丹东市2019年高一下学期期末数学试题及答案

高一数学

命题：宋润生 丹东二中赫希武 丹东二中孙颖 丹东四中葛冰 审核：宋润生 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴

在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．实数数列1，a，4，b2为等比数列，则a

A．2 B．2 C．2



2．已知AB(3，1)，向量AC(4，3)，则向量BC A．(7，4)

B．(7，4)

C．(1，2)

D．22 D．(1，2)

π

3．为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数ysin2x的图象上的所有的点

5

ππ

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

55ππ

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

1010

4．sin54sin66cos126sin24

3113 B． C． D． 2222

5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移

37

动卡”的概率是，那么概率是的事件是

1010

A．2张恰有一张是移动卡 B．2张至多有一张是移动卡 C．2张都不是移动卡 D．2张至少有一张是移动卡

A．6．已知a，b是非零向量，若3|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为 A．30

B．60

C．120

D．150

数学试题 第 1 页（共 9 页）

7．已知P(1，t)在角终边上，若sinA．

25，则t 51 B．2 C．2 D．2 2

8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为 A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁

1

9．在△ABC中，cosA，AC3AB，则sinC

3

13622A． B． C． D．

3333

ππ

10．已知(0，π)，，sin2cos2，则tan()

44

11A． B． C．7 D．7

77

二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

11．某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 1 2 3 4 5 6 场次 31 16 24 34 18 9 甲得分 23 21 32 11 35 10 乙得分 则下列说法正确的是 A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

12．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是

1A．

an

C．{anan1}

B．log2(an)2 D．{anan1an2} B．f(x)的值域为[1，1] D．f(x)的图象关于(

13．已知函数f(x)|tanx|cosx，则下列说法正确的是 A．f(x)的最小正周期为π C．f(x)在区间(

π

，π)上单调递增 2π

，0)中心对称 2

数学试题 第 2 页（共 9 页）

三、填空题：本题共4小题，共16分。每小题2空，每空2分。

14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概

率为 ；乙不输的概率为 ．

15．如图，已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象，则 ；

f(0) ． yA

7π12Oπ3xB

17题图

D

C

15题图 16．数列{an}中，a11，an1ann1，则a15 ；

1111… ． a1a2a3a15

17．如图，在△ABC中，C90，AD是BAC的平分线，若sinB

则sinADB ；AB ．

7

，AD7，18

四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（12分）

在直角坐标系xOy中，A(1，4)，B(4，1)，点C在直线x1上．

（1）若A，B，C三点共线，求点C的坐标； （2）若BAC90，求点C的坐标．

19．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a36，S728．

（1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

20．（13分）

△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3asinCcsin2A．

（1）求A；

（2）若a7，b23，求△ABC的面积．

21．（13分）

πx

设函数f(x)4sin2()sinxcos2x．

42

（1）已知f(x)图像的相邻两条对称轴的距离为π，求正数的值；

（2）已知函数f(x)在区间[

π2π

，]上是增函数，求正数的最大值． 43

数学试题 第 3 页（共 9 页）

22．（16分）

某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

频率 组距3.1 2.4 2.0 1.0 0.9 0.4 0.2

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；

（2）同一组数据用该区间的中点值作代表． （i）求这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2；

（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设[xs0.018，xs0.018)，月薪落在区间左侧的毎人收取400元，月薪落在区间内的毎人收取600元，月薪落在区间右侧的毎人收取800元． 方案二：按每人一个月薪水的3%收取；

用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

参考数据：17413.2． 23．（16分）

1.65 1.75 1.85 1.95 2.05 2.15 2.25 2.35 月薪（万元）

1

数列{an}的前n项和Sn1an．

3

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bnnan，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tnm成立的实数m最小值．

