一．选择题（共27小题） 1．（2010•辽宁）设2a
=5b
=m，且
，则m=（ ）
A． B．1 0 C．2 0 D．1 00 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A． B． log39=2与 与 C． e0=1与ln1=0 D． log77=1与71=7 3．若3x=2，则x=（ ） A． lg3﹣1g2 B． lg2﹣1g3 C． D． 4．若log2x=3，则x=（ ） A． 4 B．6 C．8 D．9 5．若10﹣2x=25，则10x=（ ） A． 5 B． C．± 5 D． 6．若10a=5，10b=2，则a+b=（ ） A． ﹣1 B．0 C．1 D．2 7．已知，则a等于（ ）
A． B． C．2 D．4 8．（2013•陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ A． logab•logcb=logca B． logab•logaa=logab C． logabc=logab•logac D． loga（b+c）=logab+logac 9．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（ ） A． 2 B． C．1 0 D．1 00 10．（2012•泸州一模）计算的值等于（ ）
A． B．3 C．2 D．1 11．（2010•山东模拟）已知lg2=a，lg3=b，则=（ ） A． a﹣b B． b﹣a C． D． ） 12．已知函数f（x）= 9 A．B． 则f[f（）]的值是（ ）
C． ﹣9 D． ﹣ 13．有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（ ） A．B． loga（x﹣y）=logax﹣logay loga（x+y）=logax+logay logax•logay=loga（xy） C．D． 14．计算：21g2+1g25=（ ） 2 1 20 10 A．B． C． D． 15．若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（ ） ①③
②lg（xy）=lgx+lgy
④
．
③④ D． ①②③④ ①②④ ①②③ A．B． C． 2 16．方程log5（2x+1）=log5（x﹣2）的解集是（ ） {3} A．B． {﹣1} C． {﹣1，3} 17．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x A． B． 等于（ ） C． D． {1，3} D． 18．已知lg2=a，lg3=b，则lg36=（ ） 2a+2b 4ab A．B． 19． 4 A．5 B． 2m+n2a+3b C． 22D． a+b 的值等于（ ）
6 C． 7 D． 20．若loga2=m，loga3=n，则a等于（ ） 7 8 9 12 A．B． C． D． 21．对于a＞0且a≠1，在下列命题中，正确的命题是（ ） A．B． 若M，N∈R+，则loga（M+N）=logaM+logaN 若M=N，则logaM=logaN 若logaM=logaN，则M=N C． 22．2log62+log69﹣log3﹣ 12 A．﹣222D． 若logaM=logaN，则M=N =（ ）
C． ﹣16 1 C． D． ﹣4 2 D． =（ ）
B． ﹣12 2 23．lg10+lg5•lg20+（lg2）=（ ） 0 A．﹣1 B． 24．（2012•武昌区模拟）若
A． B． C． D． 25．（2011•衢州模拟）已知函数 0 A．1 B． 2 C． C． ，则f（9）+f（0）=（ ）
3 D． D． 26．设lg2=a，lg3=b，则log1815=（ ） A．B． 27．设
A．0＜P＜1 B． 1＜P＜2 二．填空题（共1小题） x
x
，则（ ） C． 2＜P＜3 D． 3＜P＜4 28．（2007•长宁区一模）方程4﹣2﹣6=0的解为 _________ ．
三．解答题（共2小题）
29．．
30．已知3=5=c，且
a
b
，设函数．
（1）求c的值；
（2）记g（t）为函数f（x）在闭区间[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值．
对数概念性质及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题） 1．（2010•辽宁）设2=5=m，且
a
b
，则m=（ ）
10 20 100 A．B． C． D． 考点： 指数式与对数式的互化；对数的运算性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可． 解答： 2解：，∴m=10，又∵m＞0，∴． 故选A 点评： 本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题． 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．B． log39=2与 与1 e0=1与ln1=0 C．D． log77=1与7=7 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 计算题；试验法． 分析： 根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解 2解答： 解：对于A：log39=2可化为：3=9，∴A不正确 对于B：0可化为：，∴B正确 对于C：e=1可化为：0=loge1=ln1，∴C正确 1对于D：log77=1可化为：7=7，∴D正确 故选A n点评： 本题考查指数式与对数式的互化，互化关系为：若a=N，则n=logaN．属简单题 3．若3=2，则x=（ ） A．lg3﹣1g2 B． lg2﹣1g3 考点： 指数式与对数式的互化． x
C． D．
