振动整流法辨识加速度计非线性误差模型系数

第３４卷第９期　２０１３年９月　仪　器　仪　表　学　报　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．９　Ｓｅｐ．２０１３　振动整流法辨识加速度计非线性误差模型系数　球　鲁金瑞，任顺清，王常虹　（哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心哈尔滨１５００８０）　摘要：为了研究精确标定加速度计在线振动与高ｇ的环境下的误差模型系数的方法。首先介绍了双轴离心机的特点。在反　转平台上设计了双轴夹具，然后精确计算了加速度计３个轴的输入比力。经过主轴和反转平台轴正反角位置静态实验，以及主　轴与反转平台轴以等值反方向的匀角速率旋转的动态实验，通过振动整流法，并补偿掉静态均值，精确辨识了加速度计的误差　模型系数。依据仿真结果可得：该实验方法能够抑制离心机误差对标定精度的影响，其中反转平台的静动态失准角对标定影响　最大，应该提高离心机静动态失准角的测试精度，并加以补偿。　关键词：振动整流；加速度计；误差模型系数；双轴离心机；失准角　中图分类号：Ｕ６６６．１　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：５９０．３０　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｌｕ　Ｊｉｎｒｕｉ，Ｒｅｎ　Ｓｈｕｎｑｉｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｃｈａｎｇｈｏｎｇ　（Ｓｐａｃｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００８０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄ　ｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｕｎｄｅｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｇ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｕａｌ—ａｘｉｓ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ　ａｒｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ａｔ　ｆｉｒｓｔ．Ａ　ｄｕａｌ－ａｘｉｓ　ｆｉｘｔｕｒｅ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｎｄ　ｆｉｘｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ—ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｓｐｅｃｉｉｆｃ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ａｘｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｗｅｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｔｅｓｔ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｓｐｉｎｄｌｅ　ａｘｉｓ　ｒｏｔａｔｅｓ　ｔｏ　ｅｑｕａｌ－・ｓｐａｃｅｄ　ａｎｇｕｌａｒ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｘｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ・－ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｒｏｔａｔｅｓ　ｒｅｖｅｒｓｅｌｙ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｅｑｕａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｔｅｓｔ　ｗａｓ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｅｓｔ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｓｐｉｎｄｌｅ　ａｘｉｓ　ｒｏｔａｔｅｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ－ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ａｘｉｓ　ｒｏｔａｔｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｐｐｏｓｉｔｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ；ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎ—　ｔｒｉｆｕｇｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｎ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ；ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｕｎｔｅｒ－ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｑｕｉｔｅ　ｌａｒｇｅ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｉｇｎｏｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｉｓａｆｉｇｎｍｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ａｃｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ；ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｄｕａｌ—ａｘｉｓ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ；ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ａｎｇｌｅ　收稿日期：２０１３－０５　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｄａｔｅ：２０１３－０５　基金项目：十二・五预研项目（５１３０９０５０２０２）资助　第９期　鲁金瑞等：振动整流法辨识加速度计非线性误差模型系数　２１３１　１　引　言　２离心机误差　２．１离心机的坐标系建立　伴随着当代航空航天技术的进步，要求对于惯性器　件在复合的近真实的环境下，进行更为精确的误差模型　系数标定，补偿后可提高导航精度。这为双轴离心机的　应用提供了很好的契机（能够提供线振动与高ｇ（重力加　速度，单位ｍ／ｓ　）的复合力学环境）。线振动与高ｇ的环　境条件为飞行器的发射、变轨、大机动等提供复合力学环　境，国内这方面的研究工作还比较少。本文依据现有的　在单轴离心机上惯性器件标定研究基础，展开探索性的　研究。　图１给出了双轴离心机的结构简图以及相应的坐标　系，其中：基准坐标系ＯｏＸ。Ｙ。　即为地理坐标系，主轴坐标　系０　。Ｙｌｚ　相对地理坐标系存在位姿变换，方位轴坐标系　０２Ｘ　ｙ２　：相对主轴坐标系存在位姿变化（　为反转平台轴　与主轴的同步跟踪角度差），夹具坐标系Ｏ３Ｘ　Ｙ　ｚ　相对于　方位轴坐标系存在平移变化，加速度计坐标系Ｏ４Ｘ　ｙ４　是　夹具绕Ｘ　轴转动０角，然后在新形成的坐标系中夹具绕　Ｙ　轴转动叼角。夹具体相当于一个双轴位置台，通过这２　个角位置可以改变加速度计的三轴对于反转平台的指　向。图中叩为双轴台夹具　轴的转动角度，０为双轴台夹　具　轴的转动角度。　（一　＋△∞）什　精密离心机产生高于１　ｇ的精密的向心加速度、谐波加　速度等，用来标定加速度计的高阶非线性系数ｕ　、陀螺仪的　静态误差模型系数　、惯性组合的２，４个误差模型系数　等。　文献［３］给出了加速度计误差模型在离心机上的试验设计。　文献［４］分析了离心机误差对加速度计标定精度的影响，使　用的离心机不带反转平台。文献［５］设计了在反转平台离心　机上标定陀螺加速度表的方法，解决了陀螺加速度计测试　时，离心机大臂旋转引起的牵连运动影响的问题。带反转平　台的离心机，也称双轴离心机　，一般有２个平行轴系，即主　轴轴系和带反转平台的轴系，主轴和反转平台轴都以匀角速　率旋转，２个角速率矢量大小相等方向相反。它有２个特点，　一（局部放大）　１主轴：２反转平台轴；３工作台：４夹具；５加速度计　是在反转平台上角速率相对喷性空间很小，仅有地球自转　角速率分量；二是与反转平台固联的各点比力均为振动形　图１　双轴精密离心机结构简图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｄｕａｌ—ａｘｉｓ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ　式，且与反转平台上的安装位置无关。此类离心机有类似于　线振动台的功能。文献［８］采用谐波分析法在双轴离心机上　标定陀螺仪的与比力相关的误差模型系数的方法。文献　２．２双轴离心机的误差源　主要研究双轴离心机的误差包括：主轴铅垂度　、　［１０—１１］给出了线振动台标定加速度计的非线性系数的方　　＋△　（动态失准角）、　），反转平台　法，线振动台仅在一个方向振动，它的振动位移与加速度的　卢。，轴线平行度（精度不容易保证。文献［６，１２一ｌ８］给出了加速度计的误差模　对准误差　，离心机动态半径△　，主轴与反转平台轴的　型以及相关的标定方法。