高考数学复习-函数练习测试题、参考答案

高考数学复习-函数练习测试题

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.)

1．函数y=log1(32xx)的定义域是 ( )

22A.x≥1＋3或x≤1－3 B.－1C.1＋3≤x<3或－12．若函数y=(log1a) x在R上为减函数，则a的取值范围是 ( )

2A.(0，

111) B.(，1) C.(，+∞) D.(1，+∞) 2221f(x),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值( )

1f(x)3．已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=

A.4 B.2 C.

41 D. 544．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1，1］上单调递减的是

A.f(x)= sinx B.f(x)=－|x+1|

1x－x2x(a+a) D.f(x)=ln 22x15．若函数y=()|x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

2C.f(x)=

A.m≤－1 B.－1≤m<0 C.m≥1 D.01，则a的取值范围是

11或12

2A.0(x0)f(x3), 7．已知f(x)=,则f(－9)等于 （ ）

logx (x0)3A.－1 B.0 C.1 D.3

8．定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x∈［0，4］时

f(x)=4－x，则f(2005)的值为

A.－1 B.1 C.－2 D.0

9．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么 （ ） A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距离最近为5米 D.人追不上汽车，其间距离最近为7米 10．在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f(x)的表达式为

2x2,1x0A.f(x)=x B.f(x)=

2,0x222x2,1x2C.f(x)= x D.f(x)=

1,2x42

2x2,1x0 x2,0x222x6,1x2 x3,2x42第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.) 11．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1,f(1)=－

1,f(2)=21,则f(2006)= . 412．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个.

13． (创新题)规定记号“”表示一种运算，即ab=ab+a+b(a,b为正实数)，若1k=3，则k的值为 ；函数f(x)=kx的值域为 . 14． (创新题)对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论： ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2); ③

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)xx20； ④f(1)<.

x1x222当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .

三、解答题 (本大题6小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝a＋x2axb (a，b为实常数).

(Ⅰ)若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域． (Ⅱ)若f(x)的值域为［0，＋∞］，求常数a，b应满足的条件． 16．（本小题满分12分）

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

(Ⅰ）若存款利率为x,x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

（Ⅱ）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？ 17．（本小题满分12分） (甲)设函数f(x)在(－∞，+∞)上满足f(2－x)=f(2+x),f(7－x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.

(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭合区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.

(乙)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且满足关系f(x)=f((Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)有最大值和最小值，并求对应的x的值. 18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=|1－

1)lgx+1． x1|. x(1)是否存在实数a,b(a（2）若存在实数a,b(a19．（本小题满分12分）

若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2参考答案

1.C 解0<3+2x－x2≤1即得，也可用特殊值法检验. 2.B 由0211f(x1)x1f(x2)4x11f(x)得出f(x)= x.由4x1=,42=两式相乘，并

1f(x1)1f(x2)1f(x)41

x1x2注意到关系f(x1)+f(x2)=1得=

1[f(x1)f(x2)]f(x1)f(x2)2f(x1)f(x2)=

1[f(x1)f(x2)]f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)=1+

881≥1+=9(当f(x)=f(x)=时取得等号).于是1224f(x1)f(x2)[f(x1)f(x2)]24x1x21224f(x1+x2)=xx =1－xx≥1－=.

915412141214.D 用排除法，A是增函数，B不是奇函数，C是偶函数. 5.B 由m=－(

1|x|

)求值域. 26.B 由f(x)=|y|=|logax|的图象可知|loga2|>1,分a>1与07.C 由题意得f(－9)=f(－9+3)=f(－6)=f(－6+3)=f(－3)=f(－3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1,故选C.

点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.

8.B 由f(4)=0知周期为8，则f(2005)=f(5)=f(－3)=f(3)=1.

9.D 本题是一道加速行程问题，需要运用物理知识建立数学模型，即通过加速运动建立二次函数关系式.

若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t,由S=离差d=(S+25)－6t=

1212

t,得t－6t+25=0t2－12t+50=0.考虑距22121t－6t+25=(t－6)2+7,故当t=6秒时，d有最小值7米，即人与汽22车最少相距7米，故选D.

11x1,2x0x1,0x210.A 由图象得函数h(x)=2,可知g(x)= 2,再求反函

2x1,0x12x4,2x3数即得.本题可用特殊值法检验.

11．4 由f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1得：

f(x+2)=

f(x)1f(1)1111,又因为f(1)=－,f(2)=－,所以f(3)= =,f(4)=

1f(x)1f(1)243f(2)13f(3)1f(4)1f(5)1f(6)1=,f(5)= =2,f(6)= =4,f(7)= =－3,f(8)=

1f(2)51f(4)1f(6)1f(3)1f(5)=－

f(7)1f(8)1511,f(9)==－,f(10)= =－.由此推得f(x)是以8为周期的周期函

1f(7)1f(8)234数.所以f(2006)=f(8×250+6)=f(6)=4.

12．9 由题意分析知满足题意的函数的定义域有9种:即{－1,－2},{－1,2},{1,－2},{1,2},{－1,－2,2},{1,－2,2},{－1,1,2},{－1,1,－2},{－1,－2,1,2},所以“同族函数”共有9个.

