【试题】材料力学B试题7应力状态强度理论

40MPa【关键字】试题

应力状态 强度理论

1. 图示单元体，试求 (1) 指定斜截面上的应力；

(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) (2) MPa

MPa，，MPa

2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。 解：取合适坐标轴令 MPa， MPa 由 得MPa 所以

MPa MPa，， MPa

3. 一点处两个互成平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。 解： MPa， MPa 由 得 MPa 所以

MPa MPa，， MPa

4. 图示封闭薄壁圆筒，内径 mm，壁厚 mm，承受内压 MPa，外力偶矩 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 解： MPa

MPa MPa MPa

MPa， MPa， MPa

5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使MPa，MPa

得MPa MPa

MPa，MPa，

6. 某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力。 解：

MPa

所以MPa，MPa，MPa MPa 7. 图示工字形截面梁，截面的惯性矩 m，求固定端截面翼缘和腹板交界处点的主应力和主方向。

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60100MPa文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

解： MPa（压应力） MPa MPa MPa，， MPa

8. 图示矩形截面拉杆受轴向拉力，若截面尺寸、和材料的弹性模量，泊松比均已知，试求杆表面方向线段的改变量？ 解：，，

，（） 所以 9. 一边长为50 mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切应力 MPa，并已知材料的弹性模量 GPa，泊松比。试求对角线的伸长量。 解：MPa，MPa

mm

10. 一变形体四周和底边均与刚性边界光滑接触，上边受均布压力。已知材料的的弹性模量，泊松比，求竖向和水平方向上的应变和应力。 解：，， ，得到

11. 设地层由石灰岩组成，其密度 kg/m，泊松比。计算离地面200m深处的地压应力。 解： MPa

xz，xz得到xz0

1.22 MPa

12. 一体积为101010 mm3的立方铝块，将其放入宽为10 mm的刚性槽中。 已知铝的泊松比解： 由

0.33，求铝块的三个主应力。 F=6kN6103360MPa,

0.010.011(20.3360)0 E 10

2得 219.8MPa 13. 直径为D的实心圆轴，受外力偶Me作用如图。测得轴表面点A与轴线成45方向的线应变为，试导出用Me、D、表示的切变弹性模量G的表达式。 解：45， 45

dMeA45451(1)E，所以2G

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又16MeD3，所以G8Me D3E14. 直径d100 mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩Me作用。材料的弹性模量E200 GPa，泊松比0.3。现测得圆轴表面的轴向线应变0500106，求F45方向的线应变45400106，和Me。

解：FE0A785 kN 设力偶矩引起的切应力为

4550，4550

MeF45MeF34.6 MPa，又kN·m

16Mπ(0.1)3

Me6.8

15. 直径d100 mm的实心钢球，受静水压力p42 MPa作用。求直径和体积的缩减量。设钢球的弹性模量E210 GPa，泊松比0.3。

解：因为123q42 MPa

所以得

12(120.3)(123)3420.24103 3E21010VV0.24103()10031.257102

6mm3

d1d81051008103

mm

16. 边长a100 mm的立方体，已知弹性模量E200 GPa，泊松比0.3。如将立方体沉入100 m深的水中，求其体积变化。 解：因为123gh1MPa

VV61060.10.10.16

mm3

BP4517. 图示拉杆，F，b，h及材料的弹性常数E、均为已知。试求线段AB的正应变和转角。

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解：x

F，45135F bh2bh所以AB!(45135)F(1)

E2bhE又因为xF，yFv

bhEbhE 所以AB45(FvF)F(1v)

bhEbhEbhEFCdlBa18. 图示曲拐ABC在水平面内，悬臂

端C处作用铅垂集中力F。在上表面E处，沿与母线成45方向贴一应变片，已测得线应变45，求载荷F值。已知长度l、a、直径d及材料的常数E、v。

EA45解：应力状态如图示，4532Fld3，16Fad3 /22，452

所以45!(v45) E45所以FE45d3/216l(1v)16a(1v)

19. 三个弹性常数之间的关系：GE/[2(1)]适用于 (A)任何材料在任何变形阶段； (B)各向同性材料在任何变形阶段；

(C)各向同性材料应力在比例极限范围内； (D)任何材料在弹性变形范围内。 答：C

20. 一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态。

(A)单向拉伸应力状态； (B)二向拉伸应力状态； (C)三向等值拉伸应力状态； (D)三向压缩应力状态。 答：C

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21. 混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。

(A)最大压应力； (B)最大切应力； (C)最大伸长线应变； (D)存在横向拉应力。 答：C

22. 已知单元体的主应力为1，2，推证两相互垂直的截面上的正应力之和为常数 。 证：2122122cos2

1 12常数 得证。 23. 受内压的薄壁圆筒，已知内压为p，平均直径为D，壁厚为t，弹性常数为E、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。

解：1pD，2pD，30

2t4tDp24. 图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力r3。 (a) 棱柱体自由受压；

(b) 棱柱体在刚性方模内受压。 解：(a) 120，3

(b) 3, 120

所以 所以

25. 图示重W12(1v)(a)(b)

r3131800N

(12)(1)(1)

y1m的信号牌，受最大水平

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风力F400 N，立柱直径d60 mm。试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。 解：WM102.68 AWzMPa

9.43 MPa

242242104.4

r3132MPa

26. 纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为 。 答：r32

27. 图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力r为：

4/2(A)3/2； (B)/2； (C)7/2； (D)5/2。 答：C

28. 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3和

r4，对于纯剪切状态，恒有r3/r4 。

答：2/3

20 MPa29. 按第三强度理论计算图示单元体

r3 的相当应力

50 MPa30 MPa 。

答：60 MPa

30. 图示单元体，第三、四强度理论的相

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当应力分别为r3 ，

r4 。

242答：

，

232

31. 图示为承受气体压力p的封闭薄壁圆筒，平均直径为D，壁厚为t，气体压强p均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为r3 。 答：r3

32. 铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，试用莫尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角应大于45还是小于45？

证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体间的对应关系来解释。单元体上的OO面对应于应力圆上的点O，以此为基准面及基准点。根据莫尔理论由极限莫尔圆得到的包络线与单向受o压极限莫尔圆的交点G45包络线（即破坏点）可以观出GoOG圆弧对应的圆心角

C由点面对应关系2π/2。OC2π< /2而知这时在单元体上的

破裂面与竖直线间的夹角π/4。

21tDppD 2tF  33. 试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为

[]。

证：10，3

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所以

[][]13[]

[][] 所以 []

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