宁夏银川一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
4
1. 已知命题∃𝑥0∈𝑅，𝑥0≥0，则 ￢𝑝是( )
A. ∀𝑥∈𝑅，𝑥4<0 C. ∀𝑥∈𝑅，𝑥4≤0
用系统抽样，则分段的间隔k为( )
4
>0 B. ∃𝑥0∈𝑅，𝑥04
<0 D. ∃𝑥0∈𝑅，𝑥0
2. 某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑
A. 30 B. 25
𝑥2𝑎−3
C. 20
+
𝑦25−𝑎
D. 12
3. “3<𝑎<5”是“方程=1表示椭圆”的( )条件
A. 充分不必要 C. 充要
数和众数分别为( )
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位
A. 8，10
B. 10，9 C. 8，9 D. 9，10
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是( )
A. 27 B. 9 C. 8 D. 3
𝑥2𝑦2
6. 若抛物线𝑥2=4𝑦的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为( )
2
𝑏
A. 3
7. 双曲线
𝑦2
𝑥2
B. 4 C. 6 D. 8
−𝑚=1的离心率𝑒=2，则双曲线的渐近线方程为( )
16
3
B. 𝑦=±√𝑥
3
A. 𝑦=±√𝑥
C. 𝑦=±2𝑥
D. 𝑦=±2𝑥
1
8. 将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( )
A. 10
3
B. 2
1
C. 5
3
D. 5
2
9. 已知𝑎𝑏<0，方程𝑦=−2𝑥+𝑏和𝑏𝑥2+𝑎𝑦2=𝑎𝑏表示的曲线只可能是图中的( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知抛物线𝑦=
𝑥24
的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标原点，若|𝑃𝐹|=5，则|𝑃𝑂|等于( )
A. 6
11. 为了估计椭圆
𝑥24
B. 5√2 C. 5 D. 4√2
用随机模拟的方法由计算机设定在𝑥∈[0,2],𝑦∈+𝑦2=1在平面内围成的面积，
[0,2]内随机产生10个随机数组(𝑥𝑖,𝑦𝑖)如表，得到10个随机点𝑀𝑖(𝑥𝑖,𝑦𝑖)，𝑖∈[1,10]，𝑖∈𝑁，则由此可估计该椭圆所围成的面积为( )
A. 3.2 B. 6.4
𝑥2𝑎2
C. 8 D. 2𝜋
12. 已知抛物线𝑦2=4𝑥的准线与双曲线−𝑦2=1(𝑎>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，
若△𝐹𝐴𝐵为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A. √3
B. √6 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800
2，…，名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，50.已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是______．
14. 已知样本9,10,11,𝑥,𝑦的平均数是10，标准差是√2，则𝑥𝑦=__ ． 15. 已知椭圆C：2+
𝑎𝑥2
𝑦2𝑏2过右焦点F作倾斜角为60°的直线l交C于A，=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为2，
|𝐴𝐹|
1
B两点(点A在第一象限)，则|𝐵𝐹|=________．
16. 设抛物线𝑦2=4𝑥的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂
线与抛物线在第一象限内交于点P，若|𝑃𝐹|=2，则直线l的方程为________．
3
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知方程𝑥2+2√𝑎⋅𝑥+𝑏=0是关于x的一元二次方程．
(Ⅰ)若a是从集合{0,1，2，3}四个数中任取的一个数，b是从集合{0,1，2}三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
(Ⅱ)若𝑎∈[0,3]，𝑏∈[0,2]，求上述方程有实数根的概率．
18. 已知𝑝:方程
𝑥2𝑚
𝑦29
+
𝑞:对于任意𝑥∈[1,3]，不等式𝑚𝑥2−𝑚𝑥−14+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
𝑚<0恒成立，若𝑝∨𝑞为真命题，𝑝∨𝑞为假命题，求实数m的取值范围。
19. 某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
𝑥(万元) 𝑦(万元) 2 20 4 30 5 50 6 50 ̂8 70 ̂̂(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程𝑦=𝑏𝑥+𝑎；
其中：参考公式：𝑏=
̂
∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛⋅𝑥⋅𝑦
22∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑛⋅𝑥
−−−
−，𝑎=𝑦−𝑏𝑥，
̂
̂
25参考数据：∑5𝑖=1𝑥𝑖=145，∑𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖=1270
(2)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
20. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的
1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.
