多带模拟信号的采样与重构

２０１　１年第３Ｏ卷第５期　传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ａｎｄ　Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）８３　多带模拟信号的采样与重构　周　超　（中国民用航空飞行学院航空工程学院，四川广汉６１８３０７）　摘要：为了实现多带模拟信号的有效采样，根据多带模拟信号的特点，建立了一个在平移不变空间上的　多通道采样模型；利用插值函数实现信号的完整重构。以多带正弦信号为例，验证了该系统可以实现多带　模拟信号的采样与重构。　关键词：多带模拟信号；多通道采样；平移不变空问；插值重构　中图分类号：ＴＰ　２７４　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－９７８７（２０１１）０５－００８３－０３　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒ　ａｍｐ　ａｎ　ｒ　ｅｃｏｎｓｔｒｕＣｔｌＯｎ　ｏｉ“　－ｍｕｌＵ　ａｌｔｉ　ｂ　ｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ１　Ｄａｎ　ＺＨ０Ｕ　Ｃｈａｏ　（Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｉｖｉｌ　Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｇｕａｎｇｈａｎ　６１８３０７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ’ｆｅａｔｕｒｅ，ａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｉｎ　ｓｈｉｆｔ—ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｓｐａｃｅ　ｉｓ　ｂｕｉｌｔ　ｕｐ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｓａｍｐｌｅ　ｍｕｌｔｉ—ｂａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌｓ．Ｔａｋｅ　ｍｕｈｉ—ｂａｎｄ　ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｂａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｂａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ；ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ；ｓｈｉｆｔ・ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｓｐａｃｅ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ　ｒｅｃｏｎｓｔｕｃ—ｒ　ｔｉｏｎ　０；ｌ　言　径”　。本文在使用混频器对信号进行带通采样的基础上，　传统上对模拟信号的采样通常采用的是Ｓｈａｎｎｏｎ采样　定理。随着无线电技术的发展，模拟信号的载波频率越来　越高，Ｓｈａｎｎｏｎ定理已经不再适合对这类型信号进行采　样…。为了能够更好地实现对多带信号的接收，带通采样　则可以达到这一要求　。通常在使用带通采样对信号进　行采样时，需要把带通滤波器设置在载波的中心频率处，这　就要求需要得知信号准确的中心频率和高Ｑ值的带通滤　波器　Ｊ，制约了这种传统的带通采样方式运用于对模拟盲　多带信号的采样。同时，为了能够完整重构出采样信号，这　种带通采样方式要求ＡＤＣ可以追踪信号，即ＡＤＣ的最高　将平移不变空间理论运用于采样系统，把采样与重构转换　为矩阵运算，通过插值函数实现信号的完整重构，最后，通　过实例验证了该方法可以实现模拟多带信号的采样与重　构。　１采样系统建立　设　（ｔ）　为Ⅳ个频带组成的实多带信号，对信号　（ｔ）的平移不变空间采样与重构结构模型如图１所示。　——　—　：　‘　）　　一—Ｉ！！　］竺　；　芝　一　采样率必须大于信号的最高截止频率。这就增加了系统的　复杂性、硬件噪声和功率消耗。本文在采样之前，先对信号　进行了混频处理，则有效克服上述的缺点。　近年来兴起了将传统的采样理论推广到了平移不变空　半—明　Ｔ明，－一　：　“　囫（西　●‘一一　明…：　图１　多带模拟信号采样与重构模型　Ｆｉｇ　１　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ・ｂａｎｄ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａｌｓ　间　Ｊ、ＨＩＢＥＲＴ空间。Ｕｎｓｅｒ　Ｍ在样条函数空间上逼近信　号，　肖除了传统带通采样中非理想抗混跌滤波器所引起的　误差　Ｊ。