本文将利用双轴离心机的线振动　速率对称性△　（∞＝一ｎ＋△　）。表１给出了以上７个　台功能，考虑离心机误差源，精确计算加速度计的输入比力，　误差源标称姿态给出的相邻坐标系间的齐次变换　用振动整流法来标定加速度计的非线性误差模型系数，并将　分析离心机误差对标定系数的影响关系。　阵　。　表１　离心机误差项、相关坐标系及其齐次变换式　Ｔａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒｓ，ｒｅｌａｔｅｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｆｒａｍｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ　变换阵为：　由表１可知，夹具坐标系相对于基准坐标系的齐次　＝　１。２＝［　］　（１）　式中：Ａ为夹具体坐标系相对于地理坐标系的姿态矩阵；　２１３２　仪器仪表学报　第３　４卷　ｗ为夹具坐标系原点相对地理坐标系的位移矢量。　３加速度计的输入比力计算　３．１加速度的计算公式　依据加速度的合成定理，在地理坐标系中，加速度可　以表示为：　口　。＝　＋　×Ｗ＋２．ｏ０×　＋　×（　×ｗ，）　（２）　式中：　为地球相对于惯性空间的自转角速率，在基准　坐标系下的表示。　３．２加速度坐标系下，输入比力的计算　再通过姿态矩阵的转化，求得夹具坐标系中的离心　机加速度分量与重力加速度分量（以下计算均略去二阶　小量）：　口：，＝Ａ　口　ｏ　ｇ　：Ａｌｒ［０　０］　（３）　如图１所示，改变夹具体的２个角度　、田，输入比力　将重新分配为：　：　厂１１　０　　０　一ｓｉｎ叼］　ｌ０　ｃ。ｓ　０　Ｉｌ　（口：　＋ｇ　）　一ｓｉｎ　ＣＯＳ∞　（４）　输入比力的计算结果为：　ａ　＝一ｓｉｎ叩［（Ｒ　（Ｏ／ｌ＋△　１）＋２尺ｎ（【，　ＣＯＳ　Ｌ・　ＣＯＳ，Ｏｔ）／ｇ＋１］一ｓｉｎ，ｃｏｓ　，７［一ｓｉｎ（Ａｏ）ｔ＋　）　ｓｉｎ　＋　ＣＯＳ（Ａｔｏｔ＋　）（（尺＋ＡＲ）　＋２Ｒ￣ｘｏ　ｓｉｎ　）ＣＯＳ，Ｏｒ］／ｇ＋　ＣＯＳ￣）ＣＯＳ　７７［一ｓｉｎ（Ａｗｔ　）　ＣＯＳ　一ｃｏｓ（Ａｔｏｔ＋　）（（　＋ＡＲ）　＋２尺　幻　ｓｉｎ　）ｓｉｎ　］／ｇ　（５）　ａ　＝ＣＯＳ　７／ｓｉｎ　０［（Ｒ　（　ｌ＋△　１）＋２ＲＤｘｏ　ＣＯＳ　Ｌ・　ＣＯＳ－ｒ　）／ｇ＋１］一（ｓｉｎ（ｂｃｏｓ　０一ＣＯＳ　ｃｂｓｉｎ＂ｒ／ｓｉｎ　）［一　ｓｉｎ（Ａｔｏｔ＋　）Ｒ　ＣＯＳ　ｆ　一ｃｏｓ（Ａｗｔ＋　）（（Ｒ十ＡＲ）　＋　２ＲＤｘｏ　・ｓｉｎ　Ｌ）ｓｉｎ　］／ｇ一（ＣＯＳ　ｃ０ｓ　０＋ｓｉｎ￣ｂｓｉｎ＋／ｓｉｎ　）［一ｓｉｎ（Ａｔｏｔ＋７）尺　ｓｉｎ　＋ｃｏｓ（Ａｗｔ＋　）（（Ｒ＋　△Ｒ）　＋２　力　・ｓｉｎ　Ｌ）ＣＯＳ，Ｏｒ］／ｇ　（６）　ａ　＝ＣＯＳ叼ｃ０ｓ　［（Ｒ　（ＯＬｌ＋△　１）＋２ＲＯ￣ｏ　ＣＯＳ　Ｌ・　ＣＯＳ，Ｏｔ）／ｇ＋１］＋（ＣＯＳ￣ｂｓｉｎ０一ｓｉｎ￣ｂｓｉｎ　Ｖｃｏｓ　）［一　ｓｉｎ（ｈｔｏｔ＋ｙ）Ｒ￣ｓｉｎ　＋ｃ０ｓ（Ａｗｔ＋　）（（Ｒ＋ＡＲ）　＋　２Ｒ　・ｓｉｎ　Ｌ）ＣＯＳ　］／ｇ＋（ｓｉｎ￣ｂｓｉｎ　＋ＣＯＳ　６ｓｉｎ叼ｃ０ｓ　）　［一ｓｉｎ（Ａｅｏｔ＋　）Ｒ　ｃｏｓ　一ｃ０ｓ（Ａｔｏｔ＋　）（（Ｒ＋△　）　＋　２冗　ｓｉｎ　Ｌ）ｓｉｎ伫］／ｇ　（７）　式（５）～（７）的推导结果中不含　、　、ｒ　，所以夹具　坐标系的加速度与其在反转平台上的安装位置无关，可　以省去调心。　当ｚ轴作为输入轴时（图２中Ｃ７安装方式），则输入　轴上比力的精确表达式可以通过式（７）得：　ａｃ７ｚ＝ＣＯＳ叼ｃ０ｓ　０（Ｒ』　（Ｏｔｌ＋△　１）＋２ＲＯｗ　ＣＯＳ　Ｌ・　ＣＯＳ　／ｇ＋１）一（ＣＯＳ：　Ｓ　ｄ￣ｓｉｎ　Ｃ　　０一ｓｉｎ　６ｓｉｎ叼ｃ０ｓ　０）｛　ｏ＋（　１＋　０　ｎ　△　１）ｃｏｓ（￣ｔ＋　）＋卢１—１●●●●●●Ｊ．．．．．．．．。．．．．．．．．　ｓｉ．．Ｌｎ（　／２ｔ＋ｙ）一［ＣＯＳ（Ａｔｏｔ＋ｙ）（（尺＋　△　）　＋２Ｒ／￣　ｓｉｎ　Ｃ　ｒ　Ｌ）ｃｏｓ．１　　Ｓ　＋Ｒ，（￣ｓｉｎ（Ａｗｔ＋Ｔ）ｓｉｎ￣ｔ］／ｇ｝一　（ｓｉｎ￣ｂｓｉｎ　＋ＣＯＳ￣喝０　ｎ　叩　ｂｓｉｎ　ｙｃｏｓ叶　　０）｛３０＋卢ｌｃｏｓ（￣ｔ＋　）一　０【ｏｓｉｎ（　＋　）一［ＣＯＳ（△∞￡＋　）（（Ｒ＋ＡＲ）Ｏ　１　０　　＋　２Ｒ　幻　ｓｉｎ　Ｌ）ｓｉｎ　一Ｒ　ｓｉｎ（Ａｔｏｔ＋　）ｃｏｓ￣Ｑｔ］／ｇｌ　４　加速度计误差模型及振动整流法　加速度计输出的误差模型　可表示为：　Ｅ＝Ｋ１（　＋ａ　＋Ｋ２ａ　＋　ａ　十Ｋｐｐａ：＋Ｋｏ。ａ：＋　Ｋ　ａ　ａ　＋Ｋ　ａ　ａ。＋８）　（８）　式中：Ｅ为加速度计输出值，单位：Ｖ；ａ　、ａ。、Ⅱ　为加速度计　输入轴、输出轴、摆轴上的输入比力分量，单位：ｇ；　为　零位偏置，单位：ｇ；Ｋ　为标度因数，单位：Ｖ／ｇ；　、Ｋ　、Ｋ。　为各轴二阶非线性系数，单位：ｇ／ｇ　；　为三阶非线性系　数，单位：ｇ／ｇ　；　、Ｋ　为交叉耦合系数，单位：ｇ／ｇ　；ｓ为　随机误差，单位：ｇ。　