B两点，O为坐标原点．若|𝐴𝐹|=3，求△𝐴𝑂𝐵21. 过抛物线𝑦2=4𝑥的焦点F的直线交该抛物线于A，
的面积．
22. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为𝐹(2,0)，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
N，(2)若直线l过点(0,3√2)，𝑂𝑃//𝐹𝑀，且椭圆C相交于不同的两点M，点P为线段MN的中点，求直线l的方程．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题， 即∀𝑥∈𝑅，𝑥4<0， 故选：A．
根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．
2.答案：A
解析：解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔𝑘=故选A．
根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k等于个体总数除以样本容量，运算求得结果．
本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．
120040
=30，
3.答案：B
解析： 【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握椭圆的定义和方程形式． 结合椭圆的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：若方程
𝑥2𝑎−3
+
𝑦25−𝑎
=1表示椭圆，则3<𝑎<5且𝑎≠4，
𝑥2𝑎−3
∴“3<𝑎<5”是“方程故选B．
+
𝑦25−𝑎
=1表示椭圆”的必要不充分条件，
4.答案：D
解析： 【分析】
本题考查了众数，中位数，属于基础题． 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】
解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9； 10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10。 故选D．
5.答案：C
解析：解：模拟执行程序框图，可得 𝑎=1，𝑏=2，𝑆=3， 𝑐=3
条件3<1不成立，执行𝑐=𝑏，可得𝑐=2， 𝑆=23=8， 输出S的值为8． 故选：C．
模拟执行程序框图，依次计算即可得到的c，S的值．
本题主要考查了程序框图的应用，正确判断执行语句的条件是否成立是解题的关键，属于基础题．
6.答案：A
解析：解：抛物线𝑥2=4𝑦的焦点为(0,1)， 因为抛物线𝑥2=4𝑦的焦点与椭圆所以椭圆
𝑥22
𝑥22
𝑦2𝑏
+=1的一个焦点重合，
+
𝑦2𝑏
=1的一个焦点(0,1)，
所以𝑏−2=1， 所以𝑏=3， 故选：A．
先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据𝑎2=𝑏2+𝑐2，从而求出m的值． 本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题．
7.答案：B
解析：解：∵双曲线∴𝑒=𝑎=
𝑐
√16+𝑚4
𝑦2
𝑥2
−𝑚=1的离心率𝑒=2， 16
=2，
解得𝑚=48， ∴双曲线的渐近线方程为整理，得𝑦=±√𝑥． 3故选：B．
3𝑦2
=48， 16
𝑥2
双曲线
𝑦216
−
𝑥2𝑚
=1的离心率𝑒=2，求出𝑚=48，由此能求出双曲线的渐近线方程．
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质的灵活运用．
