浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”

浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”

在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。因此，教师必须打破禁锢。想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。

在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。

一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践

一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。

例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修

完这条水渠还需多少天？

这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：

解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；

解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；

这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：

解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；

解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；

解法（5） 5÷20%－5

例2：李老师带了若干元去买书。一部书分为上、下两集，用全部钱能买上集10册或买下集15册。已知上集比下集每本贵2元， 张老师一共带了多少元？

这题可用“归一”和“倍比”的思路解答。

解法（1）2×10÷（15－10）×15；

解法（2） 2×10×［15÷（15－10）］。

在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，进一步启发学生进行分析，如果把李老师

所带的钱看做单位“1”，那么，上集每本的钱则占总钱数的，下集每本的钱则占总钱数的，这样就可以找出一组相对应的数量，即上集比下集每本贵2元，相当于总钱数的（），因此，可得出解法（3） 2÷（）。

通过以上两个例子，一题多解，对同一个问题进行不同角度的思考，培养从不同起点、不同角度去分析并解决问题，让思维从横纵方向延伸，这样不仅有利于加强学生思维的训练，锻炼学生思维的灵活性，更有利于开拓学生的思路。

然而对于一题多解中所用的方法，并不能轻易地对它们下结论，认为其中某一种解法就是最好的解法。每一种方法可能会用到不同的知识，如果能够及时的对此进行反思，那么这既能复习知识又能加强知识的应用，更甚者还可以从各种方法中得到最简的一个，从而提高学生的解题能力。所以，掌握一题多解的最终目的是为了一题一解。以上从对一题多解的研讨，我们还可以联想到教学中的一题多变。

二、“一题多变”培养小学生举一反三的数学思维

世界著名的教育家波利亚说过：“许多问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆生长，找到一个以后，你应当在周围再找一找，很可能附近就有好多个”。所以“一题多变”也就是将在学习中遇到的问题变换为其中的某些条件，然后再探求结果，从而激发思维和创新精神。一题多变可以分成两种，条件变换和问题变换。条件变换，就是在选择题中改变题干或者选项，或计算题中的数字改成字母，亦或把解答题中的结论变为已知条件。而问题变换，就是对某些问题，已经形成某些思维定势，变换一下命题的角度，试题的生疏度就会增加，那么便更能提高能力的考察。为了更详细的说明“一题多变”在小学数学中应用的重要意义，接下来通过以下例子来说明。

例如：有两个条件：男生25人，女生20人，依据这两个条件，让学生在学过分数乘、除法应用题上，可以提出什么问题？此时，学生根据不同角度提出不同问题，把一道题目变成多道题目。

（1）男生人数是女生人数的多少倍？

（2）女生人数是男生人数的几分之几？

（3）男生人数比女生人数多几分之几？

（4）女生人数比男生人数少几分之几？

随着四个答案，把“男生25人”作为问题；把“女生20人”与原来提出的四个问题的答案，作为条件，这样就形成了四个新问题。再把“女生20人”这个作为条件，用“男生25人”与上述四题的结果作为条件，这样又形成了四个新问题。

通过一题多变，将两个基本条件，先后组成了12道基本应用题。如果把男、女生人数和作为标准量，还可以变化出更多的题目。以上所举的例子，只是横向上的一题多变。如果在一道基本题的基础上，附加条件或引申问题，那就是纵向上的一题多变。对学生知识的认知结构、思维的流畅度和变通度进行锻炼培养。

当然，在一题多解和一题多变中，并非一味的乱解、乱变，解并非越多方法越好，而是要从多不同角度解的“精”。在培养小学生思维能力的过程中，教师绝对不可忽略了基本能力方面的培养，并非只一味对创新思维能力进行培养，导致脱离实际、好高骛远的结果。“千里之行始于足下”，要注重逻辑性，一步一步提高思维水平。因此创造性思维的培养势在必发，发散并培养创造思维必定能对小学生的思维起到积极的作用。