振动整流误差分析是指给加速度计输入单一的定频　正弦振动、一系列频率的正弦振动或特定的随机振动，将　加速度计在振动中输　的直流平均值减去静态时输出的　直流平均值再除以振动幅值的交流有效值的平方　（　），以得到所需的系数　。　在振动实验中，加速度计输出的平均值：　Ｅ　＝Ｋｌ［　＋（口　）　＋Ｋ２（。　）　＋Ｋ３（０　）３　＋　Ｋ即（ｒ王　）：　＋Ｋ∞（ａｏ）　＋Ｋ　（ａｉ０　）　＋Ｋ　（ａｉ　。）　＋８］　以图２中的ｃ７安装方式为例说明振动整流法的求　取过程，将加速度计的输入比力代人到误差模型中，并采　用整周积分取平均的方法，可以得到加速度计的整流输　出为（忽略小量）：　Ｅ（７）：Ｋ１［　＋（　（　１＋△　１）／ｇ＋１）＋　＋　÷Ｋ　（　）　＋÷　。（　／ｇ）　十ｓ］　（９）　取加速度计输出的整周平均值与静态输出的平均值　的差，即：　Ｅｃ（ｎ）＝Ｅ（ｎ）一Ｅ静态均值　振动整流后的输出，扣除静态实验中输出值的均值　之后，ｃ７安装方式的最终结果为：　Ｅｃ（７）＝Ｋ１［　＋尺　（Ｏｌｌ＋Ａａ１）／ｇ＋　１　、…／　）　＋÷　。（Ｒ￣／ｇ）　＋　］　（１０）　下面讨论如何通过振动整流实验的方法将加速度计　第９期　鲁金瑞等：振动整流法辨识加速度计非线性误差模型系数　２１３３　的高阶系数辨识出来，并且建立双轴离心机误差项与加　速度计误差系数辨识精度之间的关系。　５　加速度计在双轴离心机上的试验设计　依据加速度计测试标准　川，采用振动整流法（加　速度计输入比力采用积分方式确定），通过初始安装位置　的设计，确定其误差模型方程的非线性项。具体的安装　方式如图２所示，图中ａ为向心加速度，　轴表示输入　轴，ＰＡ轴为摆轴，ＯＡ轴为输出轴。所设计９种初始安装方　式。　＋。　ｆ　初始时刻，夹具坐标系与主轴示意图　ｆｇ厶　翳　Ｈ　ｇ　ＩＡ　，　Ｉ　｛ｓ　１ｓ　『ｇ　．Ｉ——　，■—，　刚Ｉ　ｇ　图２安装位置示意图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｓｔａｌｌｉｎｇ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　由图２可知：初始安装位置通过反转平台的同步跟　踪与旋转双轴夹具可以实现ｃ１～ｃ９的位置，具体转动　过程如表２所示。　表２从初始位置到Ｃ１～Ｃ９位置，需旋转的角度　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ａｎｇｌｅｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｔｏ　ｒｏｔａｔｅ　ｆｒｏｍ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｃ１一Ｃ９　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　利用静态测试法剔除部分误差项，在图２中每种初　始安装位置下，即双轴离心机的２个轴均处于位置状态，　主轴每转动１５。、反转轴反向转动１５。后停止转动，并记　录一次加速度计输出；转动一周后，求出这一周输出的平　均值。　一　在双轴离心机实验时，对于图２中每种初始安装位　置下，振动整流后求出加速度计的输出，并减去静态试验　时对应的输出均值。这样就相当于消除了本实验中由于　重力加速度、加速度计安装误差对加速度计输入比力的　影响（而加速度计安装误差项的有些误差是不能准确测　量的，这对提高加速度计的标定精度具有重要的意义）。　与Ｅｃ（７）同理，可得：　Ｅｃ（１）＝Ｋ１｛Ｋｏ＋　（　（　。＋Ａａ，）　）＋　＋　＋÷ｄ　十　＋÷　２Ｋ　＋ｓ｝　（１１）　Ｅｃ（２）：Ｋ｛　＋　（　（　。＋Ａｏｑ）／ｇ）＋÷　＋　警　＋丢ｄｌ２　＋　ｄ１２Ｋ。一÷　Ｋｉｐ＋ｓ｝　（１２）　Ｅｃ（３）：Ｋ．｛Ｋｏ一　（　（　＋Ａａ，）／ｇ）＋扣　一　＋÷ｄ１２　＋　。一÷　Ｋｉｐ＋ｓ｝　（１３）　Ｅｃ（４）：Ｋｉ｛　＋　（　（　＋Ａａ１）／ｇ）＋丢ｄ．　＋　ｄｌ２　＋÷　＋　＋÷ｄｌ２　＋ｓ｝　（１４）　，１　１　（５）＝Ｋ１｛　一等（　（　＋Ａａ　）／ｇ）＋÷ｄ。　一　ｄｌ２　＋÷　＋÷　＋÷ｄ１　２Ｋｉ。＋ｓ　｝（１５）　Ｅｅ（６）＝　｛　一譬（　（　。＋Ａａ１）／ｇ）＋丢　一　警　＋÷　＋÷　一÷ｄｌ２　＋　｝　（１６）　ｃ（８）：Ｋ　｛Ｋｏ＋÷ｄ　＋÷ｄ１　２Ｋｏ。＋ｓ｝（１７）　Ｅｃ（９）：Ｋ．｛　＋÷ｄ　＋÷ｄ　＋ｓ｝（１８）　式中：　ｄｌ＝Ｒ￣Ｚ／ｇ，ｄ２＝尺　（Ｏｌｌ＋△　１）／ｇ　（１９）　式中：　为离心机主轴的转速，Ｒ为离心机的两竖直转动　轴之间的距离，Ｏ／　、△　分别为反转平台的静、动态失准　角．　莺力加速度　２１３４　仪器仪表学报　第３　４卷　依据式（１１）～（１２）可以解算出　后，再通过　式（１３）一（１４）可以结算出　，式（１５）～（１６）可以解　算出　，式（１０）、（１７）～（１８）可以解算出　、　、　。。。　在初始安装方式下，采用整周积分的方式，依据　下面依据图２方式试验依据式（２０）～（２５）给出仿　真算例，阐述离心机误差与模型系数之间的关系，从而　说明双轴离心机的误差对于加速度计参数标定的　影响。　