数学试题 第 4 页（共 9 页）

丹东市2018~2019学年度下学期期末教学质量监测

高一科数学试题参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、单项选择题

1．B 6．D

2．A 7．C

3．D 8．B

4．C 9．A

5．B 10．C

二、多项选择题

11． BD 三、填空题

14．0.5；0.8 四、解答题 18．解：

15．2；3

16．120；

12．AD

13．CD

15 8

17．

5

；15 6



设C(1，y)，则AB(3，3)，AC(2，y4)．



（1）因为A，B，C三点共线，所以AB与AC共线，所以(3)2(3)(y4)，y6，点C的坐标为(1，6)．

…………（6分）



（2）因为BAC90，所以ABAC0，即(3)2(3)(y4)0，y2，点C的坐标为(1，2)．

…………（12分）

19．解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得a12d6，7(a13d)28，解得a110，

d2．

数学试题 第 5 页（共 9 页）

所以{an}的通项公式为an2n12．

…………（6分）

（2）由（1）得Sn因为nN*，

n(102n12)121

n211n(n5.5)2．

24

所以当n5或n6时, Sn取得最小值,最小值为30．

…………（12分）

20．解：

（1）因为3asinCcsin2A，由正弦定理3sinAsinCsinCsin2A，因为

sin2A2sinAcosA，sinAsinC0，所以cosA

因为0Aπ，所以A

3． 2

π． 6

…………（6分）

（2）因为a7，b23，A

π

，由余弦定理a2b2c22bccosA得6

c26c50，解得c1或c5，均适合题．

13bcsinA． 22153当c5时，△ABC的面积为SbcsinA．

22

当c1时，△ABC的面积为S

…………（13分）

21．解法1：

π

1cos(x)

2（1）f(x)4sinxcos2x 2

2sinx2sin2xcos2x 2sinx1．

因为f(x)图像的相邻两条对称轴的距离为π，所以f(x)的最小正周期为2π，所以正数1．

…………（6分）

（2）因为0，所以由2kπ

ππ

x2kπ得f(x)单调递增区间为 22

数学试题 第 6 页（共 9 页）

2kππ2kππ

，．其中kZ． 22

π2kππ

2kπππ2π2kππ24

由题设，，，于是，得2kππ2π2243

238k2

3． 3k4

8k20

113

因为0，所以，k，因为kZ，所以k0，所以0，3

4443k04

正数的最大值为

解法2：

（1）同解法1． （2）当x[

3

． 4

…………（13分）

π2ππ2π，]时，x[，]． 4343

π

2，

πππ2π

因为y2sinx1在，单调递增，因为0，所以，2243π． 2

ππ

42

332ππ

于是，解得0，故正数的最大值为．

2443

0

…………（13分）

22．解：

（1）第一组有0.20.11002人，第二组有1.00.110010人．

按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F．

从这6人中抽2人共有15种：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，

数学试题 第 7 页（共 9 页）

(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．

获赠智能手机的2人月都薪都不低于1.75万元的10种：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．

于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P

102

． 153

…………（6分）

（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2分别是

x0.021.70.101.80.241.90.312

0.22.10.092.20.042.3

2．

s20.02(1.72)20.10(1.82)20.24(1.92)20.31(22)2

0.2(2.12)20.09(2.22)20.04(2.32)2

0.0174．

…………（12分）

（ii）方案一：

s0.0174

1740.132，[1.85，2.15)． 100

月薪落在区间左侧收活动费用约为(0.020.10)40050100000.24（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为(0.240.310.20)60050100002.25（万元）； 月薪落在区间右侧收活动费用约为(0.090.04)80050100000.52（万元）； 因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）． 方案二：这50人共收活动费用约为500.03x3（万元）． 故方案一能收到更多的费用．

…………（16分）

23．解：

13（1）由a1S11a1得a1．

32

1111

由Sn1an，可知Sn11an1．可得an1an1an 即2an1an．

3333

因为a10，所以an0，故

an11

． an2

数学试题 第 8 页（共 9 页）

3131

，公比为的等比数列，故an()n1． 2222

…………（6分）

3n1

（2）由（1）知bn()n1．

22

3110321133123n1

所以Tn()()()…()n1①．

222222221

两边同乘以得

2

13111321233133n1()Tn()()()…()n②． 222222222①②相减得

13313131313n1

(1)Tn()1()2()3…()n1()n．

222222222222

因此{an}是首项为

3311

()n1()

3223n(1)n． 从而Tn22122212

于是Tn

221

(n)()n． 332

…………（12分）

22113

(n)()n．因为Tn2Tn3n()n20，所以TnT1． 332222212

当n是偶数时，Tn(n)()n．

3323

3

因此Tn．

2

33

因为Tnm，所以m，m的最小值为．

22

…………（16分）

当n是奇数时，Tn

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