人教版有理数的乘方教学设计

1.5 有理数的乘方

一、课程目标

理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算。 二、课型：概念课 三、课时：一课时 四、教学目标 1、知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．

（2）会进行有理数乘方的运算．

2、过程与方法

经历有理数乘方概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系。 3、情感与态度

通过观察、类比、归纳得出正确的结论，进一步提高学习和探索的乐趣。 五、学情分析

从学生的知识基础看，学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，对于（-2）4和-24这类型运算易混淆。 从学生现有的能力看，学生合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。但学生基础知识不够扎实，计算准确性不够。 六、教材分析

（1）本节的地位和作用

《有理数的乘方》这节课是华东师大版数学七年级上册第二章第十一节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

（2）本节的主要内容

本节课的主要内容确定为有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；并能够正确进行有理数的乘方运算。 （3）教学重、难点分析

1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2、难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。 七、教学方法

本节课采用启发探究式的教学方法。根据初一学生好动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 八、教学过程 （一）概念引入

一张纸对折一次由1层变成2层，对折两次变成2×2层，对折三次变成2×2×2层，对折四次变成2×2×2×2层，以此类推，折几次就有多少个2进行相乘。这些式子的共同点：都是乘法且因数相同，因此可以将这类的运算简写，从而引出乘方概念。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学问题，体会数学在现实世界中有着广泛的应用，激发学生的兴趣和积极性，同时引出本节课的学习内容。 （二）概念讲解 1、定义概念：

求相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a„„a。

2、概念解读：

在an中，a叫底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂。an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂．

注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．如（－2）3

的底数是－2，指数是3，结果是－8；－23的底数是2，指数是3，表示为－

323239（2×2×2），结果是－8．（）的底数是，指数是2，结果是；表示32

55255与5的商，即

339，结果是．

55 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

3、概念巩固：

an就是n个a相乘，所以可以运用有理数的乘法运算来解决有理数的乘方运算。

（三）探究发现

1、计算下列乘方的值

（1）（－2）3 （－2）4 （-2）5 （2）23 24 25．

解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8 （－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （-2）5=-32 （2）2=2×2×2=8

24=2×2×2×2=16 25 =32 2、观察归纳，发现一般规律

通过以上例题的结果可以看出，负数的乘方结果有正有负，当指数是奇数时乘方结果为负，而当指数为偶数时，乘方结果为正；正数的乘方结果都是正数。因此可以归纳出一般规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．

设计意图：培养探究意识和科学的探究方法, 提高归纳总结的能力 （四）巩固练习

课本第52页练习1、2． 九、课堂小结

本节课主要学习了有理数的乘方的概念，及有理数乘方的计算，我们要注意的是有理数的乘方可以转化成有理数的乘法运算。 十、课后作业

3

课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．