安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二上学期周考数学(理)试题(12.8)(精校Word版含答案)

高二年级理科数学周考试卷 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1.命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A．0 B．2 C．3 D．4

2.焦点在x轴的椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则椭圆的方程为（ ）

x2A.y21 4y2B.x 1

42x2y2C.1 416x2y2D.1 1643. 已知命题p:x1,lnx0；命题q：若xy，则x2y2，下列命题为真命题的是（ ）

A. pq B. p(q) C. (p)q D. (p)(q)

x2y24.P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨95迹中点的轨迹方程为（ ）

x24242y2 A.x1 B.y1

9595x2y2x2y21 C.1 D.3659205.下列说法正确的是（ ）

A.若命题p:xR,x2x10，则p:xR,x2x10

B.若命题p:xR,cosx1，q:xR,x2x10，则“p(q)”为真命题 C.命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0” D.“sin1”是“30”的充分不必要条件 2x2y26.椭圆E:21过点Pa4A.1 43,0，则椭圆的离心率为（ ）



1B. 3 C.

1 2 D.3 37.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，

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a2n1a2n0”的（ ）

A. 充要条件 C. 必要而不充分条件

B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.

4321 B. C. D. 55559.已知命题pq为假，pq为真，则下列命题一定为真命题的是（ ） A. pq

B. pq D. pq

C. pq

10.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为

1，且过点(2,0)的椭圆方程是（ ） 2x2A.y21

4x2y2C.1

43x2y2x2y2B. 1或1

4334x2y2x23y2D.1或1

43416x2y21的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则11.若点O和点F分别为椭圆43OPFP的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.6 D.8

x2y212.已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，

ab右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点

E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）

A.

13

B.

12

C.

23

D.

3 4二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.命题p:x0,xlnx1x2的否定p为.

x2214.与椭圆的椭圆标准方程为． y21有相同的焦点，且离心率为

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x2y2315.已知椭圆221（ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形

ab2的面积为4.则椭圆的标准方程为.

16.已知点A1,2，B2,2，ABC的面积为5，则动点C的轨迹方程为. 三、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（10分）已知m0,p:x22x80,q:mxm． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若m3，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围．

18.（12分）在ABC中，B,C 坐标分别为(3,0)，(3,0)，且三角形周长为16，求点A的轨迹方程。

19.（12分）设命题p：函数fxlg(ax2x1)的定义域为R，命题q：函数gx2xax2在(2，＋∞)上是增函数．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

x2y220.（12分）椭圆E:221ab0的左、右焦点分别为F1、F2，点M为椭圆E上

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动点，且MF1最大值为6，最小值为2，直线MF2交椭圆于M、N两点，MNF1的面积为27. （1）求椭圆E的方程； （2）求直线MN的方程.

21．(12分)由椭圆4x＋9y＝36上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，APPB(λ≠－

2

2

1,0)．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)当λ为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程．

22.（12分）设椭圆C:为

+y=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标

2

.

(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程. (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

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高二理科数学周考试卷答案：

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1-6 BABBCC 7-12 BBDDCA

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

x2y21216813.x0,xlnx1x. 14..

x2y21. 16.4x3y120或4x3y80. 15.4三、解答题（本题共6小题，共70分）

17.【解析】（1）由x22x80得2x4，即p:2x4，记命题p的解集为

A[2,4]，

命题q的解集为B[m,m]，

p是q的充分不必要条件，∴AØB，∴m4，解得：m4．

m2（2）∵“pq”为真命题，“pq”为假命题，∴命题p与q一真一假， ①若p真q假，则2x4，解得3x4

x3或x3②若p假q真，则3x3，解得：3x2。综上得3x2或3x4．

x2或x4x2y218.【解析】由题意可知，|AB||AC|10，满足椭圆的定义.令椭圆方程为221，

ab则由定义可知a5,c3，则b4，又因为A,B,C三点不共线，所以点A的轨迹方程为

x2y21(x5). 251619.【解析】p：函数f(x)＝lg(ax＋2x＋1)的定义域为R，即ax＋2x＋1>0对∀x∈R恒成立，

a>0，

当a＝0时，不合题意；当a≠0时，有

4－4a<0，

2

2

∴a>1.

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x＋aq：函数g(x)＝在(2，＋∞)上是增函数．

x－2

x2y220.【解析】（1）由MF1最大值为6，最小值为2得：a4，c2，所以方程为1.

164（2）令直线方程为xmy2，Mx1,y1，Nx2,y2 代入得：m24y24my120，所以y1y2得：y1y224m12，y1y22 2m4m464m23m2421由MNF1的面积为27得：4y1y227，所以m2

2直线得方程为x2y20或x2y20. 21．[解析] (1)设B(x0，y0)，P(x，y)，则A(x0,0)．

x＝x0

由APPB，得λy0

y＝1＋λ

2

x0＝x

.从而有1＋λ

y＝y0λ

.代入4x0＋9y0＝36中，

22

1＋λy2＝36为所求轨迹方程． 2

得4x＋9λ

(2)由(1)知，当方程表示圆时，有4＝9

1＋λ2，解得λ＝－3，λ＝－3.

12

5λ

322

当λ＝－3或λ＝－时，点P的轨迹是圆，其方程为x＋y＝9.

5

22【解析】(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.代入+y=1可得,点A的坐标为

2

或.

所以直线AM的方程为y=-x+或y=x-.

(2) 当l与x轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°. 当l与x轴垂直时,OM为线段AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),

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则x1<,x2<,直线MA,MB的斜率之和为kMA+kMB=+.由y1=kx1-k,y2=kx2-k得

kMA+kMB=.将y=k(x-1)代入+y=1得(2k+1)x-4kx+2k-2=0.所以,x1+x2=,

22222

x1x2=.则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k==0.

从而kMA+kMB=0,故MA,MB的倾斜角互补, 所以∠OMA=∠OMB. 综上,∠OMA=∠OMB.

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