专题： 计算题． 分析： x2由 3=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log3，再利用换底公式化为解答： x2解：∵3=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log3=， ． 故选D． 点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，对数的定义以及换底公式的应用，属于基础题． 4．若log2x=3，则x=（ ） 4 6 A．B． 8 C． 9 D． 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 计算题． 分析： 把对数式化为指数式即可． 3解答： 解：∵log2x=3，∴x=2=8． 故选C． 点评： 熟练掌握对数式与指数式的互化是解题的关键． 5．若10 5 A．﹣2x
=25，则10=（ ） B． x
±5 C． D． 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 计算题． 分析： 利用指数幂的运算性质即可求出． 解答： ﹣2xx﹣1解：∵10=25，∴10=5=． 故选B． 点评： 熟练指数幂的运算性质是解题的关键． 6．若10=5，10=2，则a+b=（ ） 0 A．﹣1 B． ab
1 C． 2 D． 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 常规题型． 分析： 要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的． ab解答： 解：因为10=5，10=2， 所以a=lg5，b=lg2， 所以a+b=lg2+lg5=1， 故选C． 点评： 该题主要考察指对互化和结论的应用，只要能想到先化为对数问题就迎刃而解了．
7．已知 A． ，则a等于（ ）
B． 2 C． 4 D． 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 计算题． 分析： 利用对数式与指数式的互化，直接化简求出a的值． 解答： 解：因为 所以 解得a=4 故选D 点评： 本题考查指数式与对数式的互化，考查基本知识的熟练程度，是基础题． 8．（2013•陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．B． logab•logaa=logab logab•logcb=logca logabc=logab•logac C．D． loga（b+c）=logab+logac 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），判断选项即可． 解答： 解：对于A，logab•logcb=logca⇒，与换底公式矛盾，所以A不正确； 对于B，logab•logaa=logab，⇒，符合换底公式，所以正确； 对于C，logabc=logab•logac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确； 对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确； 故选B． 点评： 本题考查对数的运算法则，基本知识的考查． 9．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+ 2 A．B． 25，则x的值是（ ） 10 C． 100 D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题．
分析： 直接利用对数的运算法则求解即可． 解答： 解：因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100， 所以x=100． 故选D． 点评： 本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力． 10．（2012•泸州一模）计算 A． 3 B． 的值等于（ ）
2 C． 1 D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案． 解答： 解：∵lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1． 故选D． 点评： 本题考查对数的运算性质，将3lg 化为lg5是关键，属于基础题． 11．（2010•山东模拟）已知lg2=a，lg3=b，则 A．a﹣b B． b﹣a =（ ） C． D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 由对数的运算法则知lg=lg3﹣lg2，再用a和b表示即可得到结论． 解答： 解：对数的运算法则知lg=lg3﹣lg2=b﹣a 故选B． 点评： 本题的考点是对数的运算性质，考查用对数的运算法则把未知的对数式用已知的对数式表示出的能力，求解此类题要细心观察变形转化的方向，避免盲目变形增加运算量． 12．已知函数f（x）=
则f[f（）]的值是（ ）
9 A．B． C． ﹣9 D． ﹣ 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 此题直接将代入函数式中求出值，再将f（）的值代入函数式中即可求出结果． 解答： 解：∵＞0 ∴f（）=又∵﹣2≤0 ∴f（﹣2）=3= 故选B． 点评： 本题主要考查了对数函数的运算性质以及分段函数的值的求法，要注意分段函数的定义域，此题比较容易，是基础题． 13．有下列4个等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正确的是（ ） A．B． loga（x﹣y）=logax﹣logay loga（x+y）=logax+logay logax•logay=loga（xy） C．D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数的运算法则逐个进行验证，判断每个小题的正误，选项A根据同底的对数和公式进行判定，选项B根据同底对数差的公式进行判定，选项C根据同底对数和公式进行判定，选项D根据对数的运算性质进行判定即可． 解答： 解：根据对数的运算法则知：logax+logay=loga （xy）≠loga（x+y），A不正确； =﹣2 ﹣2logax﹣logay=loga（）≠loga（x﹣y），B不正确； logax•logay≠loga（xy）=logax+logay，C不正确； ，D正确． 故选D． 点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 14．计算：21g2+1g25=（ ） 2 1 20 A．B． C． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 10 D．
