2011-2012常州市九年级数学期末考试试卷教育学会学业水平测试2012.1

九年级数学试题

一、填空题：每小题2分，共20分。 1．当x 时，代数式x2有意义。

2．一元二次方程x4x0的两根是 。

3．当m 时，一元二次方程x4xm0（m为常数）有两个相等的实数根。

24．若x1是方程xbx20的一个根，则b ，方程的另一个根是 。

222012年1月

4，AB10，则AC 。 56．如图，BD、CE是ABC的中线，且BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO。若AO6㎝，BC8㎝，则四边形DEFG的周长是 ㎝。

5．在RtABC中，C90，sinA7．如图，AD是⊙O的直径，弦AB//CD，AOC50，则BAD AEFOGCDAOCDBAODBPC。

B

第6题 第7题 第8题 第9题

8．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D。若PA6，⊙O的半径为2，则CPD

。

9．如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交。把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn，则S100的值为 。（结果保留）

C90，ACBC，AB3，10．在等腰直角ABC中，点D是AB上一动点，连接CD。若CD3，

则ACD

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。

二、选择题：本大题共6小题，每小题都给出代号为的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入（ ）内。每小题3分，共18分。 11．下列运算正确的是 （ ）

A．822 B．233256 C．626 D．535256 12．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S甲20.025， S乙20.246，下列说法正确的是 （ ）

A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好 C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定

13．若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为 （ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 14．一个底面半径为5㎝，母线长为16㎝的圆锥，它的侧面展开图的面积是 （ ）

A．80cm2 B．40cm2 C．80cm2 D．40cm2

15．下列结论正确的是 （ ） A．长度相等的两条弧是等弧

B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等

16．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ） QOA．13 B．5 C．3 D．5

三．解答题：第17题10分，第18题5分，共15分。 17．计算：（1）

18．解方程：x2x20。

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2Plsin6011tan45； （2）322。 cos3082四、证明或解答题：第19、20、21题每题7分，第22、23、24题每题各6分，第25题8分，共47分。 19．如图，在RtABC中，C90中，D是BC边上一点，AC2，CD1，设CAD。 （1）分别求sin、cos、tan的值； A（2）若BCAD，求BD的长。 DBC

20．学校计划用地面砖铺设教学椄前矩形广场的地面。已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米。图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

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21．在ABC中，ABAC，点E、F分别在AC、AB上，EF//BC，将AEF向上翻折，得到AEF，再展开如右图。

（1）求证：四边形AEAF是菱形；

（2）当等腰ABC满足条件： 时，四边形AEAF将变成正方形； （3）若点A恰好落在BC上时，则EF与BC之间的数量关系是： 。

AB

A'

EF

A

22．如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线。已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4。求拉线CDDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）。（参考数据：sin67.4125，cos67.4，1313tan67.4

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23．如图，已知CD是⊙O的直径，弦ABCD，垂足为点M，点P是AB上一点，且BPC60。 （1）判断ABC的形状，并说明你的理由； （2）若DM2，求⊙O的半径。

APMODCB24．在ABC中，以AD为直径的圆与ABC的边BC相切于点D，交AB、AC与点E、F。 （1）说明：BACEDF180；

（2）若BDCD，探索：EDF与C之间有何数量关系？说明你的理由。 E

B

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CD相交于点P，25．如图所示，直线AB、点Q、E在AB上，已知：PQ8，QE3，sinBPC5，5O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为5，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动。

（1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明你的理由； （2）设移动后⊙O与直线CD交于点M、N，若OMN是直角三角形，求圆心O移动的距离。

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九年级数学 第7页（共9页）

九年级数学 第8页（共9页）

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