MATLAB中自带遗传算法函数GA的用法

ga

⽤遗传算法寻找函数的最优解语法规则

x = ga(fitnessfcn,nvars)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)%其中fitnessfc为函数的句柄或者为匿名函数

nvars,表⽰⾃变量个个数（例如⾃变量为向量X,nvars代表X中的元素个数） A，b就是表达式A*X<=b;

Aeq:表⽰线性等式约束矩阵，若是没有等式约束就写为[]; Beq:表⽰线性等式约束的个数Beq=length(nvars);

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)x = ga(problem)[x,fval] = ga(...)例⼦

A = [1 1; -1 2; 2 1]; b = [2; 2; 3]; lb = zeros(2,1); [x,fval,exitflag] = ga(@lincontest6,2,A,b,[],[],lb) %lb表⽰x的下界，up表⽰上界 Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun. x = 0.7794 1.2205 fval = -8.03916 exitflag =

z=f(x,y)

1、编码（解决初始化种群），先创建⼀个数组pop（popsize stringlenth）有popsize表⽰染⾊体个数列stringlenth的前⼀部分代表x的染⾊体，后⼀部分代表y的染⾊体。计算x，y染⾊体对所对应的⼗进制数值并记数组pop的第stringlenth+1，stringlenth+2列，计算f（x，y）的值并计为数组pop的第stringlenth+3列，计算每个染⾊体的复制概率并计为数组pop的第stringlenth+4列

function[pop1 f d pe stringlenth]=initialize(popsize stringlenth pop),

pop=round(rand(popsize stringlenth)),

pop(.stringlenth+1=((2.^(size(pop(.1.stringlenth1).2)-1.-1.0)*pop(.1.stringlenth)).*( )/(2.^stringlenth1-1)+ ),

pop(.stringlenth+3)=fun(pop(.stringlenth+1)pop(.stringlenth+2)),

pop(.stringlenth+4)=pop(.stringlenth+4)=pop(.stringlenth+3)./sum(pop(.stringlenth+3)),

其中fun(x)为⽬标函数的matlab.m⽂件.

2、确保复制过程中染⾊体个数保持不变的情况下确定每个染⾊体复制数，如果是某⼀染⾊体的复制数为负数，则令此染⾊体的复制数为0，复制概率为⽌的染⾊体的复制数根据其占正值总体的⽐率来确定，复制数=⽐率 popsize

pop(.stringlenth+5)=round(pop. Stringlenth+4).*popsize),

A=sort(pop(.stringlenth+5)),

b=sum(A((11-a).10),(其中a为复制概率为正值的染⾊体个数)

pop(.stringlenth+6)=round(pop(.stringlenth+5)./b).*popsize).

pop(.stringlenth+6)表⽰每个染⾊体复制数.

3、染⾊体复制数，根据每个染⾊体的复制数重新创建新的染⾊体数组pop1

function[parent1 parent2 stringlenth]=parent(f d pop stringlenth),

Ci=repmat(pop(i 1. stringlenth)[pop(i stringlenth+6)1 1]).(i=1 2 …popsize)

pop1=[C1] [C2] … [Cpopsize],

pop1=round([C1] [C2] … [Cpopsize]).

每个初始染⾊体按其复制数进⾏复制.

4、选择⽗代进⾏⽗叉，在数组pop1中随机地使各染⾊体两两配对，作为⽗代进⾏⽗叉，创建新的数组child1和child2⽗叉点cpoint随机选取⽗叉概率pc根据实际情况⼈为选取

function[child1 child2 pm parent stringlenth]=crossover(parent1 parent2 pc stringlenth ),

f=round(9*rand(1.10))+1,

d=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10],

parent1=pop1(f.),parent2=pop1(d.),

if(randcpoint=round(rand*(stringlenth-2))+1,

child1=[parent1(.1.cpoint)][parent2(.cpoint+1. stringlenth)],

child2=[parent2(.1.cpoint)][parent1(.cpoint+1. stringlenth)],

else

child1=parent1,

child2=parent2.

