选择题
10．（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）
D A E P F C B 图4
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C ．（2011·西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 A．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 是菱形
B．四边都相等的四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形
【答案】B
5、（2011•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ C ） A、5cm B、15cm C、20cm D、25cm 10、（2011•江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ C ） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是错误！未找到引用源。 ④四边形AnBnCnDn的面积是错误！未找到引用源。．
1
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
（2011•襄阳市）10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是D
A．茭形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
（2011•孝感）11.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转75°至OABC的位置，若OB=23，∠C=120°， 则点B的坐标为 （ D ）A.(3,3) B.(3,3)
C.(6,6) D.(6,6)
yCAOC'xBA' B'
（2011•无锡市）5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
（2011•佛山）6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ A
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、梯形
）
12. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【答案】C
（2011•安徽省）10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直
2
线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 C】
第10题图
〔2011•湖北省武汉市〕 12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S
四边形
BCDG=
3 CG2； 4③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论D 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.
〔2011•山东省烟台市〕7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是C
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
（2011•重庆市潼南县）10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是C 4 23ylABMONCx10题图ss43s43s433232323O24tO24tO24tO24t3
ABCD
〔2011•大理〕6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 B 】 A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形
〔2011•德州市〕8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），„„，则第n个图形的周长是C
图1 n图2 n图3n1n 2（A）2 （B）4 （C）2 （D）2
二、填空题
（2011•福建省三明）1４．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，．．能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是 AB＝CD（答案不唯一） （不再添加辅助线和字母）
„„
AODBC（第14题）
(2011●河北省)14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和
1，则BC=___5__.
D A O B 图6
C
（2011•四川省内江市）16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、
4
BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足__ AB=CD ______条件时，四边形EFGH是菱形．
1． 〔2011•凉山州〕已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
MC88的值是 或 。 AM511D A
C 〔2011•南京市〕12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形
ABCD的面积为_____23____㎝2．
E B
(第12题)
〔2011•山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=
的图像上，则菱形的面积为____4________。
（2011•江西省）14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱
0形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 2yx18（或
y1x90） . 2x y
第14题
（2011•铜仁）13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是
5
__________3______cm2；
（2011•龙岩市）15. 如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=____23_______cm。
（2011•长沙市）16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_____20_____cm． 14、（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=错误！未找到引用源。．
三、解答题：（共x分）
(2011•肇庆) 如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为83， 求AC的长．
（2011•河南省）22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
6
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
（2011•泰州市）24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。 （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。
（2011•江西省）19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). y （1）求点D的坐标； A （2）求经过点C的反比例函数解析式.
B
O D x
C 22、（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
（2011•宁波）23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD
是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
D F C A E
B 7
G
（2011•莆田） 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。 （1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①（4分）猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； ②（6分）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断若不是．请说明理由。
11是否为定值．若是．请求出该定值；DMDN
CFB
EO （2011•辽宁省沈阳）24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DACD第25题 图1A 8
是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
F A F B D C E 第24题图
B C D 图2 A E D B 图31
C A 图1
（2011•株洲市）23．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （1）求证：OPOQ；
（2）若AD8厘米，AB6厘米，P从点A出发，
以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）. 设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长； 并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
APODBQCk
交x
（2011•潜江市）21．（满分8分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y
于A（3，
20）、B（-5，a）两点.AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.
y 3A （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
C O B E D x 23．（2011·西宁）（本小题满分8分）如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥
CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODE是_ ▲ ．
B A O C
E D
9
（2011•泰安市）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。
24.(本题10分) (2011·湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
28（2011•鸡西市）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式.
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发
沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，
使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
A
（2011•四川省广安） 23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
10
求证：DE=
1BE． 2 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
第25题图
〔2011•福建省泉州市〕21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）
〔2011•浙江省衢州〕22、(本题10分)
如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC， 过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。 (1)求证：AD=EC；
(2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
(第22题)
17、（5分）（2011·济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。 E E A A D
O O
D1
D A1
A B
C1 C
B D
C B 第17题 F C 11
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