Ｅｌｄａｒ　Ｙ　Ｃ等人把采样空间推广到了更为普遍的　平移不变空间　ｊ。这种把信号建立在平移不变空间中进　行分析的方法，为复杂信号的采集提供了更为有效的途　收稿日期：２０１０－０９－０１　图中，Ｐ　（ｔ）为周期为　混频函数，如图２所示，ｈ（　）为　截止频率为［－￣ｖ／Ｔ，耵／　］的理想低通滤波器。Ｐ　（ｔ）实际　上是一个随机符号发生器，即在相同的周期内，每一个通道　的Ｐ　（ｔ）的±ｌ交替变换的次数是不相等的。　传感器与微系统　第３Ｏ卷　＋ｌ　—ｌ　图２混频函数Ｐ　（ｔ）　Ｆｉｇ　２　Ｍｉｘｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎＰｆ（ｔ）　混频函数Ｐ　（ｔ）的傅里叶展开式为　Ｐｉ（ｔ）＝∑Ｊｊ｝　ｅ　ｒｐ，　（１）　式中　一。　对式（１）作傅里叶变换，则有　Ｐｉ（　）＝∑ｋｌｒ６（Ｗ一２￣ｒ／ｒ，）．　（２）　经过低通滤波器ｈ（ｔ）后得到采样序列Ｙ［ｎ］的傅里叶　变换　（∞）为　ｙｌ（∞）＝∑　（　－２￣／Ｌ）．　（３）　为了能完整重构出　（ｔ），设　（￡）位于　子空间　。　令Ｏ（ｔ）＝［　。（ｔ），　（ｔ），…，　一　（ｔ）］　为ｍ阶生成函数，　定义空间　，　—ｌ　＝｛∑∑ｃｌ＝０　ｎ∈　　［ｎ　（ｔ—ｎｒ）：ｃ　｝，　（４）　式中　为采样周期，　（ｔ）为空间生成函数，对于任意　（ｔ）∈　（　）一∑∑ｃｌ＝０“Ｅ　　一ｎｒ）．　（５）　对式（５）做傅里叶变换得　ｍ—ｌ　（　）＝∑ＣｌＵ　（　）　（　）．　（６）　令　＝　，把式（６）代入式（３）有　＋　ｍ一１　（　）＝∑∑Ｃｌ（∞一２￣ｒ／Ｌ）　（　一２￣ｒ／Ｌ）ｋ　ｃ　（川（　一２￣，ｒ／Ｌ）ｋ…　（７）　，　其中，Ｃ　（　）是以２　／　为周期的函数。　将式（７）写成矩阵形式　Ｙ（∞）＝　（∞）Ｃ（∞）．　（８）　其中，ｙ（　）＝［ｙ　（∞），Ｙ１（∞），…Ｙｍ一　（（ＥＪ）］　，　Ｃ（　）＝［　（　），Ｃ。（∞），…Ｃ　一　（　）］　，　ｆ　００，０　Ⅱ０．１　…　００．　—ｌ　Ｔ（　）＝Ｉ　：　；　；　；　。　。￣ｍＩ，ｔ…。　ａｉｊ（　）＝∑　（　－－２￣ｒｒ／Ｔ）ｋ　＝专，一Ｐ～∞．　　－。ｆ　。ｒｐ　ｐｉ（ｆ）ｅ嘶　这样，就把重构问题转换为求解方程（８）的唯一解上　来。分析方程（８）可知，只要系统的感知矩阵Ｔ（　）可逆，　则可以通过平移不变空间采样重构出原信号　Ｃ（　）＝　一（　）ｙ（　）．　２实验与分析　参照图ｌ所示的采样模型，构建一个四通道的采样系　统，采样周期ｌ／　＝２００ＭＨｚ，混频器Ｐ　（ｔ）为周期是　的　伪随机发生器。平移不变空间生成函数妒（ｔ）分别为　１（ｔ）￣ｓｉｎｅ（ｔ／Ｌ）ｅ　，　２（ｔ）￣ｓｉｎｃ（ｔ／ｒ，）ｅＪ２￣／ｒｐ，　他（￡）＝ｓｉｎｅ（∥　）ｅ一　，　４（ｔ）＝ｓｉｎｅ（∥　）ｅ　．　由ｓｉｎｃ函数的性质可以得知，方程（８）的感知矩阵可逆。　根据以上分析，采样信号选择　（ｔ）选取为　（ｔ）＝ｓｉｎ（８×１０。１Ｔ￡）＋ｓｉｎ（９．６　ｘｌ０。订ｔ）＋ｓｉｎ（２．８×　１Ｏ　订　）．　定义　，　，屯，　分别为第１通道、第２通道、第３通　道和第４通道的信号。图３所示为经过插值函数　（ｔ）后　之　髓　馨　时间／１０－Ｔｓ　（ａ）　。时域波形图　（ａ）ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆｘＩ　ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ　２　一重构信号时域波形　…之　１　重构信号镜像部分时域波形　譬　。　６７　ｃ　ｌ　一２　０　０．１　０．２　０．３　０．４　０　５　０．６　０　７　０　８　０．９　１．０　时间／１０　ｓ　Ｃｏ）　时域波形图　（ｂ）ｗａｖｅｆ０ｍ１　ｏｆｘ２　ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ　２　之　１　警　。　１　—２　０　０．１　０　２　０．３　０．４　０．５　０．６　０．７　０．８　０．９　ｌ　０　时间／１０　ｓ　（ｃ）　时域波形图　（ｃ）ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆｘ３　ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ　２　之　１　釜　。　一ｌ　一２　０　０．１　０．２　０　３　０．４　０．５　０．６　０．７　０．８　０．９　１．０　时间／１０　ｓ　（ｄ）　时域波形图　（ｄ）ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆｘ４　ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ　图３时域波形圈　Ｆｉｇ　３　Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ　ｗａｖｅｆｏｍ　．　第５期　周　超：多带模拟信号的采样与重构　的时域波形图。