旋转体为什么会爬坡
常言道：“水往低处流，人往高处走，河里的石头不会自己滚上坡”。从物理学的角度来分析，物体不可能靠重力做功来提高自己的高度，只有外力克服重力做功才能增加物体的高度，可下面的实验似乎打破了常规。
在你面前有一个如图（一）3．1（a）所示的用两只废日光灯管做的轨道，它的左端低而右端高。还有一个用两只漏斗（中间填入黄土）粘合起来的旋转体[图（b）]。把旋转体放在轨道下端，放手以后你会吃惊地发现，这个旋转体滚到坡顶上去了[图（c）]。难道机械能守恒定律在这里不适用了吗？请你仔细观察这套装置和旋转体的运动情况，说明向上滚的原因，并分析在什么条件下，旋转体就不能向坡顶方向滚动了。
【提示与答案】
通过观察，你可以发现这个轨道的下端窄而上端宽，再进一步观察，你能看到旋转体放在下端时，卡在轨道里的部分较少，重心较高；而当它放在上端时，卡在轨道里的部分较多，重心较低，如图（二）3．1所示。难怪旋转体要向上端跑呢！这并不违反能量守恒定律。
知道了这个道理，旋转体不能向上滚动的条件就很好回答了：如果在某处旋转体的重心位置等于或低于它在坡顶时的重心位置，旋转体就不能爬坡了。设旋转体在坡底和坡顶时重
心位置距离的水平投影为S，旋转体半径为R，则轨道倾角的最大值应满足tgθ＝R／S的条件。
叠砖块
这里有五块砖，请在不进行计算的情况下，把它们垒叠起来，要求最上面一块砖的俯视投影不与最底下的一块砖的底面重合，叠放时每块砖只能纵向安置，而不允许纵横交错。看谁能最快地把五块砖垒好。
某同学首先把一块砖放在桌上，再把第二块砖放在其上。为了获得尽可能多的伸出面．他使上面一块砖伸出全长的1/2，当放第三块砖时他遇到了难题，见图（一）3．3。第三块砖最多只能与第二块砖对齐，超出一点砖就要塌下来。把第二块砖退缩一点，还是使第三块砖退缩一点呢？退缩多少才是最佳呢？看来还得另想办法。你能把这个巧妙的方法想出来吗？试试看看。 【提示与答案】
对于两块砖来说，所有的同学都会毫不犹豫地将上面一块砖伸出二分之一长，这是上面的砖比下面砖伸出的最大值。关键在于第三块砖如何放置，题目中提到的那种方法显然不行。我们能不能把第一、二两块砖看作一个整体代号为A，再考虑第三块砖如何放。这样，三块砖垒放问题就变成了两块砖垒放问题了，而两块砖垒放问题是大家非常熟悉的。设想第三块砖放在A号砖下面，A号砖能伸出三号砖的最大值是A号砖的重心刚好在三号砖的最右边的线上如图（二）3．3所示。而第二号砖相对于第一号砖来说又是一个最大伸出量，故最上面的一块砖在此时相对于最底下砖的伸出量是最大值。依此类推，把第二、一和三号砖再看成一个整体，把第四块砖放在最下面，……，这样，使最上面一块砖的俯视投影不与最底下的一块砖的底面重合这个任务就完成了。读者可在坐标纸上画出上述叠砖的图形，每次利用杠杆知识求出重心的位置即可。
过河
如图（一）3．4所示，一个大人和一个小孩都要过河，一个要从河的左岸到右岸，另一个则相反。两岸各有一块木板，但是每块木板都略短于河的宽度，你能帮助他们想一个妙法，使他们都能达到对岸吗？当然不能用游泳这个方法。用两堆书放在桌上作为河岸，再找两把直尺和一大、一小两个玩具娃娃做模拟实验，看看你想出的方案是否可行。 【提示与答案】
一看到这个问题，就会使人想：如果两块木板能接起来就够长了，事实上这不可能。但要过河必须要桥（木板）长大于河宽，能不能有一个类似“接”起来的巧妙方法呢？看了下面的图（二）3．4，你就会知道这个方法了。
只少一个底
用一只小型的装洗洁精的塑料瓶，制成一个有底的圆桶和一个两头通的圆筒，另找两只弹子，使弹子的直径大于圆桶或圆筒的半径，但小于它的直径，分别把弹子装在圆桶内和圆筒内，用手扶持住圆桶或圆筒，放在桌上，如图（一）3．5所示，两者的区别为圆筒只少一个底。把扶持的手松开，看一看会有什么不同的现象发生？原因何在？
