全国2010年10月高等教育高等数学自考试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)13x的反函数为g(x)，则g(10)=（ ） A.-2 C.2

B.-1 D.3

2.下列极限中，极限值等于1的是（ ）

(11xex(x1)x2)xA.limC.limx

B.limxsinxx

D.limxarctanxxx3.已知曲线yx22x在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（ ） A.(-1，3) C.(0，0)

B.(1，-1) D.(1，1)

4.设f(x)dxF(x)C，则不定积分2xf(2x)dx=（ ） A.

F(2)ln2x

xC

B.F(2x)+C D.2F(2)+C

zxy2C.F(2)ln2+C

xx

5.若函数zz(x,y)的全微分dzsinydxxcosydy，则二阶偏导数A.sinx C.cosx

B.siny D.cosy

=（ ）

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______. 7.极限lim27nnnnn271______.

q28.设某产品的成本函数为C(q)=1000+

8，则产量q=120时的边际成本为______.

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9.函数y2x1x22在x=0处的微分dy=______.

的水平渐近线为______.

10.曲线ylnxxx211.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)0的实根个数为______. 12.导数

ddx0xt(t1)dt______.

013.定积分|x1|dx=______.

14.二元函数f(x，y)=x+y-1的极小值为______. 15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数

dydx2

4

2=______.

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数f(x)xsinx|x|，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.

).

17.求极限limx2(1cosx5x18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值. 19.求微分方程yy3(x2)2(1y2)的通解. 20.求不定积分1x1x2dx.

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f(x)=sin e-x，求f(0)f(0)f(0). 22.计算定积分I112arctan2x1dx.

23.计算二重积分I

(xD2y1)dxdy，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.

五、应用题(本题9分)

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24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为I(t)(1)求电流I(t)单调增加的时间段；

11002t(t24)2(安培)，其中0t24.

(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电? 六、证明题(本题5分)

25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. 证明：

af(x)g(x)dx2aa0g(x)dx.

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