完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型

一．公式拓展：

拓展一：a2b2(ab)22ab a2b2(ab)22ab a21121122(a)2a(a)2 a2aa2a2222拓展二：(ab)2(ab)24ab abab2a2b

(ab)2(ab)24ab (ab)2(ab)24ab 拓展三：a2b2c2(abc)22ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形

(ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 拓展五： 立方和与立方差

a3b3(ab)(a2abb2) a3b3(ab)(a2abb2) 二．常见题型： （一）公式倍比

a2b2ab。 例题：已知ab=4，求

2

(1)xy1，则

121xxyy2= 222(2)已知x(x1)(xy)2，则x2y2２xy= (二）公式变形

(1)设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=

xy)(xy)a(2)若(，则a为

(3)如果(xy)M(xy)，那么M等于 (4)已知(a+b)=m，(a—b)=n，则ab等于

22(2a3b)(2a3b)N，则N的代数式是 (5)若

2

2

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（三）“知二求一”

1．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．

2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值．

3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2 （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

4．已知a﹣b=3，ab=2，求： （1）（a+b）2

（2）a2﹣6ab+b2的值．

（四）整体代入

22例1：xy24，xy6，求代数式5x3y的值。

例2：已知a=

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111x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值 202020

⑴若x3y7,x29y249，则x3y=

⑵若ab2，则ab4b= 若a5b6，则a5ab30b= ⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求

222ab的值为 ab⑷已知a200x52004，b2005x2006，c2005x2008，则代数式

a2b2c2abbcca的值是 ．

（五）杨辉三角 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）= ．

（六）首尾互倒

6

1．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+2．阅读下列解答过程：

已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0 ∴∴

=

，即

． =32+2=11．

= ．

的值．

请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7， 求：（1）

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的值；（2）的值．

（七）数形结合

1．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．

（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

（八）规律探求 15．有一系列等式：

1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2

4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果 （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

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大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生航船罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨

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