【提示与答案】
通过实验我们可以发现圆筒会翻倒，原因何在？分析一下受力情况就可以知道了。图（二）3．5中F1、F2为桶（筒）壁对球的作用力，F1′、F2′为球对桶（筒）壁的作用力，两个图的不同之处就是一个有球对底的作用力F3，而另一个（没有底的）没有，故圆筒在一对不共点力的作用下将要发生倾倒。因为圆桶（筒）较轻，可以不考虑其重力矩的作用。
船底出现一个小洞以后
在一个很小很小的湖面上，漂浮着一只大船，船底突然出现了一个小洞，船开始下沉了，最后沉到了水底。试问在这个过程中，湖面的高度是怎样变化的？请你找一只搪瓷杯或玻璃杯，里面装适量的水，再找一只装冰激凌的塑料杯，里面加少量配重物，把它放入水中，记下液面的高度。然后在塑料杯底部戳一个洞，用手指在杯里堵住这个洞，将杯底朝下浸入水中，在液面达到原漂浮时的位置时，把手指拿开，仔细观察并描述液面的变化情况，再分析这些变化的原因。（为简化起见，设船如图（一）3．6形状）
【提示与答案】
当小船漂浮在水面时［设其底部在图（二）3．6－1中的ah处］，部所受的浮力为F浮，船受的重力为G船，根据物体的浮沉条件， F浮＝G船，即ρ水gV0＝G船。
其中V0为船所排开的水的体积，即图中阴影部分。
当船底出现小洞后，可以认为船是缓慢匀速下沉的，在下沉过程中，船所受的浮力F浮′与此时船受的重力G船′（包括流进船的水）相等。假设现在船底到了cd处，如图（二）3．6－1所示，则 F浮′＝G船′， 即ρ水gV＝G船＋G进船的水 ＝ρ水gV0＋ρ水gV进船的水 所以有：V＝V0＋V进船的水 V进船的水＝V－V0。
V为船底在cd处时船所排开的水的体积，V0为船底在ab处时船所排开的水的体积。从图上可以看出：流进船的水的体积为abdc部分，也就是说，船里进水的水面在进水前船底的平面处。这种情况跟船底在ab处时的情况相比，湖水的水面分布没有变化，故湖水水面保持不变。
当船底到了ef处［图（二）3．6－2］，如果再下沉，情况将会发生突变：水将要从上面涌进船内，故水面将要下降。
为什么浮沉子不再上浮了
在量筒中注水近满，再往一只眼药水滴瓶中注适量的水，用手指堵住开口端，将滴瓶置于量筒水中，使其顶端刚刚露出水面呈漂浮状态，如图（一）3．8－1所示。用一张橡皮膜蒙在量筒口，使其下方的气体密闭。用手指向下按橡皮膜，你会看到滴瓶下沉，至一定深度将手指松开，这个滴瓶又将上浮。这个会下沉和上浮的小瓶，我们称它为浮沉子。你能够解释浮沉子下沉和上浮的原因吗？在实验中请注意观察浮沉子内密封的那部分气体的体积是怎样变化的，并想想引起变化的原因。把观察到的现象和引起变化的因素填在下表中：
用手指压膜前后 维持一定的压膜力使浮沉子下沉 不再压膜
气体体积V1的变化 气体体积V2的变化 引起变化的因素
重复用手压膜，分别在浮沉子处于不同深度时松开手指，你会发现一种奇异的现象，也就是当浮沉子达到某一深度以下，松开手指后，浮沉子不再上浮，并且一直下沉到容器底部。请再仔细观察一下浮沉子内气体体积的变化。看来浮沉子内排开水的多少也许还和深度有关。为了证实这一点，请再把实验继续下去：
揭开橡皮膜，用一根细的塑料管（或者是作自行车气门芯用的橡皮管）以虹吸的方法把量筒里的水放出，随着液面逐渐下降，观察浮沉子内气体体积的变化和浮沉子的状态，如图（一）3．8－2所示。看到了这些现象以后，请深入地解释浮沉子浮沉的规律。
【提示与答案】
气体体积V1的变化 气体体积V2的变化 引起变化的因素 压膜，压强增大，空气压用手指压膜前后 减小 减小 缩；此压强传递到浮沉子底部。 维持一定的压膜力使浮沉子下沉 不变 减小 下沉之后，深度增加，压强增大。 膜和空气之间压强减小，不再压膜 恢复原状 增大 此压强传递到浮沉子底部，那里的压强减小。
当浮沉子沉入水底不再上浮时，用虹吸管排出量筒中的水，随着水的排出，浮沉子底部压强逐渐减小，浮沉子内的气体体积逐渐增大，浮沉子慢慢地又会浮上来。