8.答案：C
解析：解：将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛， 基本事件总数𝑛=
3𝐶3𝐶63
𝐴22
⋅𝐴22=20，
12甲、乙被分在不同组中包含的基本事件个数𝑚=𝐶2𝐶4=12，
∴甲、乙被分在不同组中的概率为𝑝=故选：C． 基本事件总数𝑛=
3𝐶3𝐶63
𝑚𝑛
=
1220
．
𝐴22
12⋅𝐴22=20，甲、乙被分在不同组中包含的基本事件个数𝑚=𝐶2𝐶4=12，由此
能求出甲、乙被分在不同组中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9.答案：B
解析： 【分析】
本题考查直线与椭圆的图象的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的性质的合理运用．
方程可化为𝑦=−2𝑥+𝑏和【解答】
解：方程可化为𝑦=−2𝑥+𝑏和
𝑥2𝑎
𝑥2𝑎
+
𝑦2𝑏
=1.由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．
+
𝑦2𝑏
=1．
从C中的直线的斜率不满足题意，排除C，
选项D曲线是椭圆与已知条件不符合，排除选项D．
再看A，B中双曲线的𝑏>0，有𝑎<0，𝑏>0，双曲线的焦点坐标在y轴，应排除A； 故选B．
10.答案：D
解析：
【分析】本题考查抛物线的简单的几何性质，属于基础题．
由抛物线方程可得准线方程，利用抛物线上点到准线的距离等于到焦点的距离得到P纵坐标n，进而求出P点坐标，代入两点之间距离公式求解． 【解答】解：抛物线𝑥2=4𝑦的焦点𝐹(0,1)， 准线l为𝑦=−1． 设抛物线上的点𝑃(𝑚,𝑛)，
则由抛物线的定义可得|𝑃𝐹|=𝑑(𝑑为点P到准线的距离)， 即𝑛+1=5， 解得𝑛=4， ∴𝑃(±4,4)， ∴|𝑃𝑂|=4√2．
11.答案：B
解析： 【分析】
根据题意，利用模拟实验法计算概率比等于对应的面积比．本题考查了利用模拟实验法计算概率值等于对应面积比的应用问题，是基础题． 【解答】
解：由图所示：正方形内包含了椭圆在第一象限内的部分 (包含与坐标轴的交点)；
验证知𝑀1，𝑀4，𝑀6，𝑀9共4个点在椭圆内，
所以估算椭圆在一象限内的部分占正方形面积的10=5， 估计椭圆所围成的区域面积为 𝑆=5×4×4=6.4． 故选B．
2
4
2
12.答案：B
解析： 【分析】
本题考查抛物线的性质及双曲线的简单性质，属于中档题．
先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△𝐹𝐴𝐵为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得． 【解答】
解：依题意知抛物线的准线𝑥=−1． 代入双曲线方程得𝑦=±√1−𝑎，
𝑎不妨设𝐴(−1,√1−𝑎)，
𝑎
22由双曲线的对称性可知△𝐹𝐴𝐵是等腰直角三角形， ∴
√1−𝑎2𝑎
√
=2，解得𝑎=5，
1
65∴𝑐2=𝑎2+𝑏2=5+1=5， ∴𝑒=
𝑐𝑎
=√6 ，
则双曲线的离心率为√6． 故选B．
13.答案：94
解析：解：由已知得𝑚+7×16=9𝑚，解得𝑚=14，所以第6小组抽到的号码是14+5×16=94． 故答案为：94．
根据系统抽样的定义进行求解即可．
本题主要考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．
14.答案：96
解析： 【分析】
本题主要考查求样本的平均数与标准差，属于基础题． 【解答】
𝑥+𝑦=20𝑥=14𝑥=6
{,{,{,𝑥𝑦=解：样本9,10,11,𝑥,𝑦的平均数是10，标准差是√2，22(𝑥−10)+(𝑦−10)=8𝑦=6𝑦=1496.