根据图ｌ的采样结构，信号　ｌＯ８～１ｌ６．　８５　。，　。，　。，　（ｔ）首先经过混频器下变频，然后，经过低通滤波器处理后　［２］Ａｋｏｓ　Ｄ　Ｍ，Ｓｔｏｃｋｍａｓｔｅｒ　Ｍ．Ｄｉｒｅｃｔ　ｂａｎｄｐａｓｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｄｉｓｔｉｎｃｔ　ＲＦ　ｓｉｎａｇｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｃｏｍｍｕｎ，１９９９，４７（６）：９８３—　９８８．　再由４片ＡＤＣ采样。如果采用传统的Ｓｈａｎｎｏｎ定理直接对　信号采样，采样率太大。现采用本文提出的平移不变空间　中的多通道采样模型对信号进行采样与重构。图４为重构　信号的时域波形图，从图中可以看出：镜像信号被成功抑　［３］Ｖａｕｇｈａｎ　Ｒ　Ｇ，Ｗｈｉｔｅ　Ｓ　Ｎ　Ｌ，Ｒｏｄ　Ｄ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｂａｎｄｐａｓｓ　ｓａｍ—　ｐｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｓｉｎａｌｇ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９１，３９（４）：１９７３—　１９８４．　制。图５为原始信号时域图，比较图４与图５可知，本文提　出的采样方法重构出的信号基本上与原始信号等效。因　此，该方法有效地提高了采样效率。　４　［４］Ｕｎｓｅｒ　Ｍ．Ｓａｍｐｌｉｎｇ－．５０　ｙｅａｒｓ　ａｆｔｅｒ　Ｓｈａｎｎｏｎ［Ｃ］∥ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃ，　２０００：５６９－－５８７．　［５］　Ｕｎｓｅｒ　Ｍ，Ａｌｄｒｏｕｂｉ　Ａ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｎｏｎ—ｉｄｅａｌ　ａｃ—　３ｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｓｉｎａｌｇ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９９４，４２（１１）：　２９１５－－２９２５．　之　藿０　［６］Ｅｌｄａｒ　Ｙ　Ｃ，Ｕｎｓｅｒ　Ｍ．Ｎｏｎ—ｉｄｅａｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　２　ｎｏｉｓｙ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｈｉｔｆ—ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｓｐａｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，２００６，２０（７）：２６３６－－２６５１．　：　０　０．１　０　２　０．３　０．４　０　５　０．６　０．７　０．８　０．９　１．０　时间／１０　７ｓ　［７］Ｌｕ　Ｙ　Ｍ．Ａ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ａ　ｕｎｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｂｓｐａｃｅ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，５６（６）：２３３４—　２３４５．　图４重构后信号时域波形图　Ｆｉｇ　４　Ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ￣ｇｎａｉ’ｓ　ｔｉｍｅ・ｄｏｍａｉｎ　［８］Ｄｊｏｋｏｖｉｃ　ｌ＿Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｂ—　；　之　ｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎｓａ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９９７，３（４５）：５８３—５９９．　［９］　Ｖａｉｄｙａｎａｔｈａｎ　Ｐ　Ｐ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍ：Ｓｅ—　釜０　一ｖｅｎｄｅｃａｄｅｓ　ａｆｔｅｒ　ｎｙｑｕｉｓｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　Ｓｙｓｔ　Ｉ，２００１，　４８（９）：１０９４－－１１０９．　２　：　０　０．１　０．２　０　３　０　４　０．５　Ｏ．６　０．７　Ｏ　８　０　９　１．０　［１Ｏ］Ｗａｌｔｅｒ　Ｇ　Ｇ．