根据以上分析，浮沉子的沉浮由其内部空气体积大小决定，而这个体积又受两个因素控制：一是浮沉子在水里的深度（在深度为h处．水的压强为ρgh）；二是膜与水面之间的压强，它可以传递到水中，如果这两个压强使浮沉子内空气体积增大，浮沉子所受浮力大于浮沉子所受重力，它就上升，反之则下沉。 一种有趣的喷泉
我们常见的一种喷泉模型是应用连通器原理设计的，如图（一）3．9－1，其喷泉的水柱高度不会超过容器中液面的高度。可是我们在一种金鱼缸里见到的喷泉却超过了液面的高度。原来，这种金鱼缸架在一个柜台的上面，打开柜台的门，可以看到里面分为上、下两层，上、下层各有一个容器，并且还看到有几根玻璃管[如图（一）3．9－2]，可惜由于容器瓶子是深色的，无法看到内部的结构，请你仔细观察一下这种有趣的喷泉装置，把它的内部结构画出来，并分析这种喷泉的原理。
如果有条件的话，请利用玻璃瓶、玻璃管、橡皮管、漏斗容器，按照你想象的方案，把它们组装起来，看看是否能产生喷泉？
【提示与答案】
其结构如图（二）3．9所示。瓶1内空气的压强p＝p0＋ρ水gh，其中p0为大气压强。瓶2内空气与瓶1内空气是相通的，故瓶2内空气压强p′＝p＝p0＋ρ水gh。根据公式，设瓶2内的水能升高H，则p′＝p0＋ρ水gH，即p0＋ρ水gh＝p0＋ρ水gH，枚喷泉可以喷的较高，至少高出上面的水面。 演示小球向哪个方向运动方法一
如果在玻璃杯光滑底面的中部放一只小滑块，让杯子向前做加速运动，你会毫不怀疑地以为小滑块将相对林子做向后的运动。但如果在杯子里装水，按图（一）3．10的四种情况放入乒乓球，图（a）乒乓球漂浮在正中，图（b）、（C）中用一根细线一端粘牢在杯底，一端系在乒乓球上，（d）为悬挂着适当配重的乒乓球，图（C）、（d）中容器是密闭的，现分别使容器向右做加速运动，或者是向上做加速运动，容器里的乒乓球将如何运动呢？请试一试，再分析一下你看到的现象。
【提示与答案】
当容器向右以加速度a运动时，图（一）3．10中各球的运动状况如下：（a）中小球相对容器静止；（b）中小球相对容器向右；（C）同（b），向右，（d）中小球相对容器向左偏移。下面作一粗略的分析。
容器向右加速运动时，液面将成为左高、右低的状态，如图（二）3．10（a），稳定后各部分液体不发生相互流动，加速度都等于a，它是由其他部分的水对这部分水的压力差在水平方向的分量产生的。如果在水中放有一乒乓球，它将排开一部分水．这个乒乓球所受到的水平方向的力与原来的那部分水受到的力是相同的，虽然乒乓球的加速度大小将由乒乓球的质量来决定。
在图（一）3．10（a）的情况下，因为漂浮物所受浮力（大小为排开的水所受重力）等于物重，所以m球＝m排水，则a球＝a排水。
在图（b）中，若为一个与乒乓球的形状和大小都相同的水球，它的加速度a＝F／m，但由于乒乓球的质量m球小于同体积水球的质量m，因此a球＞a，即小球相对容器向前运动，又由于拉线的作用，使小球仅偏转一定的角度达到平衡状态（相对容器）。由图（二）3．10（b）小球的受力图，可列方程
其中F＝ma，Q＝mg可解得tgθ＝a／g。
对于图（一）3．10（C）和（d）的情况，分析方法与上相同。图（C）中，m球＜m，a球＞a；图（d）中，m球＞m，a球＜a，因此可以知道，图（C）中球将向右，图（d）中球将向左偏转一定的角度。
容器向上加速的情况，请读者自行分析。 演示小球向哪个方向运动方法二
找两段玻璃管或两只广口玻璃瓶，一只管内放乒乓球，一只管内放加有铅丸的乒乓球，管内装满了水，并且密闭起来，装配在转台上，如图（一）3．11所示。手摇转台使平放的玻璃管绕轴转动，看看这两只球各向什么方向运动？你能简单说明它们向那个方向运动的原因吗？
【提示与答案】
