《余弦函数的图像和性质》教学设计

《余弦函数的图像和性质》教学设计

作者：岳永波 郝云秋

来源：《黑河教育》2011年第07期

一、教学目标

1.知识与技能：学会用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图象，通过对余弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习和数学交流的能力；培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

二、教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像。

三、教学难点：运用几何法画余弦函数图像。

四、教学过程

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（一）复习旧知，新知铺垫

1.三角函数的定义。（教师提问，学生回答）

⒉三角函数线的作法和作用。（教师对学生作答进行点评）根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出余弦函数的图像？引导学生画出点_____________，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。

[设计意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的相一致。]

（二）创设情境，引入新课

1.什么是余弦线？如何作出点_____________，展示幻灯片。

2.引导学生借助三角函数线完成余弦图像。引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的余弦值cosx，一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

[设计意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于 有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。]

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3.五点法y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五点法”画的简图。请同学们观察，边口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的图像上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

[设计意图：通过对正弦线复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。通过课件演示让学生直观感受余弦函数图像的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。]

（三）探究学习

例1.画出函数y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。思考：若从函数y=1+cosx的图像变换分析的图像可由y=cosx的图像怎样得到？

[设计意图：把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。]

（四）合作交流

提出问题：余弦函数有哪些主要性质？提问部分小组，教师进行归纳并板书。学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

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[设计意图：突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。学生通过观察余弦函数图像的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。]

（五）联想探究

余弦函数的性质：（1）定义域 R；（2）值域[-1,1]。

借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，教师评析。

[设计意图：只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单调性和周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。]

（六）归纳总结

1.余弦曲线

2.注意与三角函数线等知识的联系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般。

[设计意图：发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

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加深学生对余弦曲线的理解，体验数学在解题中的应用。让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。]

（七）作业安排

教材34页1.2。分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的同学完成。

（责任编辑付淑霞）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文