式（１０）～（１８）、图２Ｃ１～Ｃ９，进而可以推算出：　＝（Ｅｃ（７）一Ｅｃ（８）一Ｅｃ（９）一ｄ２Ｋｌ＋　（２０）　６计算算例　工作台的纬度为４５．７３２　８。，双轴离心机各误差均为　Ｋ　）／（Ｋ　ｄ　）　Ｋ３：（（Ｅｃ（４）一Ｅｃ（３）＋Ｅｃ（２）一Ｅｃ（１））／Ｋ．一　４２ａ：）／（３√２ｄ　／４）　＝（２１）　（２２）　（２３）　（２４）　（２５）　１０　量级（对于位移误差相当于１０～ｍ＝１０　Ｉｘｍ，角度误差　相当于１０一ｒａｄ一２　。设某双轴离心机标称半径为１　ｍ，离　心机的转速应为３－ｒｒ　ｒａｄ／ｓ＝５４０。／ｓ，此时产生的向心加速　（　ｃ（７）一Ｅｃ（８）＋Ｅｃ（９）一ｄ　Ｋ１一　Ｋ　）／（Ｋ　ｄ，　）　Ｋ。。＝（Ｅｃ（７）＋Ｅｃ（８）一Ｅｃ（９）一Ｋ　ｄ：一　Ｋ。））／（Ｋ　ｄ。　）　Ｋ　＝２（Ｅｃ（２）一Ｅｃ（１））／（Ｋ　ｄ　）　Ｋ　。：２（Ｅｃ（５）一Ｅｃ（６））／（Ｋ　ｄ。　）　度约为９ｇ；分别对加速度计进行９位置振动整流实验，记　录相应的加速度计输出。依据文献［４］给出的加速度误差　模型数据，转换到本实验用的模型，得出对应的系数：Ｋ　＝　０．６９　Ｖ／ｇ、　：１．４４９　３×１０一　ｇ，Ｋ２＝一２．２６×１０一。ｇ／ｇ　、　由式（２ｏ）～（２５）可以清晰的看到，离心机误差项　Ｋ３＝１．４８　Ｘ　１０一　ｇ／ｇ　、Ｋ　＝一１．１２×１０～ｇ／ｇ２Ｋ、＝　。。对标定系数的影响。具体计算时，输入轴上的比力精确到　一１．４５×１０一　ｇ／ｇ　、Ｋｉ。＝５．６８×１０　ｇ／ｇ　、Ｋｉ。＝５．５１×　阶小量，摆轴与输出轴上的比力只计算标称值（一阶小　由于采用振动整流方法扣除了静态平均值，旋转角　１０　ｇ／　。首先利用式（５）～（７）计算相应位置的加速度　计输入值，再依据式（２０）一（２５）可以计算出加速度计的　高次误差系数。表３给出的数据仿真分析中，双轴离心　机各误差单独作用下对加速度计高次项误差系数的影响　大小。　量与误差模型系数的乘积为二阶小量，可以忽略）。　度误差对标定结果的影响可以忽略不计，故本实验对于　旋转角度的精度要求不高，但要保证角位置的稳定性。　表３双轴离心机误差与加速度计模型系数标定精度之间的关系　Ｔａｂｌｅ　３　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｕａｌ－ａｘｉｓ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇｅ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ　ｃａｌｆｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　从表３可以看出，离心机误差项对加速度计高次项误差　反时，反转平台上，任意一点相对惯性空间的角速度约为　０，能够隔离掉由于主轴旋转引入的牵连旋转运动；带反　系数有一定的影响。依据所设计的测试方法，双轴离心机的　误差ＯＬ。　、　，对标定系数的影响均可忽略；静态与动　态半径误差ＡＲ对标定系数的影响也可忽略；动态失准角　Ａｓ　与静态失准角Ｏｔ．的测试误差对加速度计误差模型系数　转的离心机２个转动轴的转速精度相对容易控制，能够　给出精确的谐波加速度。提出了利用振动整流法在辨识　加速度计的非线性误差模型系数的应用，从推导的公式　与仿真结果可得如下结论：　的标定影响很大，对个别模型系数的影响甚至比真实值大２　个数量级，应提高其测试精度，并需要对此项进行补偿，以提　高标定的精度。实际计算时，考虑或不考虑地球自转角速率　对非线性误差模型系数标定精度无影响。　１）由于振动整流效应和补偿静态值，对加速度计的　夹具姿态误差要求可以放宽。　２）采用振动整流法，并补偿静态输出后，能够最大限　度的抑制离心机误差对加速度计标定精度的影响。依据　所设计的测试方法，地球自转对标定精度的影响可以忽　略，离心机主要误差项对于标定精度的影响均可忽略，反　转平台的静动态失准角影响不可忽略，对静动态失准角　７　结　论　针对双轴离心机的特点：既能提供线加速度又能够　提供谐波加速度，当主轴与反转轴转速大小相等方向相　第９期　鲁金瑞等：振动整流法辨识加速度计非线性误差模型系数　２１３５　必须进行精密测试后加以补偿。　３）对于加速度计的误差模型中的非线性系数标定，　振动整流法的优势比较明显，只需要补偿离心机的动态　失准角，消除了加速度计安装误差对标定精度的影响，也　ＧＡＯ，Ｘ　ＺＨ，ＪＩＡＮＧ　Ｘ　Ｘ，ＣＨＥＮ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ａｃｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｅｍｉ－－ｐａｒ－－　ａｍｅｔｒｉｃ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ『Ｊ　１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ，２０１２，２０（３）：３５２—３５７．　消除了离心机工作半径误差的影响。　