分析方法同图（二）3．10，假设有一个水球放在乒乓球的位置，一水球所受的向心力为F，加速度为a，则
F＝m水a这个向心力是周围的水对水球产生的作用力。
如果把水球换成乒乓球，周围的水对乒乓球的作用力即乒乓球所受的向心力也是F，设乒乓球的加速度为a′，则
F＝m乒a′
由于水球和乒乓球所受的向心力相等，而m乒＜m水，所以 a′＞a
由于乒乓球的加速度a′大于水球的加速度a，故乒乓球向里运动。
仿照上面的推理可知，加有铅丸的乒乓球，将由于质量大于同体积的水球而向外运动。 逆风行舟
你听说过逆风行舟的事吗？这似乎不可想象，但事实上如果把握一定的航向和适当控制帆面的位置，是可以做到的。你可以亲自做一做模拟实验。
用一个泡沫塑料或木料做一个帆船模型，用一根木棍插入船体作为帆船的桅杆，在桅杆上固定一片用塑料垫板做的帆，在穿过船体的木棍的下端加适当配重（例如螺帽等物），使帆船模型能稳定地浮于水中，在船尾下方固定一个小舵。整个帆船如图（一）。3．12－1所示。
实验时，把船的模型放在一只大水槽（水盆）的水中，用电风扇沿着一定的方向对船吹风，适当调整帆面、舵面的位置和船头的方向，使船能侧逆风而前进。 如果你实验确有困难，请你用三角板（一角为30°的直角三角板）、铅笔和直尺先做如下的实验。
把直尺固定在某一位置，将三角板的一个长直角边靠在直尺的边沿上，再用铅笔从侧面前方顶压三角板的斜边，如图（一）3．12－2所示，你将会看到三角板不是向后退，而是沿着直尺前进了，也许你能从这个实验中得到启发，去完成侧逆风行舟的任务。
【提示与答案】
我们先把三角板能够前行的原理作一分析：当用铅笔从侧前方顶压三角板的斜边时，铅笔对三角板的力可以分解为对斜边的压力N和摩擦力f（见图（二）3．12－1），我们又可以把N分解为沿直尺方向的力F1和垂直于直尺方向的压力F2。在摩擦力f比较小时，可以忽略它的影响，则F2将与直尺作用在三角板上的压力平衡，而F1将推动三角板前进。帆船侧逆风前进的理由与上例类似。图（二）3．12－2为俯视图，控制航向，使风从帆面MN的外侧前方吹来，风吹在帆面上的力可以分解为沿帆面的阻力F1和垂直于帆面的力F2，F2又可以分解为沿航向和垂直于航向的力F′和F′′，F′′主要靠水对船体的横向阻力相平衡，而沿航向的分力F′比船体的纵向阻力（包括F1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行。
由上可知，帆船能侧逆风前进。为了达到顶风的目的地，帆船必须不断改变航向，走“之”字形，并不断改变帆的方位，如图（二）3．12－3所示。
旗杆上的定滑轮坏了以后
假设旗杆上的定滑轮坏了，从定滑轮处挂下了两根绳子，不能再上下移动，如图（一）3．13－1所示。为了把旗帜升到旗杆顶端，而又不能以爬杆的形式让人把旗帜送上去，你能想出什么巧妙的办法吗？做一做下面的实验，也许能对你有所启发。
1．“爬绳猴”的玩具
用一块三夹板或胶木板按图（一）3．13－2所示的形状加工出“猴子”的躯干和四肢部件。加工时使前肢固死在躯干上，使后肢可以绕躯干上的O轴转动。在前肢圆孔中装两根短轴A、B，让细绳从两轴间穿过，并用细橡皮筋把两轴圈在一起，使轴对绳有很小的压力。在后肢的两圆孔中分别装上短轴C、D，让穿过A、B轴间的绳按图中虚绳绕过C、D轴，最后在后肢和躯干之间拴一根橡皮筋EF，使后肢在绳松弛的时候向躯干靠拢，小猴子就完全组装好了。
实验时只要把绳的上端固定，在下端用手拉线，使后肢绕O轴逆时针偏转。你可以看到，当后肢伸直到一定程度，绳在A、B轴间打滑，使前肢带着躯干向上移动一段。再使下端的绳松弛，A、B间的绳不再打滑，猴子被悬挂在绳上，其后肢向上弯曲。如此，只要反复用手使下端的绳一紧一松，一紧一松，猴子就向上爬去。
