一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分） 下列计算正确的是（ ） 0 A． B． C． （﹣2）=﹣1 =﹣2 =9 D． |﹣5﹣3|=2 2．（3分） 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是
轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分） 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 28.3×10 2.83×10 0.283×10 2.83×10 4．（3分） 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
78109 A． 68° C． 22° 5．（3分） 图中三视图所对应的直观图是（ ）
B． 32° D． 16°
A． B． C． D．
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6．（3分） 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 甲、乙两人的速度相同 C． 乙用的时间短 7．（3分） 下列命题中，真命题是（ ） A． 对角线相等的四边形是等腰梯形 B． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D． 四个角相等的四边形是矩形 8．（3分） 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） 22 A． y=﹣x+1 B． C． 1D． y=x﹣1 y=﹣x+1 y= B． 甲先到达终点 D． 乙比甲跑的路程多 x9．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为（ ） A．
1121 B． C． D．
6323
10．（3分） 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
11．（3分） 函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22
①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
2
B． C． 12 D． - 2 -
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．（3分） 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A． （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分） cos30°的值是 ． 14．（3分） 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．
15. （3分）因式分解：a34ab2= ．
16．（3分） 甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 乙 9.8 9.4 9.9 10.3 10.1 10.8 10 9.7 10.2 9.8 经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．
17．（3分） 函数y=
111与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ．
abx18．（3分） 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC
和CD上，下列结论：
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①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
三、解答题（共7小题，满分66分）
x2119．（6分）解不等式组：
2x1x3
20．（8分）如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．
y A O x k(k为常数，且k≠0)的图 x第20题图
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21.(8分)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22．（10分） 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
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23.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 24．（12分） （1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
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25．（12分） 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，2
请说明理由．
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