４）线振动台的位置精度难于控制，所以谐波加速度　精度不高，标定的误差模型系数的精度难于保证；而双轴　离心机的谐波加速度计精度主要决定于旋转角速率精　度，易于控制。所以本文提供的双轴离心机上的测试方　法比用线振动台测试时的精度要高。　参考文献　［１］　ｓｔｄ　８３６ＴＭ－２００１，Ｇｙｒｏ　ａｎｄ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｐａｎｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｏｃｉｅｔｙ，ＩＥＥＥ　ｒｅｃ—　ｏｍｍｅｎｄｅｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｆｏｒ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｎ—　ｅａｒ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ［Ｓ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃ—　ｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００１．　［２］　ｓｔｄ　８３６　－２００９，Ｇｙｒｏ　ａｎｄ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｐａｎｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｏｃｉｅｔｙ　ＩＥＥＥ　ｒｅｃ—　ｏｍｍｅｎｄｅｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｆｏｒ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｎ—　ｅａｒ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ［ｓ］．Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００９．　［３］　苏宝库，李丹东．加速度计精密离心机试验的优化设　计［Ｊ］．中国惯性技术学报，２０１０，１８（５）：６２０—６２４．　ＳＵ　Ｂ　Ｋ，ＬＩ　Ｄ　Ｄ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｔｅｓｔ　ｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ，２０１０，１８（５）：６２０－６２４．　［４］　王世明，任顺清．精密离心机误差对石英加速度计误　差标定精度分析［Ｊ］．宇航学报，２０１２，３３（４），５２０—５２６．　ＷＡＮＧ　ＳＨ　Ｍ，ＲＥＮ　ＳＨ　Ｑ．Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｌｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕ—　ｔｉｃｓ，２０１２，３３（４），５２０—５２６．　［５］　乔永辉，刘雨，苏宝库，等．陀螺加速度计误差模型系　数离心机测试方法研究［Ｊ］．宇航学报，２００７，２８（４）：　８５４—８５９，９３１．　ＱＩＡＯ　Ｙ　Ｈ，ＬＩＵ　Ｙ，ＳＵ　Ｂ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｇｙｒｏ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００７，２８（４）：　８５４・８５９，９３１．　［６］ＺＡＤＦＩＹＡ　ＲＡＪＥＳＨ　Ｌ，ＳＷＡＭＹ　Ｋ　Ｂ　Ｍ，ＳＥＮ，ＳＩＤＤＨＡＲ．　ＴＨＡ．Ａｎ　ＲＦ　ｂａｓｅｄ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｏｒ　ｆｏｒ　ＭＥＭＳ　ａｃｃｅｌ－　ｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｆ　Ｃ　１．ＩＣＥＣＥ　２０１０－６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎ—　ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０：　４１２．４１４．　［７］　高贤志，蒋效雄，陈伟，等．一种基于半参数回归的加　速度计误差模型辨识方法［Ｊ］．中国惯性技术学报，　２０１２，２０（３）：３５２．３５７．　［８］　王世明，任顺清，王常虹．在反转平台离心机上标定陀　螺仪的误差模型系数的方法［Ｊ］．中国惯性技术学报，　２０１２，２０（５）：６２５－６３０．　ＷＡＮＧ　ＳＨ　Ｍ，ＲＥＮ　ＳＨ　Ｑ，ＷＡＮＧ　ＣＨ　Ｈ．