Ａ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｆｏｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｓｕｂｓｐａｃｅｓ［Ｊ］，ＩＥＥＥ　时间／１０－￣ｓ　Ｔｒａｎｓ　Ｉｎｆ　Ｔｈｅｏｒｙ，１９９２，３８（３）：８８１－－８８４．　图５原始信号时域波形图　Ｆｉｇ　５　Ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎａｌ’ｓ　ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ　［１１］Ｂａｅ　Ｊｕｎｇｈｗａ，Ｐａｒｋ　Ｊｉｎｗｅｏ．Ａｎ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｂａｎｄ－ｐａｓｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ＲＦ　ｓｉｎａｌｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔ—　ｔｅｒｓ，２００６，１３（４）：１９３－－１９６．　３结论　本文提出了一种基于平移不变空间的多通道采样系　［１２］Ｍａｈａｊａｎ　Ａ，Ａｇａｒｗａｌ　Ｍ．Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｏｗｎ－ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｂａｎｄｐａｓｓ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａ－　ｔｉｏｎ，２００６，２（５）：４２７－－４３５．　统，并给出了该系统的结构原理图。最后使用多带正弦信　号对该系统进行了测试，实验结果表明：该方法在远低于　Ｓｈａｎｎｏｎ采样速率的条件下，有效地实现了多带信号的采　样与重构。　参考文献：　［１］　Ｂｅｒｅｚｄｉｖｉｎ　Ｒ，Ｂｒｅｉｎｇ　Ｒ．Ｎｅｘｔ—ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊｊ．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎ　Ｍａｇ，２００２，３９（３）：　≯ｔ　ｐ　≯　）　≯　≯　≯＼　＼ｐ　≯　作者简介：　周超（１９８０一），男，安徽濉溪人，博士研究生，讲师，主要从　事民用航空器电子电气设备故障诊断和故障预测、嵌入式系统设　计研究。　注：本文为中国民用航空飞行学院自然基金资助项目（Ｊ２００７－２３）　≯　≯　，　≯　（上接第８２页）　［５］　Ｓａａｂ　Ｓ　Ｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ｉｎｅｔｒｉａｌ　ｎａｖｉ—　究［ｊ］．计算机仿真，２００９，２６（９）：３２－－３６．　［９］Ｈｕ　Ｈｏｎｇｃａｎ，Ｇｕｏ　Ｌｉ，Ｚｈｕ　Ｊｕｎｚｈｕ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌ－　ｔｅｒ　ｉｎ　ｉｎｉｔｉａｌ　ａｌｉｎｍｅｎｔｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｓｙｓ－　ｇａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　ＰＬＡＮＳ，１９９４：８４５—８５２．　［６］　Ｓｅｏｎｇ　Ｙ　Ｃ，Ｃｈａｎ　Ｇ　Ｐ．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ＩＭＵ［Ｃ］∥　ＡＩＡＡ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ａｖｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔ，　２００４　ｔｅｍ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃｓ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００６，２３（２）：１６３－－１６５．　［１０］Ｊｕｌｉｅｔ　Ｓ　Ｊ，Ｕｈｌｍａｎｎ　Ｊ　Ｋ．Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｓｔｉｍａ—　ｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ａｅｒｏｓｐｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　２００４：４０１－－４２２．　［７］　吴平，雷虎民，邵雷，等．一种车载筒弹惯导装置不开箱　作者简介：　李东亮（１９８６一），男，河南卫辉人，硕士研究生，研究方向为控　制科学与工程。　标定方法［Ｊ］．中国惯性技术学报，２０１０，１８（１）：２８－－３１．　［８］韩璐，景占荣，段哲民．ＳＩＮＳ／ＧＰＳ组合导航系统仿真研