在这个有趣的玩具中，你能解释猴子上升的原因吗？你还可把绳的绕法改变一下，如让绳从A、B间穿过，再直接绕过D轴一侧；或者让绳从A、B间穿过，绕过D轴，再绕过C轴，看看绕法改变以后，猴子还能再爬上去吗？试解释能否爬上去的原因。 2．“铁丝缆车”
用镀锌铁丝（直径2毫米左右）按图（一）3．13－3所示的形状弯一个四角带坏的梯形框架，用两根绳各穿过一侧的两个环。将两绳的上端固定，且使悬挂点的距离基本上与梯形框架上短边的长度相等。实验时用双手分别拿住框架下两根绳子的下端，轮流地拽拉左右两根绳子，即将其中一根绳拉紧时，将另一根绳放松，反复拉放，这个“铁丝缆车”就爬上去了。试解释“铁丝缆车”向上升的原因。
3．能否用特殊的同心滑轮向上转？
看图（一）3．13－4，你就知道这是一个杠杆。用手向下拉绳，重物就会上升，但是它上升的高度是很有限的。如果能够随着重物C上升，B点的悬挂绳缩短，A点的拉绳放长，就能实现使重物不断上升的目的。但用什么样的装置才能执行这些功能呢？现在提供一只同心的两重滑轮，两滑轮的直径一大、一小，就
像轮轴一样，如图（一）3．13－5所示，你能否想出一个方法来完成上述任务吗？
【提示与答案】
1．如图（二）3．13－1所示，当我们用力往下拉绳子时，因为C、D处绳子的包角（绳子与轴的接触部分的角度）大。静摩擦力大，而不打滑。在我们的日常生活中可以看到这样的现象：在杆子上多绕几道绳子就可以挂住不重的物体，也就是这个道理。而A处包角小（近似为一个点），此处的静摩擦力小，打滑；因为后肢可以绕O点转动，AC之间的绳子被拉长，故A点将要向上滑。当松手时，由于橡皮筋的弹力作用，后肢要恢复到原处，绳ACD要松弛；到下次拉绳时，把绳拉紧后，C、D处才能产生静摩擦力，从而回到刚开始叙述的状态……这样，猴子就能逐渐爬上去了。
2．当右边拉紧，左边放松时，右边绳子是绷紧的，绳子在铁环上有包角，有静摩擦力使缆车不落下，这时左边的绳子是松弛的，且左边框边要比右边高；当再拉紧左边，同时放松右边时，右边将要比左边高，慢慢地一步一步，缆车就会上去了。
3．如图（二）3．13－2所示，将一根绳子拴牢在小轮上，逆时针方向绕数圈，从B点引出悬挂在高处。再将另一根绳子拴牢在大轮上，顺时针方向绕十多圈，从A点引出，手握其绳的下端。如果向下拉绳，轮轴就会向顺时针方向转动，沿着悬挂的绳子卷上去。 向哪个方向滚动
找一只空线轴，在轴上，按从你看到的方向顺时针绕一根线。试问： 1．如果水平拉线，如图（一）3．15（a）所示，线轴将向哪个方向滚动？
2．如果竖直向上拉线，如图（b）所示，线轴又将向哪个方向滚动？ 3．如果要使线轴向左运动，但不发生转动，应向什么方向拉线？要求你不通过列方程计算，采用简便的思维方法来确定拉线的方向。 上面三个问题都请你先猜测判断，然后再实验。
【提示与答案】
当物体从高h的地方下落到地面时，根据力学知识可以知道物体到达地面的速度
当两个物体迭放在一起下落时，下面的金属球先与地面发生碰撞，因为金属球的刚性很好，所以金属球与地面发生的碰撞近似于完全弹性碰撞，碰撞后金属球的速度近似等于碰撞前金属球的速度，方向竖直向上。这时，金属球将要与向下运动的乒乓球发生完全弹性碰撞，乒乓球的速度也是v。站在金属球上来看（即相对于金属球静止来说），乒乓球的速度为v′＝2v，由于乒乓球的质量远小于金属球的质量，故碰撞后乒乓球反弹的速度（相对于金属球的）v′′＝2v，方向竖直向上。而相对地面上的观察者来说，乒乓球向上弹起的初速度
根据运动学的知识，乒乓球能升高的高度H：
故从理论上分析，乒乓球能跳到原来的9倍高。事实上由于一些原因，乒乓球是达不到这个高度的，但肯定比原来落下的高度h要高的多。 荡秋千
你一定有过打秋千的经历吧！如果自己没有打过，也一定看过别人打秋千，请你回忆一下站在秋千上的人是怎样运动的？这里请你做一个模拟的实验。
