仪拍教拳宾戏放缩法在数列不等式证明中的应用柏林每年很多省份的高考题都是以放编法作为考于加减相消试的结束题这个题型既是重点也是难点所以需要引起我们的常见类型有佗格外注愈结合高考形式放缩法定义选修今教材乃页、几宁几声甚节六毛介夕李邢几、几声下、俪不了‘一、勺妙一杯一在证明不等式时有时需要将所需证明的不等式的值适当放大或缩小使它由繁化简达到证明目的我们把这种方法称为勺气,勺倪习一放缩法类型一用定义和,要不称式放编例瓜而而袱不心荡巧卜,一长盯任教材页例了三,一‘村一一一互吮村一浮 一一旦一耐,例一‘石了一磷乞、一类型三不断调盆合班交形翻,月呀二口于、下甲,一,,犷,十口今亡斗心砧记亡」心尸甲下竹气产宁口净‘十十心时设五二去冬、马名万一尸已知不论刀为任何实数均有乡其前名令斗口卡心通过此肠帮助学生记忆一下理论——口厂‘且厂峭知。对于正数列“公奋确心叶令求‘的值 求数列、,的通项公式 若刃二,…项和邵‘斗乌幸介二。·比较与若“糖水加水不甜这样学生可以更好的记忆例已知二、厅迈。 ‘“则六含的大刁二、补瓮即精水加据更甜”解‘”前面求得对于。乏刁“击命澎布的放缩有如下几种一,浮下石。。求证林叶飞一解。。二叶升飞 不。旦小 不订担警奋,一一叶一一一了一下矛数列的放缩一般都是从通项出发利用了均值不等式来研究,间题汤本题就是利用了均值不等式一已知则一办‘二妙‘‘、还牙类型二琪项相消石! 青责气捻袱不士命一裂项方法‘ 二 蛋于 奋含裔青一变式丫 二。。从求证云渝击丽命责击节韵击击,场澎亦、又!荡知气丽坛不命责 ‘”可含、硬磕亚毓知与示青青石不’硒下韵协愉矫舫儡命裔,“到底是大于还是小于呢以便于我们选择哪种方法含由于 青含珍备命含,含称含所以只,证明 含, 瓦石下二一一犷二一犷二一一二一当不等式的一端是常数而且不知道哪边大的时候可以尝试比较前几项先确定目标方向再予以证明的方法,一一一一问题是到底用哪一种放缩呢是否所有的放绷都可以呢显然只能选择后三种的一种或者某种由由’变式教材页例用放缩法证明丫责二亩青去杯万诉 吓式沂贵百二‘一二 冬冬冬李斗〕一,一,二,二,李‘十几二一共不能求和‘几‘舍一一 二几…叮’寺十舒奋 ‘一一青击 哥击下男甲共‘几乙介一一‘舍斋渝··’贵青贵··…·,‘ 订订订一由 冬李李冬冬〕一一,…乙二冬冬‘丁,一石一不「二卜石砚万一心不变式价浙江数学竞赛联赛二柑 命“也就是说不是所有的放缩都是合适的偏要适当的调整类比练习全国卷‘的前。项和已知数列《满足沼声么功一写出免伪求数列‘的通项公式 ’“”不超过意需要两面放缩裂项相消法就是将分母进行适当放缩使之能够裂项以便互责”最大整数“‘“”注’一一教学宾残,’‘证明对任为”。“均有护 分翻二奇偶相同,解油得。本题还夹杂着另外的两种放缩方法类型四捆绑放给人士怎么放缩呢如果能去掉分母的二上且业奥鱼‘‘旦一万气一,」联想类型已知年闷十一就好了特点奇偶相间‘二求几一奇偶相间相邻两项捆绑在一起求和注意捆绑的方式类型五增减项放编增加或者减少某项使得证明简单的方法观察发现,一‘‘二弓‘吸,子‘,内内七,于一,、坏二毛一吃咨咨,矛丫内几二任一几二子代,、全国卷类比练习已知数列“中‘、可朋砂若伪二求免内内,时卦奋” 六‘·’‘若“令求‘买,’,‘若华“舒求甄晋买上内与,…上‘二解,“产蔽丁.