故答案为96．
3
15.答案：5
解析： 【分析】
本题主要考查椭圆的性质及几何意义，直线与椭圆的位置关系.能够将已知问题巧妙地转化，是解决本题的关键． 【解答】
解：由已知可得则椭圆C：
𝑥24𝑐
2+
，
𝑦23𝑐2
=1，设直线l的方程为𝑦=√3(𝑥−𝑐)，𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)，
3√3
𝑐,𝑥25|𝑦|
2
联立可得𝑥1=𝑐,𝑦1=
5
|𝐴𝐹|
8
=0,𝑦2=−√3𝑐，
3
1
由三角形相似可得|𝐵𝐹|=|𝑦|=5，
故答案为5．
3
16.答案：√2𝑥−𝑦−√2=0
解析：分析：求得抛物线的焦点坐标和准线方程，由抛物线的定义求得P的坐标，得到AB中点M的纵坐标，
设直线l为𝑦=𝑘(𝑥−1)，代入抛物线的方程𝑦2=4𝑥消去x，利用根与系数的关系求得k的值即可． 本题考查了抛物线的定义、方程和性质应用问题，也考查了中点坐标公式和直线与抛物线位置关系应用问题，是中档题．
解：抛物线𝑦2=4𝑥的焦点为𝐹(1,0)，准线方程为𝑥=−1， 若|𝑃𝐹|=2，可得𝑥𝑃+1=2， 即有𝑥𝑃=2， 𝑦𝑃=√4×=√2，
2113
3
可得AB的中点M的纵坐标为√2， 设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)， 则𝑦1+𝑦2=2√2，
过F的直线l的方程设为𝑦=𝑘(𝑥−1)， 代入抛物线的方程𝑦2=4𝑥可得： 𝑘𝑦2−4𝑦−4𝑘=0， 即有𝑦1+𝑦2=𝑘=2√2， 解得𝑘=√2，
所以直线l的方程为√2𝑥−𝑦−√2=0． 故答案为：√2𝑥−𝑦−√2=0．
4
17.答案：解：设事件A为“方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根”．
𝑏≥0时，当𝑎≥0，方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根的充要条件为𝑎≥𝑏． (Ⅰ)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)， (2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2) 事件A发生的概率为；𝑃(𝐴)=12=4；
(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2}． 构成事件A的区域为{(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2，𝑎≥𝑏}． 如图，
∴所求的概率(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为𝛺={(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2}.构成事件A的区域为．
𝛺={(𝑎,𝑏)|0≤𝑎≤3，0≤𝑏≤2，𝑎≥𝑏}，所以所求的概率𝑃(𝐴)=
3×2−×22
3×2
1
293
2
=． 3
解析：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解(2)的测度比，是基础题．
(Ⅰ)由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏2=0有实数根的充要条件为𝑎≥𝑏，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足𝑎≥𝑏的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；
(Ⅱ)由题意求出点(𝑎,𝑏)所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足𝑎≥𝑏的区域面积，由测度比是面积比求概率．
18.答案：解：若p为真，∵方程𝑚+
𝑥2𝑦29
=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴𝑚>3，
若q为真，即对于任意𝑥∈[1,3]，不等式𝑚𝑥2−𝑚𝑥−14+𝑚<0恒成立， 即𝑚<𝑥2−𝑥+1 对于任意𝑥∈[1,3]恒成立，即𝑚<2， ∵“𝑝∧𝑞”为假命题，“𝑝∨𝑞”为真命题， ∴𝑝，q为一个是真命题，一个是假命题， 𝑚>3当p真q假时，{，解得𝑚>3，
𝑚≥2𝑚≤3
当p假q真时，{，则m<2，
𝑚<2
综上所述，实数m的取值范围是(−∞,2)∪(3,+∞)．
14
解析：本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．
q只有一个为真命题，若“𝑝∧𝑞”为假命题，“𝑝∨𝑞”为真命题，则p，即可求实数m的取值范围．
19.答案：解：(1)𝑥=
−
2+4+5+6+8
5
=5，𝑦=
−
20+30+50+50+70
5