如图（一）3．16所示，利用房间的门框作支架，取一根长线，一端挂一只玩具小人（或者玩具动物）。将线绕过门框上的横梁，手持线的另一端，通过拉线或松线可以使玩具小人离开支轴的距离改变。开始时用另一只手推动一下小人，使其摆动起来。如果你不再有什么动作，小人荡秋千的摆角就会越来越小。现在请设法给小人帮下忙，不过只能用手拉线和松线，以使小人在一定的限度下越荡越高。实验过后请用示意图画出小人重心在一个周期里的轨迹，再解释能够荡高的原因。
【提示与答案】
线轴在不同条件下的运动情况如图（二）3．15所示。水平向左拉线时，线轴向左滚动；竖直向上拉线时，线轴向右滚动。由此你可能猜想到，要使线轴不滚动，拉线的方向势必在水平向左和竖直向上的象限内。此时线轴必定受共点力的作用。因为线轴所受的重力、支承面对它的弹力、以及摩擦力都通过线轴与台面的接触点C，所以拉线对线轴的张力也将通过C点。这样拉线的方向很容易就确定下来。若拉线与水平线的夹角为θ，则θ满足下式
tgθ＝R／r
R、r分别为图（二）3．15中大圆和小圆的半径。 会倒立的图钉和陀螺
用两个手指捏住图钉的钉尖，让大头朝下，用力一搓，并随即放手，图钉就会在桌面上迅速转动起来。如果桌面比较粗糙，你会发现一种奇特的现象，当图钉的转速减小到一定程度，图钉主轴就会偏离竖直方向，最终翻倒过来。如图（一）3．17－1所示。
为了寻找这种倒立陀螺的秘密，你可以用乒乓球做出各种陀螺来试试。 （1）在一只乒乓球的两半球对接缝处用笔描出赤道线，将赤道面处于水平状态，使球旋转起来，看看赤道面的方向会有什么变化？再将赤道面处于铅垂面内，旋转乒乓球，看看球的状态会有什么变化？
（2）把一只乒乓球剖成两半，各粘一只短柄，分别在靠近轴底和靠近剖口处粘橡皮泥，如图（一）3．17－2所示，手捻短柄使乒乓球旋转，看看球的状态会发生什么变化？
（3）把上述陀螺分别放在光滑的玻璃板上和粗糙的桌面上旋转，看看陀螺的状态会发生什么变化？
从上面的实验中你能找到会倒立的陀螺的一些规律吗？
【提示与答案】
在讨论这个问题之前，我们先来考虑这样一个现象：一根绳子的一端拴一个重物，一个人拉着绳子的另一端做水平的圆周运动，如图（二）3．16－1所示。突然绳子被一立杆挡住，绳子将绕在立杆上，而且
随着不断缠绕，半径r越来越小，重物的速度越来越大，即做圆周（或者圆周的一部分）运动时，如果切向有一个初速度，则半径逐渐减小时，切向速度将会增大。
人在荡秋千时，在两边两个最高点的速度均为0，而在最低点有一个切向速度。如果我们在秋千到达最低点时拉绳（等于减小半径r），秋千的切向速度将会比原来要大，故秋千荡的要比原来高。当秋千到最高点时再将绳子放松。整个过程如图（二）3．16－2所示。这样的话，秋千会越荡越高。
自动饮水小鸭的奥秘
在你眼前的是一只自动的饮水小鸭玩具，你可以看到，它一会儿低下头去，把头埋于水中，一会儿又抬起头来，反复不停地低头“饮水”和抬头“换气”。但这个小鸭身上却没有发条、电机或任何其他的动力装置。它的构造如图（一）3．18所示。在左边的玻璃泡内装的液体是乙醚，在鸭头的玻璃泡面上贴有吸水纸。取一根细玻璃管，一端与头部玻璃泡相连，另一端插入在尾部的玻璃泡中，且用树脂胶涂在玻璃管与玻璃泡的连接处，以保持内部空腔密封完好。请你仔细观察，在饮水全过程中，鸭子体内液体的流动情况，并找出小鸭子自动饮水的奥秘。
【提示与答案】
旋转乒乓球时，你会发现，如果使接缝的赤道面一开始处于水平状态，它就会稳定地在这种状态下旋转；如果赤道面处于铅垂状态，它就会边旋转边倾斜，直到赤道面处于水平状态才稳定下来。如图（二）3．17所示。这种现象类似于离心调速器，当转速提高时，调速器的小球有一种离心倾向，即有一种要被抛到离轴最远的趋势。乒乓球接缝处的质量比较大，它的赤道面在水平状态时，接缝部分离开转轴的距离最远。
