大学数学三角函数公式大全

三角公式

重难点

A.积化和差公式：

11sinacosb=sin()sin()++-abab)sin()]cosasinb=[a+b-a-b][sin(22cosacosb=1a+b+a-b ab=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cos()cos()]sinsin1 2[2

B.和差化积公式：

①sina+sinb=2sina+bcosa-b③cosa+cosb=2cos1.正弦定理：

a2+2bcosa2-2 ②sina-sinb=2cosa+bsina-b

b

b ④cosa-cosb=-2sina2+2bsina2-2bca=== 2R （2R （R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC22..余弦定理：a

=b

2+c

2-2bccosA b

2=a

22+c

22-2accosB

2c2=a2+b2-2abcosC cosA=b3.S⊿=

+ca 2bc-1111abca×ha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinAsinBsinC 22224Rp(p-a)(p-b)(p-c)

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=

2sinA2sinB2sinC1(其中p=(a+b+c), r为三角形内切圆半径r为三角形内切圆半径) 为三角形内切圆半径)

2 4.诱导公试

-a

p-a

sin cos tan cot -ctga -ctga

-sina +cosa -tga +sina -cosa -tga

p+a

2p-a

-sina -cosa +tga +ctga -sina +cosa -tga

-ctga

三角函数值等于a的同名三角函数值，前面加上一个把a看作锐角时，原三角函

2kp+a +sina +cosa +tga +ctga

数值的符号；即：函数名不变，符号看象限数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

sin cos tan 

cot  p2-a +cosa +sina +ctga

+

tga

p

+a

+cosa -sina ctg2-a -tga

3p2-a -cosa -sina

+ctga +tga

3p2

+a -cosa

+sina -ctga

-tga

5.和差角公式

①sin(a±b)=sinacosb±cosasinb ②cos(a±b)=cos

cosbsinsinb

aa

③tg(a±b)=tga±tgb ④tga±tgb=tg(a±b)(1tga×tgb)

1tga×tgb6.二倍角公式：(含万能公式) 2tgq①sin2q=2sinqcosq=

1+tg2q1-tg2q2②cos2q=cosq-sinq=2cosq-1=1-2sinq=1+tgq

2222q2tgqtgq1cos221cos2-q+2 ⑤cosq=③tg2q= ④sinq=tg2=21+q21-tgq2

2q所在的象限确定） 2--2qqqq+qq1cos1cos1cos①sin=± ②sin= ③cos=±

222222+qq2q2q1cos2④cos= ⑤1-cosq=2sin ⑥1+cosq=2cos

2222qq2qq⑦1±sinq=(cos±sin)=cos±sin

7.半角公式：（符号的选择由

2222⑧

tgq-1cosqsinq1-cosq =±==21+cosq1+cosqsinq