初高中数学衔接：第二讲 立方和与立方差公式

【知识讲解】

练习1 计算: (ab)(aabb) 于是，我们得到：

【立方和公式】(ab)(aabb)ab

两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和． ．．．．．【例1】计算 (1) (x2)(x22222332x4) （2）(4m)(164mm2)

2(3) (2a5b)(4a10ab25b2)

练习2 计算：(ab)(aabb) 我们得到：

【立方差公式】(ab)(aabb)ab

两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差． ．．．．．【例2】计算：(1) (2x1)(4x22222332x1)

aba2abb2) (2) ()(32964

aba2abb2) (2) ()(32964abaabb()[()2()2]

323322ab()3()3

32a3b3 278说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．

【课堂小结】

【立方和公式】 (ab)(a【立方差公式】 (ab)(a2abb2)a3b3 abb2)a3b3

2这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)． 【例3】计算：(a2)(a2)(a4a16)

解： 原式=(a4)(a4a4)(a)4a64.

【强化训练】

1．填空，使之符合立方和或立方差公式：

3

(1)(x－3)( )＝x－27；

2422233642

3

(2)(2x＋3)( )＝8x＋27； 26

(3)(x＋2)( )＝x＋8； 3

(4)(3a－2)( )＝27a－8． 2．填空，使之符合立方和或立方差公式：

22

(1)( )(a＋2ab＋4b)＝____ __； 22

(2)( )(9a－6ab＋4b)＝___ ___； (3)（ ）(xxy4y)＝____ ____； 42

(4)( )(m＋4m＋16)＝____ ____。

3．运用乘法公式计算： 2

(l)(5－2y)(4y＋25＋10y)； 2

(2)(1＋4x)(16x＋1－4x)； 22

(3)(2a－3b)(4a＋6ab＋9b)； 22

(4)(－x－2y)(x－2xy＋4y)； 22

(5)(y－x)(x＋xy＋y)； (6)(10－3)(9＋30＋100)． 4．计算：

2

(l)(x－1)(x－x＋1)； 22

(2)(2a＋b)(4a－4ab＋b)； 2

(3)(b＋5)(－5b＋25＋b)； 2

(4)(a－3)(a＋3a－9)． 5．运用乘法公式计算：

226336

(1)(a＋b)(a－ab＋b)(a－ab＋b)； 22

(2)(a＋2)(a－2)(a－2a＋4)(a＋2a＋4)． 3639

(3)(x－1)(x＋x＋1)(x＋1)； 2222

(4)(x＋2y)(x－2xy＋4y)

1422

6. 回答下列各題： 1 展開(a1)(a1)(a ○2 設a3○3 設a2○

2a1)(a2a1)。

8，求(a1)(a1)(a2a1)(a2a1)的值。 5，求(a1)(a1)(a2a1)(a2a1)的值。

7. 回答下列各題：

1 已知ab3且ab2，求(1) a2○

2 已知ab1且a2○

8．先化简，再求值．

22223333(x－y)(x＋xy＋y)－(x＋y)(－x＋y)， 其中x＝1，y＝－1．

9．已知x3x10，求x2b2 (2) a3b3的值。

b25，求(1) ab (2) a3b3的值。

31的值． 3x

说明：本题若先从方程x23x10中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举． 答案：

32222333练习1 解：(ab)(aabb)aababababbab。

2222练习2 解：(ab)(aabb)

=[a(b)][aa(b)(b)]a(b)ab

223333