如果用半个乒乓球做成图（一）3．17－2（a）、（b）所示的陀螺，图（b）的陀螺旋转时处于稳定状态，这和乒乓球接缝的赤道面处于水平状态是一致的，图（a）的陀螺重心偏低，不旋转时处于稳定平衡状态；旋转起来以后，稍有倾斜，它的重心就会向外抛，在粗糙平面上最终会翻倒过来。这与旋转图钉的情况是相似的。为什么会倒立的原理比较复杂，在学习更高一级的物理学以后，你会得到满意的解答。
大小气球的对抗
取两只相同的气球分别套在两只圆管上，在其中的一只圆管上再套一段橡皮管，如图（一）3．19－1。分别向两只气球内吹气，把一只吹得大一些，另一只吹得小一些，然后通过橡皮管把两只气球连起来。当把橡皮管上的夹子打开时，大小气球将连通起来。你认为连通后是大气球变小、小气球变大，还是大气球变大、小气球变得越来越小？试试看，再进行分析。
类似的实验还可以用肥皂泡来进行。用一只中间带活塞的三通管，在两侧管下涂少许肥皂液，分别吹气使两侧肥皂泡大小不一一，关闭中间活塞，堵住吹气口。然后，把中间活塞打开，使两个大小肥皂泡连通起来，如图（一）3．19－2所示，看看它们的大小将怎样变化？
【提示与答案】
当小鸭处在图（一）3．18位置时，先滴一些冷水在小鸭头上，冷水蒸发后致使小鸭头内空气致冷，压强减小，底部的乙醚顺管子向上流，整个鸭子的重心将右移，当重心超过支点O小鸭就转动，低头饮水，使头部沾上一些水，这时，底部液面已低于管道口，故乙醚将流回底部使重心左移，超过支点，小鸭抬起头不饮水，随着时间的推移，鸭头上的水又蒸发……如此反复，小鸭将不断地饮水、抬头、饮水……。
奇异的浸水鸟
按图（一）3．20所示的结构制作浸水鸟：用塑料汤匙做鸟的身体，用铁丝做支架，其水平部分穿过匙身成为汤匙的转轴，在汤匙的匙柄中放一条吸水性好的纱布。调节鸟身的重心，使纱布未浸水时，汤匙的勺部大约呈水平状态。把水杯放在鸟的头下，按下鸟头，让鸟喙部分的纱布浸入水中，稍等片刻你会看到鸟突然抬起头来，接着又低下头去，过一会儿又抬起头来，……请你仔细观察并分析你看到的现象。
【提示与答案】
先让我们来讨论一下每个气球内部空气的压强是多大？气球外大气的压强是P0，气球膜又有一个对内的压强P，气球内部压强应是P0＋P，球形膜产生的压强与它的半径的关系是：半径越小，产生的压强越大，半径越大，产生的压强越小（当然这是指球形膜膨胀以后）。
所以，小气球内的空气的压强要大于大气球内空气的压强，故大小气球连通以后，小气球内的气要跑到大气球里，小气球越来越小，大气球越来越大。
这个结论可以从以下一个事实来得以辅证：当我们把一个气球打开时，可以把它等效为这个气球与一个很大很大的气球——整个地球上的大气连通，结果是什么呢？小气球越变越小，当然我们没有办法看看“特大气球”的情况了。 手触验电器
给外壳为金属的验电器（静电计）的金属杆带电，它的指针张开，再用手接触金属杆，指针闭合。可是在下面的实验中，你会看到一些异常的现象。
（1）把验电器放在石蜡底座（或者干净的泡沫塑料块）上，用起电盘反复多次给验电器的金属外壳带电，它的指针张开还是闭合？然后用手指接触金属杆上的小球，如图（一）3．21－1（b）所示，验电器的指针是张开还是闭合？如果这两次实验指针都是张开，那么张角有何不同？
（2）给验电器金属杆带电，指针张开，再用不带电的起电盘（金属盘）同时接触金属杆的小球和外壳，如图（一）3．21－2（b）所示，验电器指针张角
如何变化？多次重复后，再用手指接触验电器金属杆，如图（C）所示，指针是否张开？
（3）在步骤（2）之后，用手指接触外壳，如图（一）3．21－3（a）所示，验电器指针是否闭合；再用食指和拇指同时接触金属杆和外壳，指针又将如何变化（图b）？
把上述现象记录下来，并分析产生这些现象的原因。
【提示与答案】
当纱布没入水中，水将逐渐沿着纱布跑到汤匙中去，使重心逐渐右移。当重心移到转轴右侧时，浸水鸟就会抬起头了，同时，将汤匙里的水排走使重心又恢复到转轴左边，浸水鸟又回到低头状态。