=44，
222222∑5𝑖=1𝑥𝑖=2+4+5+6+8=145，
∑5𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，
̂
𝑏=
̂
∑5𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖−5×5×44
22∑5𝑖=1𝑥𝑖−5𝑥
−
=
1270−5×5×44145−5×25
=8.5，
−
𝑎=𝑦−𝑏𝑥=44−8.5×5=1.5，
−
̂
因此回归直线方程为𝑦=8.5𝑥+1.5；
(2)当𝑥=10 时，预计y 的值为𝑦=8.5×10+1.5=86.5． 故广告费用为10 万元时，所得的销售收入大约为86.5万元．
^
解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题． (1)由已知求得𝑏与𝑎的值，可得线性回归方程； (2)把𝑥=10代入回归方程求得y值，则答案可求．
^
^
20.答案：750
解析： 【分析】
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
由样本的频率分布直方图求出a，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数． 【解答】
解：由样本的频率分布直方图得：
(0.001+0.001+0.004+𝑎+0.005+0.003)×50=1， 解得𝑎=0.006；
∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75， ∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人． 故答案为：750．
21.答案：解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，
又|𝐴𝐹|=3，由抛物线定义知：点A到准线𝑥=−1的距离为3， ∴点A的横坐标为2．
将𝑥=2代入𝑦2=4𝑥得𝑦2=8，由图知点A的纵坐标𝑦=2√2，
∴𝐴(2,2√2)，
∴直线AF的方程为𝑦=2√2(𝑥−1). 𝑦=2√2(𝑥−1)
联立直线与抛物线的方程{2
𝑦=4𝑥解之得 {
𝑥=2
1
𝑥=2或{ 𝑦=22√𝑦=−√21
由图知𝐵(2,−√2)，
∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=2|𝑂𝐹|⋅|𝑦𝐴−𝑦𝐵|=2×1×|2√2+√2|=2√2．
1
1
3
解析：根据抛物线的定义方程求解得出：𝐴(2,2√2)，即直线AF的方程为𝑦=2√2(𝑥−1)． 立直线与抛物线的方程{
1𝑦=2√2(𝑥−1)1
𝑆=|𝑂𝐹|⋅|𝑦𝐴−𝑦𝐵|求解即可． 𝐵(,−2)，运用√△𝐴𝑂𝐵22𝑦2=4𝑥
本题考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，运用方程组求解即可，属于中档题．
22.答案：解：(1)设椭圆方程为
𝑥2𝑎2
+
𝑦2𝑏2
=1(𝑎>𝑏>0)，
由题意可知𝑐=2，2𝑏=4，即𝑏=2， ∴𝑎=√𝑏2+𝑐2=2√2． ∴椭圆方程为
𝑥28
+
𝑦24
=1．
(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为𝑦=𝑘𝑥+3√2， 𝑦=𝑘𝑥+3√2联立方程组{𝑥2𝑦2，消去y得：(1+2𝑘2)𝑥2+12√2𝑘𝑥+28=0，
+4=18△=288𝑘2−112(1+2𝑘2)=64𝑘2−112>0，解得𝑘2>4． 设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，𝑃(𝑥0,𝑦0)，则𝑥1+𝑥2=−𝑥0=
𝑥1+𝑥22𝑦0𝑥0
12√2𝑘1+2𝑘
7
，𝑥1𝑥2=1+2𝑘2， 2
28
=−1+2𝑘2，𝑦0=𝑘𝑥0+3√2=1+2𝑘2， =−
12𝑘
6√2𝑘3√2∴𝑘𝑂𝑃=
，
1
∵𝑂𝑃//𝐹𝑀，∴𝑘𝐹𝑀=𝑘𝑂𝑃=−2𝑘， ∴直线FM的方程为𝑦=−2𝑘(𝑥−2)，
𝑥=2−62𝑘32+2𝑘1+2𝑘2解方程组{，得{，即𝑀(√2,√2)， 1
3√2+2𝑘1+2𝑘1+2𝑘𝑦=−(𝑥−2)𝑦=1+2𝑘22𝑘
𝑦=𝑘𝑥+3√2∵𝑀在椭圆上，∴(
2−6√2𝑘2
)1+2𝑘2
2−6√2𝑘1
+2(1+2𝑘2)2=8，
3√2+2𝑘解得𝑘2=2，即𝑘=±√2．
∴直线l的方程为𝑦=√2𝑥+3√2或𝑦=−√2𝑥+3√2．
解析：(1)根据条件求出a，b的值，得出椭圆的方程；
(2)联立方程组，利用根与系数的关系求出P点坐标，得出M点坐标，代入椭圆方程解出k的值． 本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
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