华罗庚学校数学课本：三年级 上 册
第一讲 速算与巧算（一）
一、 加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2.互补数先加。
③ 1361＋972＋639＋28=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。
③9898＋203=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算
1. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
② 1000-90-80-20-10 =1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
② 2356-159-256 =2356-256-159
＝2100-159 =1941
3. 利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把
多加的数再减去，把多减的数再加上）。
④987-178-222-390=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197
二、 加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c
2.带符号“搬家”
例9 计算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5 4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 ＝640
第二讲 速算与巧算（二）
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
② 125×2×8×25×5×4=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
③ 125×5×32×5 =125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
4. 应用乘法分配律。
②67×12+67×35＋67×52+6 =67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1） 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； „
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11＝24442
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 24×15
＝（24+12）×10 ＝360 因为 24×15
＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54 ＝864÷54×27 =16×27 =432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 ＝333
第三讲 上楼梯问题
例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶） 晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 注：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。
第四讲 植树与方阵问题 习题四
第五讲 找几何图形的规律 习题五
第六讲 找简单数列的规律 习题六
第七讲 填算式（一） 习题七
第八讲 填算式（二） 习题八
第九讲 数字谜（一） 习题九
第十讲 数字谜（二） 习题十
第十一讲 巧填算符（一） 习题十一
第十二讲 巧填算符（二） 习题十二
第十三讲 火柴棍游戏（一） 习题十三
第十四讲 火柴棍游戏（二） 习题十四
第十五讲 综合练习题 下 册
第一讲 从数表中找规律 习题一
第二讲 从哥尼斯堡七桥问题谈起 习题二
第三讲 多笔画及应用问题 习题三
第四讲 最短路线问题 习题四
第五讲 归一问题 习题五
第六讲 平均数问题 习题六
第七讲 和倍问题 习题七
第八讲 差倍问题 习题八
第九讲 和差问题 习题九
第十讲 年龄问题 习题十
第十一讲 鸡兔同笼问题 习题十一
第十二讲 盈亏问题
习题十二
第十三讲 巧求周长 习题十三
第十四讲 从数的二进制谈起 习题十四
第十五讲 综合练习
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