给自己带电
请你为大家做一个人体带电的表演，但为你提供的器材没有静电起电机，只有塑料唱片，带绝缘柄的金属盘。丝绸，石蜡垫块（或泡沫塑料板），砖块和验电羽。表演时要求你带上足够多的电荷，以便插在你帽子上的验电羽能够张开。 也许你想到的办法是：站在石蜡块上，手持丝绸与塑料唱片摩擦，由于摩擦起电，通过丝绸传到你身上的电荷量将与唱片上的带电量相等。这个方案确实能使你带电，但可惜带电量太少，不足以使验电羽张开。如图（一）3．22－1。
有的同学也许还会想到用感应起电的方法。让另一位同学为你帮忙，即让这位同学用丝绸摩擦塑料唱片，使唱片带电，再把金属板放在带电的唱片上，用手指接触一下金属板，金属板上就带上了与唱片几乎等量的异种电荷。然后这位同学手持金属板的绝缘柄，把金属板移开与你接触，金属板上的电荷就传到了你的身上。如此反复多次，就能使你带上足够多的电荷，如图（一）3．22－2。这可是一个好的办法，请试一试，看看效果如何？
在你带上足够多的电荷以后，就可以进行精彩的表演。举起你的手掌，接近头上的验电羽，可以看到张开的验电羽被排斥。如果用两只手掌把验电羽罩起来，验电羽就几乎下垂。如果让另一位站在地面上的同学用手接近验电羽，验电羽就会被吸引过去，如图（一）3．22－3所示。一旦接触到带电的人体，验电羽就下垂。
上述方法需要另一位同学帮忙，如果要求你给自己带上足够多的电荷，你将怎么办呢？
【提示与答案】
（1）给金属外壳带电，指针张开；用手指接触金属杆上的小球后，指针张开角度更大。
（2）指针闭合，张角为0；这是因为，用不带电的起电盘同时接触金属杆和外壳，则金属杆和外壳带同种电荷且等电势，故指针闭合，多次重复以后，再用手指接触金属杆，金属杆电势为0。金属杆与外壳之间有电势差，所以指针张开。
（3）用手指再接触外壳，这时外壳电势为0，但此时金属杆电势不为0，而是由0电势突变为某值［这是因为在步骤（2）中，当金属杆电势为0时，金属杆上电荷不为0］，故指针仍张开。
再用食指与拇指同时接触金属杆和外壳，这时二者等电势，指针将闭合。
用胶布把两块平面镜铰接在一起，构成一个角镜。
首先让两镜之间的夹角为90°，你位于直角镜平分线的位置向镜内观察，看看镜中成的像与一面平面镜成的像有什么区别。
再点燃一只蜡烛，放置在角镜的平分线上，见图（一）3．23。逐步减小角镜的夹角，探索一下角镜成像的数目是怎样变化的？这些像在位置上的分布有什么规律？
【提示与答案】
别的同学给你所帮的忙不过是把感应起电盘接了一下地而已。这对于你自己来说，也不是一件困难的事：只要在唱片上压一个接地的铁的物体（如铁架台），在感应起电盘接触唱片的同时接触一下铁的物体就行了。
紫外灯下的验电器
在验电器的金属杆上固定一块表面用砂纸打光的铝板，给铝片带上某种静电荷，验电器的指针张开。当用紫外灯对铝板照射时，指针闭合[图（一）3．24]。请你探索一下指针闭合的原因是什么？为你提供的器材还有：丝绸、玻璃棒和白炽灯。
在探索之前，请你考虑一下，在紫外光照射铝板时可能引起验电器指针闭合的因素有哪些？在这些因素中，如何判断哪一种是最主要的因素？你可以提出假设，然后，再用实验来验证。
当你找到原因以后．再请你给铝板带上负电荷，用紫外光照射，看看验电器指针是否闭合？如果闭合，继续照射是否还能使指针张开？如果不能张开，原因是什么？怎样用实验来验证你的判断？
【提示与答案】
平面镜成像是左右对称的，而90°角镜成像则是左右异位对称。
关于角镜成像个数与镜角的关系很复杂，我们在这里只举几个特殊的角度的情况： θ＝30°有n＝11个像， θ＝45°有n＝7个像， θ＝60°有n＝5个像， θ＝90°有n＝3个像， θ＝120°有n＝2个像， θ＝180°有n＝1个像。
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