13．1,［1,+∞］ ∵ab=ab+a+b(a,b为正实数)，∴1k=k+1+k=3(k为正数)， 求得k=1.函数f(x)=kx=1x=x+1+x,f1(x)=x,

则f1(x)在［0，+∞］上为增函数.f2(x)=x+1,则f2(x)在［0，+∞］上也为增函数. 由此可得f(0)=1为最小值，所以f(x)=x+1+x的值域为［1，+∞］.

点评：本题考查新定义运算符号问题，由运算关系式写1k=3为含k的关系式，求出k的值.第二个问题利用函数单调性求出f(x)的值域. 14．②③ 由对数函数f(x)=lgx的图象和性质可得.

15．解析：(Ⅰ)∵x2＋2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴x22x1≥0,∴f(x)的值域为 ［2，+∞)．

(Ⅱ)当a＝0时，则须x2＋b的最小值≤0，∴b≤0;

22aaa当a≠0时，只须a＜0，且x2＋ax＋b＝(x+)2+b－的最小值b－＝a2，即4b＝5a2.

442∴a＝0，b≤0或a＜0，4b＝5a2.

点评：函数的值域与函数的最值密切相关，因此已知函数的值域，可利用函数的最值来列出限制条件.

16．(Ⅰ)由题意知，存款量g(x)=kx,银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,0.048). (Ⅱ)设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx2=－k(x－0.024)2+0.0242k,

当x=0.024时，y有最大值，∴存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益. 17．(甲)解析：（Ⅰ）由f(2x)f(2x)f(x)f(4x)f(4－x)=f(14－x)

f(7x)f(7x)f(x)f(14x)f(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10

又f(3)=f(1)=0，而f(7)≠0，f(－3)=f(－3+10)=f(7)≠0，所以f(－3)≠±f(3) 故函数y=f(x)是非奇非偶函数;

(Ⅱ)又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(－7)=f(－9)=0

故f(x)在［0,10］和［－10,0］上均有有两个解,从而可知函数y=f(x)在［0,2005］上有402 个解,在［－2005，0］上有400个解,所以函数y=f(x)在［－2005,2005］上有802个解. 点评：本题重点考查对抽象函数的性质及综合运用函数性质解题的能力，特别是对函数单调性、周期性、奇偶性的讨论，要结合题目所给的条件把三者联系在一起思考.

1)lgx+1 ① x1111以代入得：f()=f(x)lg+1，即f()=－f(x)lgx+1 ② xxxx(乙)解析：(Ⅰ)f(x)=f(

以②代入①得：f(x)=［－f(x)lgx+1］lgx+1， 整理得：f(x)=

lgx1. 2(lgx)1(Ⅱ)令t=lgx,则函数变为：y=

t1

. t21

去分母得：yt2+y=t+1，整理得：yt2－t+(y－1)=0 ∵t∈R，∴Δ=1－4y(y－1)≥0， 解得：

1212≤y≤， 22所以，当t=

11==－(2+1)， 2y12时，ymin=

即x=10(21)12； 221当t=lgx=

112=2－1，即x=10－1时，ymax=

12. 2点评：求抽象函数的解析式，有时要通过以变量换变量，然后通过解方程组求出解析式，有时也可以通过取特殊值来求解析式.

18．(1)不存在实数a,b满足条件. 假设存在实数a,b,使得y=f(x)=|1－

1|的定义域和值域都是［a,b］,而y≥0,x≠0,所以应有x11(x1),xa>0.又f(x)=

11(0x1).x11bf(a)b1a①当a,b∈(0,1)时，f(x)=－1在（0，1）上为减函数，故有,即,

1xf(b)a1ab由此可推得a=b矛盾，此时实数a,b不存在. ②当a,b∈［1,+∞］时，f(x)=|1－

f(a)b11|=1－在［1，+∞］上是增函数，∴, xxf(b)a11aa即,∴a,b是方程x2－x+1=0的根，但方程x2－x+1=0无实根，所以此时实数a,b11bb也不存在.

③当a∈(0,1),b∈［1,+∞)时，显然，1∈［a,b］,而f(1)=0∈［a,b］,这不可能.此时实数a,b也不存在.

综上可知，适合条件的实数a,b不存在.

(2)若存在实数a,b使函数y=f(x)的定义域为［a,b］,值域为［ma,mb］(m≠0). 由mb>ma， b>a得m(b－a)>0m>0.而ma>0,所以a>0.仿（1）可知，当a,b∈(0,1)或a∈(0,1),b∈［1,+∞］时，a,b不存在.故只可能是a,b∈［1,+∞］. ∵f(x)=|1－

11|=1－在区间［1，+∞］上是增函数， xx11maf(a)maa∴, ,即f(b)mb11mbb14m0,2

∴a,b是方程mx－x+1=0的两个不等实根，且两实根均大于等于1，∴m110,

112m解之得011.故实数m的取值范围是(0, ). 4419．∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为

21a1a2a1. S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+

4223a1a1a22a1. ∵24222