分析： 根据对数的运算法则可得答案． 2解答： 解：：21g2+1g25=2lg2+lg5=2（lg2+lg5）=2 故选；A． 点评： 本题主要考查对数的运算性质．属基础题． 15．若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（ ） ①
②lg（xy）=lgx+lgy ③④
．
③④ D．
①②③④ ①②④ ①②③ A．B． C． 考点： 对数的运算性质；命题的真假判断与应用． 专题： 计算题． 分析： 直接利用对数的运算性质，判断选项即可． 解答： 解：由对数 运算性质可知：① 正确； ②lg（xy）=lgx+lgy 正确； ③④ 正确； ．所以，正确； 故选A． 点评： 本题考查对数的运算性质的记忆，基本知识的考查． 16．方程log5（2x+1）=log5（x﹣2）的解集是（ ） {3} A．B． {﹣1} C． {﹣1，3} 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 2
D． {1，3} 由对数函数的定义域和性质知方程log5（2x+1）=log5（x﹣2）的解要满足2，由此能求出其结果． 解答： 解：由题设条件知
解得：x=3 2故方程log5（2x+1）=log5（x﹣2）的解集是{3} 故选：A． 点评： 本题考查对数方程的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的定义域和性质的灵活运用． 17．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x A． B． 等于（ ）
C． D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据对数的定义先求出log3（log2x）=1，再求出log2x=3，进而求出x的值，再代入x根据指数的运算性质进行化简． 解答： 解：由log7[log3（log2x）]=0得，log3（log2x）=1，则log2x=3， 3解得，x=2， ∴x= 故选：B． 点评： 本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，对多重对数式子化简时，应从内向外逐层化简求值． 18．已知lg2=a，lg3=b，则lg36=（ ） 22 2a+2b 4ab 2a+3b A．B． C． D． a+b 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 直接把lg36用对数式的运算性质展开，化为仅含lg2和lg3的式子，代入lg2=a，lg3=b后答案可求． 2解答： 解：lg36=lg6=2lg6=2lg（2×3）=2lg2+2lg3． ∵lg2=a，lg3=b， ∴lg36=2lg2+2lg3=2a+2b． 故选A． 点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型． 19． 4 A．
的值等于（ ） 5 B． 6 C． 7 D．
考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 0由对数和指数的运算性质知，2010=1，lg2+lg5=lg10=1，由此能够求出原式的值． 解答： 解： =5﹣1+1 =5． 故选B． 点评： 本题考查对数和指数的运算性质，解题时要注意公式的合理运用． 20．若loga2=m，loga3=n，则a等于（ ） 7 8 9 12 A．B． C． D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． mn分析： 由已知中loga2=m，loga3=n，化为指数式后，可得a=2，a=3，根据指数的运算性质，即可2m+n求出a的值． 解答： 解：∵loga2=m，loga3=n， mn∴a=2，a=3 2m+nm2n∴a=（a）•a=4×3=12 故选D 点评： 本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键． 21．对于a＞0且a≠1，在下列命题中，正确的命题是（ ） A．B． 若M，N∈R+，则loga（M+N）=logaM+logaN 若M=N，则logaM=logaN 22 若logaM=logaN，则M=N C．D． 若logaM=logaN，则M=N 2m+n
考点： 对数的运算性质． 专题： 证明题． 分析： 根据对数运算性质的适用范围，可以判断A的真假；根据同底对数的加法的运算规则，可以判断B的真假；根据对数函数的单调性，我们可以判断C、D的真假；进而得到答案． 解答： 解：若M=N＜0，则logaM与logaN均无意义，故A错误； +若M，N∈R，则loga（M•N）=logaM+logaN，故B错误； 根据对数函数的单调性，可得当logaM=logaN时，则M=N，故C正确； 22若若logaM=logaN，则|M|=|N|，故D错误； 故选C 点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质及其适用范围，是解答对数运算的关键，本题易忽略M=N＜0，则logaM与logaN均无意义，而错选A
22．2log62+log69﹣log3﹣
=（ ）