“”时青步二·【哥击争卦哥 击…六。.s+l蕊‘}满足:‘l本题一方面体现了合理变形的思想同时相邻项之间如果出从心e例4(05全国卷)已知数列硬2时叭公=:,二+现奇偶相间的方式可以捆绑另外还利用了添项的方式达到了放求““伪“º”,,时证明‘缩的目的:在数列.b.,中,二l=++2数列;、,满足:、二」-城工.例如瓦br琴一”-.一l+乌一一””一::,解…‘鸽(几-2)+1)‘(n+2一2)+l二从+1…‘+l)2(幼l).责 韶寺街 哥责晋‘)故原式成立叹奇哥韶于争会二奇数时.护类型六:裂项无效化归等比 护护 护分矛一‘六击一一客青丫卜奋+…+奋奋扮命会上1_卜‘’’]二,_42二;)22-n‘(++.六六(a+l1)::,++求证‘饭1习;(2)求通项公式‘.:+:一一+一<1(3)求证(l)b(1冷汁…(l冷.户上+解:‘脚231+一‘(一卜一:.10、(、”l二矛(1势。)二二l*2下‘共几+l:):)21一1l”二1协l:1协“,1+aZ1+al几l1+a.2(z+al2la(+1,刃‘ll+a1一‘‘“数时’‘””“一‘一一=‘”‘2“”’‘+一‘‘卜家+…+奋去k奇数时:原式<(‘伞<二,‘,,l妙+.,2妙甲~二.lJ-一一二,l2‘妙+,.妙妙二+原式<声奋卦b.)+.(一1‘,)澎平“六会分责六贵…+二’‘2-<’六‘类型七:理层递推逐层递推:就是根据题目要求建立起相邻两项的不等关系通过逐层递推寻求各项与首项的不等关系从而建立一个新的不一)l一1.s)b少二(+一1l<凡l等关系:作者单位本溪市高级中学*岁、,户‘产习户,户‘声、,户心洲叹公户‘产‘户‘户‘产‘产‘户堵拼从,户晓户气‘户‘户‘户‘产‘户‘产‘产‘产‘产令声、公户‘产‘户‘产‘产‘户冷声叹,户‘产‘户‘户‘产写户省产‘产‘户‘户‘产数学课堂中启发式教学的实际操作方法探究.陈娟摘要:从启发式教学的理论指导到实际教学前沿的个案操作却藉要注入教师更多的实践和实践后方法的提炼法之一教师的提问是一个攀高的阶:样的三点作出的平面才唯一能需发的隐信是觉悟的契机要不在同一直线上的三点才能做出唯一的思考和创新的意识切实提高教学质量无)梯例:人教版《立体几何》中公理l不在:平面过空间中四点能否作出一个平面论是素质教育还是新课程改革都对各科:做出的平面唯一吗需要怎样的四点作出教学提出了这样的要求纵观十年教学论同一直线上的三点确定一个平面积极实行启发式教学激发学生独立:”脱—可以这样设计问题使其具有启发性和:的平面才唯一五点呢?一一弓比空间四个坛对启发式教学的理论探讨可以说是百家::争鸣百花齐放但是从启发式教学的理论:诱导性¹如何确定平面上的一条直线:以上点做出唯一平面时均需加更多的辅助指导到实际教学前沿的个案操作却需要注卜一,过平面上两点有且只有一条直线过空间中两点有且只有一个平面吗人教师更多的实践和实践后方法的提炼一层层问应启发直指教学,点一108一:不对有无数个平面国过空间中三点能否:识从平面提升到空间—:条件设问的启发性在于把学生对形的认然后在命题从平面提问是教学过程中师生交流的基本方:作出一个平面作出的平面唯一吗需要怎:类比的空间无效后在教师的设问中掌握