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｙｒｏ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ　ｗｉｔｈ　ｃｏｕｎｔｅｒ—ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｉｎｅｒｔｉｌａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，２０（５）：６２５—６３０．　［９］张华强，赵剡，陈雨．捷联惯性导航系统整体标定新方　法［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０１２，３８（４）：　４５９—４６３．　ＺＨＡＮＧ　Ｈ　Ｑ，ＺＨＡＯ　Ｙ，ＣＨＥＮ　Ｙ．Ｎｅｗ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｔｒａｐｄｏｗｎ　ｉｎｅｒｔｉｌａ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，　２０１２，３８（４）：４５９—４６３．　［１０］　Ｓｔｄ　１２９３—１９９８，ＩＥＥＥ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｓｐｅｃｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ　ｆｏｒｍａｔ　ｇｕｉｄｅ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ，ｓｉｎｇｌｅ—ａｘｉｓ，　ｎｏｎｇｒｏｓｅｏｐｉｃ　ａｃｅｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ［Ｓ］．Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉ—　ｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９９８．　［１　１］　中国人民解放军总装备部．单轴摆式伺服线加速度计　试验方法［Ｓ］．中华人民共和国国家军用标准，　ＦＬ　６６１５．　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ａｒｍａｍｅｎｔｓ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐｅｏｐｌｅ’ｓ　Ｌｉｂｅｒａｔｉｏｎ　Ａｒｍｙ．Ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ—ａｘｉｓ　ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ　ｓｅｒｖｏ　ｌｉｎｅａｒ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ『Ｓ］．Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐｅｏｐｌｅ’ｓ　Ｒｅｐｕｂｌｉｃ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，ＦＬ　６６１５．　［１２］刘骏跃，陈明．ＳＡＷ加速度计量程调整及计量标定　方法研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００６，２７（９）：　ｌ０５２　１０５６．　ＬＩＵ　Ｊ　Ｙ．ＣＨＥＮ　Ｍ．Ｏｎ　ａｄｊｕｓｔｉｎｇ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｒａｎｇｅ＆ｃａｌｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＳＡＷ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ『Ｊ　１．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００６，２７（９）：１０５２—１０５６．　［１３］乔仁晓，孟晓风，李皎，等．离心机法校准加速度计不　确定度的统计模拟算法［Ｊ］．电子测量与仪器学报，　２０１０，２４（５）：４５０—４５３．　ＱＩＡＯ　Ｒ　Ｘ，ＭＥＮＧ　Ｘ　Ｆ，ＬＩ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｉｎ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃ—　ｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｃｅｎｔｉｒｆｕｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１０，２４（５）：４５１—４５３．　［１４］张春熹，魏渊，张唏，等．数字闭环加速度计系统模型　分析与校正设计［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１２，３３（１２）：　２８３３—２８３９．　ＺＨＡＮＧ　ＣＨ　Ｘ，ＷＥＩ　Ｙ。