12 A．B． ﹣12 C． ﹣16 D． ﹣4 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： M先利用=nloga和把数表示成幂的形式、再把真数和在一起进行化简求值． 解答： 解：原式=log6（4×9）+2﹣16=﹣12， 故选B． 点评： 本题的考点是对数的运算性质的应用，根据对数式的特点利用对应的运算法则进行化简求值． 23．lg10+lg5•lg20+（lg2）=（ ） 0 1 2 A．﹣1 B． C． D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用对数的运算性质即可求出． 2解答： 解：原式=﹣2+lg5（lg2+1）+（lg2）=﹣2+lg5+lg2（lg5+lg2）=﹣2+lg5+lg2=﹣2+1=﹣1． 故选A． 点评： 熟练掌握对数的运算性质是解题的关键． ﹣22
24．（2012•武昌区模拟）若 A． B． C． =（ ）
D． 考点： 对数的运算性质． 分析： 首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案． 解答： 解：∵x=log43 ∴4=3 又∵（2﹣2）=4﹣2+x﹣xx2x=3﹣2+= 故选：D x点评： 本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4=3，属于基础题． 25．（2011•衢州模拟）已知函数
，则f（9）+f（0）=（ ）
0 A． 1 B． 2 C． 3 D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值， 解答： 解：∵ ∴f（9）+f（0）=log39+2=2+1=3 故选D 点评： 本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质． 26．设lg2=a，lg3=b，则log1815=（ ） A．B． C． D． 0 考点： 换底公式的应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 利用对数的换底公式把log1815变为含有lg2和lg3的式子，则答案可求． 解答： 解：由lg2=a，lg3=b， 所以log1815==． 故选A． 点评： 本题考查了对数的换底公式，考查了对数式的运算性质，是基础题． 27．设
，则（ ）
A．0＜P＜1 B． 1＜P＜2 C． 2＜P＜3 D． 3＜P＜4 考点： 换底公式的应用；对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 由对数的换底公式可以把原式转化为P=log112+log113+log114+log115=log11120．由此进行判断能够得到正确结果． 解答： 解： =log112+log113+log114+log115 =log11（2×3×4×5） =log11120．
∴log1111=1＜log11120＜log11121=2． 故选B． 点评： 本题考查对数的换底公式，解题时要注意公式 二．填空题（共1小题）
28．（2007•长宁区一模）方程4﹣2﹣6=0的解为 log23 ． x
x
的应用． 考点： 指数式与对数式的互化；二次函数的性质． 专题： 计算题． xxx2xxx分析： 由4﹣2﹣6=0，得（2）﹣2﹣6=0，由此能求出方程4﹣2﹣6=0的解． xx解答： 解：由4﹣2﹣6=0，得 （2）﹣2﹣6=0， xx解得2=3，或2=﹣2（舍去）， ∴x=log23． 故答案为：log23． 点评： 本题考查指数方程的解法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的互化． 三．解答题（共2小题）
x2x29．．
考点： 换底公式的应用；对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： （1）直接利用对数的运算性质求解即可． （2）利用换底公式以及对数的运算性质，用a，b表示log1456即可． 解答： 解：（1） =|1﹣3|+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2 =6+lg6﹣（lg2+lg3） =6…（8分） （2）log1456== =， 因为log23=a，log37=b， 所以log23•log37=log27=ab，
所以log1456==…（16分） 点评： 本题考查对数的运算性质以及对数的换底公式的应用，考查计算能力． 30．已知3=5=c，且
a
b
，设函数．
（1）求c的值；
（2）记g（t）为函数f（x）在闭区间[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值． 考点： 换底公式的应用；函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： ab（1）由已知中3=5=c，且，我们易根据换底公式得到=logc3，=logc5，进而根据对数的运算性质，构造关于c的方程，解方程求出c的值． （2）根据（1）中结论，我们将问题转化为一个二次函数在定区间上的最小值问题，分类讨论后，即可得到g（t）的函数表达式，结合二次函数的性质及分段函数最小值的确定方法得到g（t）的最小值． ab解答： 解：（1）∵3=5=c， ∴=logc3，=logc5 又∵， ∴c= （2）∵由（1）中c=∴ =x﹣4x﹣4 2当t+1＜2，即t＜1时， 2g（t）=f（t+1）=t﹣2t﹣7 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时， g（t）=f（2）=﹣8 当t＞2时， 2g（t）=f（t）=t﹣4t﹣4 则g（t）= g（t）的最小值为﹣8 点评： 本题考查的知识点是换底公式的应用，函数的最值及其几何意义，其中利用换底公式和对数的运算性质，求出c值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．
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