5、染⾊体变异 随机选取染⾊体中某⼀个或⼏个基因进⾏变异创建新的数组child作为⽗代

function[child]=mutation(parent pm),

parent=child,

if(randmpoint=round(rand*(stringlenth-1))+1,

child=parent,

child(.mpoint)=abs(parent(.mpoint)-1),

else

child=parent,

end

6、保留上⼀代的优良染⾊体作为部分初始值和随机染⾊体组成新的染⾊体组

function[pop2 m W]=best(child child1 child2 pop),

Q1=child(.stringlenth+3),

for i=1.10

if(Q1(i)>(max(Q1)-0.0001))

q1=i,

end

end

W=round(9.*rand(1 4)+1,

pop2(W 1. stringlenth+3)=[child(q1.)child(q2.).child2(q3.).pop(q4 1. stringlenth+3)],

m=max([max(Q1)max(Q2)max(Q3)max(Q4)]),

end

其中m为最好染⾊体值，循环执⾏上述程序即可

关于2元约束问题先根据约束⼒⽅程求解2元函数fun1（x）再只需要将单约束程序中的y的下限b2换成fun1（x）即可，因为这样能限制当x取值后y的取值。多元多约束程序和2元多约束程序⼀样，只不过多开辟空间⽽已。

核⼼函数：

(1) function[pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的⽣成函数

【输出参数】

pop--⽣成的初始种群

【输⼊参数】

num--种群中的个体数⽬

bounds--代表变量的上下界的矩阵eevalFN--适应度函数

eevalOps--传递给适应度函数的参数

options--选择编码形式(浮点编码或是⼆进制编码)[precisionF_or_B],如

precision--变量进⾏⼆进制编码时指定的精度

F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为⼆进制编码,由precision指定精度)

(2) function[x,endPop,bPop,traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...

termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数

【输出参数】

x--求得的最优解

endPop--最终得到的种群bPop--最优种群的⼀个搜索轨迹

【输⼊参数】

bounds--代表变量上下界的矩阵

evalFN--适应度函数

evalOps--传递给适应度函数的参数

startPop-初始种群

opts[epsilonprob_opsdisplay]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，⼀般为0。如[1e-610]termFN--终⽌函数的名称,如['maxGenTerm']

termOps--传递个终⽌函数的参数,如[100]

selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']

selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]

xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXoverheuristicXoversimpleXover']

xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[20;23;20]

mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutationmultiNonUnifMutationnonUnifMutationunifMutation']

mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[400;61003;41003;400]

【注意】matlab⼯具箱函数必须放在⼯作⽬录下

【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最⼤值，其中0<=x<=9

【分析】选择⼆进制编码，种群中的个体数⽬为10，⼆进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08

【程序清单】

%编写⽬标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)x=sol(1);

eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);

%把上述函数存储为fitness.m⽂件并放在⼯作⽬录下

initPop=initializega(10,[09],'fitness'); %⽣成初始种群，⼤⼩为10

[xendPop,bPop,trace]=ga([09],'fitness',[],initPop,[1e-611],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2253]) %次遗传迭代

运算借过为：x=7.856224.8553(当x为7.8562时，f（x）取最⼤值24.8553) 注：遗传算法⼀般⽤来取得近似最优解，⽽不是最优解。

遗传算法实例2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最⼩值。 【分析】种群⼤⼩10，最⼤代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【程序清单】 ％源函数的matlab代码

function[eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);x=sol(1:numv);

eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;

%适应度函数的matlab代码

function[sol,eval]=fitness(sol,options)numv=size(sol,2)-1;x=sol(1:numv);eval=f(x);eval=-eval;

%遗传算法的matlab代码

bounds=ones(2,1)*[-55];[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个⽂件存储为m⽂件并放在⼯作⽬录下，运⾏结果为p=0.0000-0.00000.0055

⼤家可以直接绘出f(x)的图形来⼤概看看f（x）的最值是多少，也可是使⽤优化函数来验证。matlab命令⾏执⾏命令： fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])

evalops是传递给适应度函数的参数，opts是⼆进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。