ＺＨＡＮＧ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄｅｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅｍｅｎｄａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｄｉｇｉｔｌａ　ｃｌｏｓｅ—ｌｏｏｐ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ．　２１３６　仪器仪表学报　第３　４卷　２０１２，３３（１２）：２８３３—２８３９．　『１５　１　ＫＨＡＬＩＹＵＬＩＮ　Ｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖａ￣ｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｓｕｉｔｅｄ　ｆｏｒ　ｓｙｓ—　ｔｅｎ—ｌｅｖｅｌ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｕｒｏｓｅｎｓｏｒｓ　２３ｒｄ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００９．　［１６］任春华，潘英俊，刘进江，等．基于多温感测的加速度　计组件的系统补偿研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００８，　２９（１０）：２１３０—２１３４．　ＲＥＮ　ＣＨ　Ｈ，ＰＡＮ　Ｙ　Ｊ，ＬＩＵ　Ｊ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｒｔｚｏｓｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｍｏｄｕｌｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００８，２９（１Ｏ）：２１３０－２１３４．　［１７］　许高斌，朱华铭，陈兴．不等高梳齿电容式三轴ＭＥＭＳ　加速度传感器［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１１，　２５（８）：７０４－７１０．　ＸＵ　Ｇ　Ｂ．ＺＨＵ　Ｈ　Ｍ，ＣＨＥＮ　Ｘ．Ｔｒｉ—ａｉｘｓ　ｃａｐａｃｉｔｉｖｅ　ａｃｅｅｌｅｒ—　ａｔｉｏｎ　ｓｅｎｓｏｒ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｈｅｉｇｈｔ　ｃｏｍｂｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｕｒｍｅｎｔ，２０１　１，２５（８）：　７０４－７１０．　［１８］　王新龙，申功勋，何乃刚．一种有效的加速度计静态模　型辨识方法［Ｊ］．仪器仪表学报，２００３，２４（１）：５７－６０．　ＷＡＮＧ　Ｘ　Ｌ，ＳＨＥＮ　Ｇ　Ｘ，ＨＥ　Ｎ　Ｇ．Ａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｄｉｓｃｒｉｍｉ—　ｎａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｓｔａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａ－－ｍｅ－－　＿～ｔｅｒｓ　ｆ　Ｊ　１．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ一　ｏｆ　Ｓｃｉ～ｅｎｔ～ｉｉｆ一ｃ　Ｉ一ｎｓｔｕｒ＿　ｍｅｎｔ，２００３，　２４（１）：５７－６０．　作者简介　Ｒｅｎ　Ｓｈｕｎｑｉｎｇ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｂａｃｈｅｌｏｒ　ｄｅｇｒｅｅ　ｉｎ　１９８９，ｍａｓｔｅｒ　ｄｅ—　ｇｒｅｅ　ｉｎ　１９９４　ａｎｄ　ｄｏｃｔｏｒ　ｄｅｇｒｅｅ　ｉｎ　５９９９　ａｌｌ　ｆｒｏｍ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｈｅ　ｉｓ　ａ　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ　ａｎｄ　ｄｏｃｔｏｒａｌ　ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ　ｉｎ　Ｓｐａｃｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｎｅｒｔｉａｔ　Ｔｅｃｈｎｏ￣ｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎ￣ｒ．ＨＩＴ．Ｈｉｓ　ｍａｉｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｉｎｅ￣ｉａｌ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ．