江西省南昌三中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

D．50

5．如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，若ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．56．如图，ABC中，ABAC，BC40，D为线段BC上一动点（不与点B，，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E，以下四个结论：C重合）试卷第1页，共6页①CDEBAD；②当ABCD时，△ABD≌△DCE；③当VADE为等腰三角形时，BAD20；④当BAD30时，BDCE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的.8．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．9．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．10．如图，CE平分ACD，交AB于点E,A40,B30,D104，则BEC的度数为．试卷第2页，共6页11．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=．12．如图，ABC中，ACB90,AC6cm,BC8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PEl于点E，QFl于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，PEC与QFC全等．三、解答题13．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．(1)求这个多边形的边数；(2)求此多边形的对角线条数．14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;(2)求证：AB=DE．试卷第3页，共6页如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线．已知BAC82，15．C40，求DAE的大小．16．如图，ABC的三个顶点A，B，C均在小方格的顶点上．请在图中画出符合条件的三角形，且三角形的顶点均在小方格的顶点上．（1）在图1中画△BCD，要求△BCD与ABC全等．（2）在图2中画BCE，要求BCE与ABC的面积相等但不全等．17．用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？18．如图，已知：ABAC，ADAE，12，求证：BC．证明：∵12（∴12（即BADCAE，在△ABD和△ACE中））ABACBADCAE(______________∴△ABD≌△ACE，（)）试卷第4页，共6页∴BC（）19．在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若CAE30，求ACF度数．20．如图，在ABC和VADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90．BD，CE相交于点F．BD，AC相交于点M．(1)求证：BDCE；(2)求BFC的度数．21．如图，已知在ABC中，ABAC10cm，BC8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（用含t的式子表示）(1)求CP的长；(2)若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角，求t，a的值．试卷第5页，共6页22．已知∶在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．（1）如图1，在ABC中，AB4，AC6，AD是BC边上的中线，延长AD到点23．E使DEAD，连接CE，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DEDF，求证：BECFEF；BADC180，DADC，C为锐角，（3）如图3，在四边形ABCD中，A为钝角，点E、F分别在BC、AB上，且EDFCE之间的数量关系，并加以证明．1ADC，连接EF，试探索线段AF、EF、2试卷第6页，共6页参考答案：1．A【详解】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2．C【分析】本题考查了三角形三边关系的性质．根据三角形三边关系的性质“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求解．【详解】解：有两根8cm，17cm的木棒，设第三根木棒的长为x，178x178，即9x25，四个选项中符合9x25的只有C选项，故选：C．3．A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．4．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理．由全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理，可求得答案．【详解】解：∵两三角形全等，∴边b的对角相等，∴180585072，故选：A．5．A【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论．答案第1页，共15页【详解】∵点D分别是边BC的中点，ABC的面积等于8，∴SABD1SABC4，211S△ABD42，22∵点E分别是边AB的中点，∴S△BDE故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，解题的关键是正确的识别图形．6．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和．根据三角形的内角和和平角的定义即可得到CDEBAD；根据AAS即可证明△ABD≌△DCE；根据三角形外角的性质得到ADE40，求得ADEAED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到BAD60或BAD30；根据全等三角形的性质得到BDCE．【详解】解：①∵ABAC，BC40，BAD18040ADB，CDE18040ADB，CDEBAD，故①正确；②∵CDEBAD，ABCD，BC40，∴△ABD≌△DCEAAS，故②正确；③C40，AED40，ADEAED，ADE为等腰三角形，AEDE，DAEADE40，BAC1804040100，BAD60；或ADE为等腰三角形，ADDE，DAEAED70，BAC1804040100，BAD30，答案第2页，共15页综上，BAD60或BAD30，故③错误；④BAD30，CDE30，ADC70，CAD180704070，DACADC，CDAC，ABAC，CDAB，VABD≌VDCEASA，BDCE，故④正确，综上所述正确的有①②④．故选：C．7．三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．8．2【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=29．66.5°．【详解】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠ECA=1∠ACF；21∠DAC，2又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），∴1111∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）2222答案第3页，共15页12270=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=．22∴∠AEC=180°﹣（10．5711∠DAC+ACF）=66.5°．22【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义，再结合题意，即可得到答案．【详解】解：作射线AD，ED，如图，由三角形外角的性质得到：BDC=BADBCADACD，BDCBEDBCEDDCE，则ACDBDCBADCADBBDCBACB104403034，∵CE平分ACD，∴ECD1ACD17，2∴CEDBEDBDCDCEB104173057，即BEC57．故答案为：57【点睛】本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形外角的性质和角平分线的定义．11．40°/40度【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设小林走的正多边形的边数为n，根据题意得，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形答案第4页，共15页是解题的关键．12．2或14或123【分析】点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算．【详解】解：①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PEl,QFl，由题意得，APt,BQ2t，∵AC6cm,BC8cm，∴CP6t,CQ82t，∵PECCFQACB90，∴CPEPCEPCEFCQ90，∴CPEFCQ，当PEC≌CFQ时，则PCCQ，即6t82t，解得：t2；②如图2，当点P与点Q重合时，由题意得，APt,BQ2t，∵AC6cm,BC8cm，∴CP6t,CQ2t8，当PEC≌QFC，则PCCQ，答案第5页，共15页∴6t2t8，解得：t14；3③如图3，当点Q与A重合时，由题意得，APt，∵AC6cm，∴CPt6,CQ6，∵QCFCQFQCFPCE90，∴CQFPCE，当PEC≌CFQ，则PCCQ，即t66，解得：t12；当综上所述：当t2秒或故答案为：2或14秒或12秒时，PEC与QFC全等，314或12．3【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．13．(1)12；(2)54【分析】(1)设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；(2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．【详解】(1)设这个多边形的边数为n，由题意得，(n﹣2)×180°﹣360°＝1440°，解得，n＝12，答：这个多边形的边数为12；答案第6页，共15页(2)此多边形的对角线条数＝1×12×(12﹣3)＝54．2【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．（1）30°；（2）见解析14．【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）证明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，ACBDFE，BCEFBE∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．15．DAE9．【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理得到B58，再根据角平分线的定义求出BAE41，再利用三角形内角和定理求出BAD32，即可得到答案．【详解】解：∵BAC82，C40，∴B180BACC58，∵AE是ABC的角平分线，∴BAECAE1BAC41，2∵AD是ABC的高线，答案第7页，共15页∴ADB90，∴BAD90B905832，∴DAEBAEBAD41329．（1）见解析；（2）见解析16．【分析】（1）以BC为公共边，结合“SSS”所需条件作图即可；（2）要使得BCE与ABC的面积相等但不全等，可以在（1）的基础上，利用平行线间等面积变形作图．【详解】解：（1）如图所示，△D1BC、D2BC、D3BC均满足与ABC全等；（2）如图所示，根据平行线间等面积变形原理，在过A点，且平行于BC的直线上，除了（1）中能够使得全等点以外，均满足条件，再由对称得出在BC下方的所有点，共有12个点，均满足条件．【点睛】本题考查全等三角形的作图，理解全等三角形的性质，掌握作全等三角形需满足的条件是解题关键．（1）10cm，10cm，5cm（2）能，三角形的各边长是6cm，9.5cm，9.5cm．17．【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即答案第8页，共15页可求得各边的长；（2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】（1）（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=25，解得，x=5，∴2x=10，∴各边长为：10cm，10cm，5cm．（2）①当6cm为底时，腰长=9.5cm；当6cm为腰时，底边=13cm，因为6+6=12，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9.5cm，9.5cm．答：三角形的各边长是6cm，9.5cm，9.5cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．易错点是分情况讨论后不能根据三角形的三边关系判断能不能构成三角形．18．已知；CAD；CAD；已证；AD；AE；SAS；全等三角形对应角相等【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用SAS证明△ABD≌△ACE即可证明BC．【详解】证明：∵12（已知）∴1CAD2CAD（等量代换）即BADCAE，在△ABD和△ACE中ABACBADCAE(已证)ADAE∴△ABD≌△ACESAS，∴BC（全等三角形对应角相等），故答案为：已知；CAD；CAD；已证；AD；AE；SAS；全等三角形对应角相等．19．(1)见解析(2)60

答案第9页，共15页【分析】（1）根据HL证明；（2）先结合等腰直角三角形的性质求出BAE，根据全等三角形的性质求出BCF，即可求解．【详解】（1）证明：ABC90，ABECBF90，在Rt△ABE和Rt△CBF中，ABCB，AECFRt△ABE≌Rt△CBFHL；（2）解：ABC中，ABCB，ABC90，BACBCACAE30，11809045，2BAEBACCAE453015，由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，BCFBAE15，ACFBCFBCA154560．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是能够利用HL证明两个直角三角形全等．20．(1)见解析(2)90°【分析】（1）先证∠BAD=∠CAE，再利用SAS证△ABD≌△ACE即可由全等三角形的性质得出结论；（2）由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠ACE，再利用等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，答案第10页，共15页ABACBADCAEADAE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，又∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=∠ACB+∠DBC+∠ACE=90°，∵∠ACB+∠DBC+∠ACE+∠BFC=180°，∴∠BFC=90°．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．﹣3tcm21．(1)CP8(2)t415,a或t1，a334【分析】（1）依题意得到BP3tcm，然后利用BPBCBP求解；（2）先利用等腰三角形的性质得到BC，讨论：当BDCQ，BPCP时，则利用“SAS”83t3t；当BDCP，BPCQ时，则根据“SAS”可判断可判断BDP≌CQP，即at5，BDP≌CPQ，即83t5，3tat，然后分别解方程即可．【详解】（1）∵BP3t，BC8，﹣3tcm；∴CP8（2）∵D为AB的中点，∴BD5cm，∵ABAC，∴BC，∴当BDCQ，BPCP时，BDP≌CQPSAS，83t3t，即at5，答案第11页，共15页解得t415,a；34当BDCP，BPCQ时，BDP≌CPQSAS，3tat，即83t5，解得t1，a3；综上所述，t415,a或t1，a3．34【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想思考问题．（1）见解析；（2）见解析；（3）BD=DE-CE22．【分析】（1）由BD垂直于AE，得到三角形ABD为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由∠BAC=90°，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=AD+DE，等量代换即可得证；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，理由为：同（1）得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=DE-AD等量代换即可得证；（3）由（1）（2）总结得到当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DE-CE．【详解】解：（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中ADBCEA90∵ABDEAC，ABAC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD=CE，BD=AE，∵AE=AD+DE，答案第12页，共15页∴BD=DE+CE；（2）BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，理由为：证明：在△ABD和△CAE中ADBCEA90

BADEACABAC

∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD=CE，BD=AE，∵AE=DE-AD，∴BD=DE-CE；（3）当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DE-CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．（1）1AD5；（2）见解析；（3）EFAFCE，证明见解析23．【分析】（1）证明△BDA≌△CDE，推导ECAB，在△ACE中利用三角形三边关系确定AD的取值范围；（2）延长ED到H，使得DHDE，连接DH、FH，证明△BDE≌△CDH，推导BECH，再借助垂直平分线的性质证明EFHF，在△CFH中利用三角形三边关系确定求证BECFEF；（3）延长BC至H，使得CHAF，连接DH，依次证明△DAF≌△DCH和△EDF≌△EDH，推导EFEH，由EHCECHCEAF即可证明结论．【详解】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BDCD，又∵DEAD，BDACDE，∴△BDA≌△CDE(SAS)，∴ECAB4，∵ACECAEACEC，即642AD64，∴1AD5．故答案为：1AD5；答案第13页，共15页（2）如图4，延长ED到H，使得DHDE，连接DH、FH，∵BDDC，BDECDH，DEDH，∴△BDE≌△CDH(SAS)，∴BECH，∵DEDF，DHDE，∴EFHF，∵在△CFH中，CHCFHF，∴BECFEF；（3）结论：EFAFCE．证明：如图5，延长BC至H，使得CHAF，连接DH，∵BADC180，∴ABCD180，∵∠BCD∠DCH180，∴ADCH，∵AFCH，DADC，∴△DAF≌△DCH(SAS)，∴DFDH，∠ADF∠CDH，∴∠ADC∠FDH，∵EDF1ADC，21∴∠EDF∠FDH，2∴∠EDF∠FDH，答案第14页，共15页∵DEDE，∴△EDF≌△EDH(SAS)，∴EFEH，∵EHCECHCEAF，∴EFAFCE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题．答案第15页，共15页