补足并加上小数点。如：2缩小到它的十分之一就是0.2；整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0”要去掉，如：350缩小到它的百分之一是3.5。
7、名数的改写步骤：（1）判断哪个单位大，哪个单位小；（2）判断是把大单位的数改写成小单位的数，还是从小单位的数改写成大单位的数；（3）确定单位间的进率是多少，再确定是用乘法还是用除法（小单位化成大单位有除法，大单位化成小单位用乘法）。
8、求一个小数的近似数，我们通常采用的方法是“四舍五入”法。（1）保留整数，表示精确到个位，应看十分位上的数是几；（2）保留一位小数，表示精确到十分位，应看百分位上的数是几；（3）保留两位小数，表示精确到百分位，应看千分位上的数是几；……以此类推。最后根据四舍五入法来确定是舍还是入。
9、将一个非整“万”或“亿”的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。注意：改写后把末尾的“0”去掉。
第五单元：三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。三角形的任意两边之和大于第三边。三角形具有稳定性。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
3、三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。判断一个三角形是什么三角形，只要看三角形中最大的一个角就行了，最大角是锐角，就是锐角三角形；最大角是直角，就是直角三角形；最大角是钝角就是钝角三角形。
按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。等腰三角形：两腰相等，两个底角相等；等边三角形：三个内角都相等，都等于60°。
4、三角形的内角和等于180°，不论三角形的大小和形状。
5、最少用2个同样的直角三角形可以拼一个长方形；最少用3个同样的等边三角形可以拼成一个梯形；最少用2个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。
第六单元：小数的加法和减法
1、计算小数加减、法时应注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。
（2）计算的时候从最右边算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要向前一位退一。 （3）计算结果有“0”，一般要去掉。
2、小数加减混合运算跟整数加减混合运算的运算顺序相同：
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法，要按从左往右的顺序计算； （2）算式里有小括号的，要先算小括号里的算式，再算括号外面的算式。
3、加法交换律、加法结合律和连减的简便计算，在小数加、减法的简便计算中同样适用。
第七单元：图形的运动（二）
1、轴对称图形就是把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就叫做图形的对称轴。（对称轴用虚线画，并且超出图形）
2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。 3、画简单轴对称图形的方法： （1）、找出已知图形的几个关键点；
（2）、然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（3）、最后按照已知图形的形状顺序连接个对称点，就画出了所有图形的另一半。
4、长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴。
第八单元：统计
1、平均数能反映一组数据的一般水平。
2、平均数的取值范围，比最大的数小，比最小的数大。 3、求平均数的方法：移多补少 总数÷总份数=平均数。 4、平均数×总份数=总数
5、单式条形统计图和复式条形统计图的联系和区别。
6、制作统计图时要懂得看图例，要记得标数据
7、一年有4个季度，第一季度是1、2、3月份，第二季度是4、5、6月份，第三季度是7、8、9月份，第四季度是10、11、12月份，
第八单元：数学广角
方法一：列表枚举法
列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表： 鸡 兔 脚 35 0 70 34 1 72 33 2 74 32 3 76 …… 26 …… 9 …… 88 25 10 90 24 11 92 23 12 94 用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。（针对小数据比较好用，在试的时候一般从腿数的一半试起）
方法二：抬腿法
这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为
原来数量的一半。94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。
方法三：假设法（推荐使用）
假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
设鸡求兔，设兔求鸡
过程：一乘，二减，三或加或减，四除，五减
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