单招数学自考真题(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（） A.存在x0∈R，使得x02＜0 B.对任意x∈R，都有x2＜0 C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.不存在x∈R，使得x2＜0
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（） A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=( ) A.18 B.8 C.10 D.12
4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（） A.8 B.4 C.2 D.6
5.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）
A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/4
6.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把
所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）
A.B.C.D.
7.三角函数y=sinx2的最小正周期是( ) A.π B.0.5π C.2π D.4π
8.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）
A.B.-3 C. D.3
9.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（） A.4π B.3π C.2π D.π
10.拋物线y= 2x2的准线方程为( ) A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -1
二、填空题(10题)
11.
12.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。
13.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
14.
15.
16.
17.要使_____.
的定义域为一切实数，则k的取值范围
18.
的展开式中，x6的系数是_____.
19.
20.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。
三、计算题(5题)
21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .
25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)
26.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求 （1）选出的2人都是女生的概率。 （2）选出的2人是1男1女的概率。
27.设等差数列的前n项数和为Sn，已知
的通项公式及它的前n项和Tn.
28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-
1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长
29.化简
30.设函数3.
是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜
（1） 求a，b，c的值；
（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
31.证明
上是增函数
32.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率.
33.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
34.已知函数：
，求x的取值范围。
35.化简
五、解答题(10题)
36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为上；
(1)求C的方程；
(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
，在C
37.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求： (1)椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.
38.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值； (2)求sinA的值.
39.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0, 求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。
40.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.
(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.
41.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）； (1)证明数列{an}为等比数列；
(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
42.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
43.证明
上是增函数
44.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.
(1)求通项公式an；
(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
45.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.
六、单选题(0题)
46.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 参考答案 1.A
命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0, 2.A
3.C
等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10. 4.B
抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。 5.B
程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1. 6.B 7.A 8.B
9.C
立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
10.A
11.-1/16 12.
，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=
。
13.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。
14.①③④
15.60m
16.2/5
17.-1≤k＜3
18.1890，
19.-7/25 20.
21.
22.解：
实半轴长为4 ∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6 2222
∴a=16,b=c-a=20
双曲线方程为
23.
24.
25.
26.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
27.（1）∵ 又∵等差数列∴∴（2） 28.
∴
29.
30.
∴ ∴得2c=0 ∴得c=0
∴得0＜b＜
又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴
∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜＜0
∵ 若
∴
时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数
31.证明：任取且x1＜x2
∴即∴
在是增函数
32.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有
，故所求概率为
个
（2）其中奇数相邻的三位数有故所求概率为
33.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD ∴SO丄底面ABCD ∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形 则OA丄OB得SA丄BC 34.
X＞4
35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 36.
37.
38.
39.
40.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥
-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为
10万元.
(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元. 41.
42.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.
43.证明：任取且x1＜x2
∴即
∴
在是增函数
44.(1)由题意知
45.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由
46.B
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