概率论与数理统计(第三版)课后答案习题6

第六章 数理统计的基本概念

k1kP{Xk}p(1p)1.解（1）因为总体分布函数为

xi1xiP{Xx}p(1p)ii于是

k0,1

xi0,1

样本(X1,X2,,Xn)的联合分布函数为:

P{X1x1,X2x2,,Xnxn}P{X1x1}P{X2x2}P{Xnxn}pi1nxin(1p)xii1nxi0,1,i1,2,,n

ex,x0f(x)x0 0,(2) 因为总体概率密度函数为：

exi,xi0f(xi);i1,2,,nxi00,所以，每一个样本的密度函数亦为：

故样本(X1,X2,,Xn)的联合密度函数为：

xinei1,xi0;i1,2,,nf(x1,x2,,xn)f(x1)f(x2)f(xn)0,xi0

1,0xf(x)其它 0,（3）同上，因为总体概率密度函数为：

所以，样本(X1,X2,,Xn)的联合密度函数为：

nn,0xif(x1,x2,,xn)f(xi)其它i10,n;i1,2,,n

f(x)2．（1）

121e(x)222,x

(x)22i2i1313f(x1,x2,x3)(2)e,xi;i1,2,3

又，由于

X~N(,2)3

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所以，X的概率密度函数为：

f(x)32e3(x)222,x

3.解:由所给条件，直接分为五组.取xmin159.5,xmax174.5

nj174.5159.5fj;j1,2,,53nj35组距,计算各组相应的频数 ,频率及频yjfj3;j1,2,,5率密度

列表 (n=100) 序号 1 2 3 4 5 作图（略） 4.略

(aj1,aj]njfjyj(159.5,162.5] (162.5,165.5] (165.5,168.5] (168.5,171.5] (171.5,174.5] 6 15 40 30 9 0.06 0.15 0.40 0.30 0.09 0.02 0.05 0.13 0.10 0.03 5.解（1）X~B(1,p)E(X)p,D(X)p(1p) 故由第4节定理1知

E(X)E(X)p,D(X)D(X)p(1p),E(S2)D(X)p(1p)nn

11E(X),D(X)2（2）同理



E(X)1,D(X)112,E(S)n22

（3）

E(X)2,D(X)212

E(X)6.略。

2,D(X)212n,E(S)2212

10Xi~N(0,1)X~N(0,0.3)i1,2,,10i37.解因为; 所以

210Yi(Xi)2,i1,2,,10,3记

Yi110i~2(10)

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102PXi1.44P2(10)162由i1, 查表可知0.10(10)15.987

102PXi1.440.10故i1

XY1Y2n, 其中Y1~N(0,1),Y2~2(n)

8. 证明因为X~t(n), 即

2X2Y1又Y22),Y22n, 而Y1~(12~(n)

故由F-分布的定义知: X2~F(1,n)

9.证明X1,X2,,Xn相互独立

nnE()E(c1X1c2X2cnXn)ciE(Xi)ciaii1i1nnD()c2iD(Xi)1c22iiii1

nn~N(22故

ciai,cii)i1i1

10. 解因为Xi~N(0,1)

m1m所以

Xi~N(0,m)i1, 故

mXi~N(0,1)i1

1(0,1)同理

nminXi~Nm1

1m(于是mX21n2i)i1nm(Xi)~2(2)im1

X2),X1X211.解 (1)

i~N(0,2~N(0,1),Xi~N(0,1),52(X1X2(1),于是

2)2~2(Xi~2(3)3)i

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i3,4,5

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(X1X2)232~F(1,3)222X3X4X5由F-分布的定义，即得：

（2）根据（1）的分析，再由t-分布的定义即得结论。

X~N(,12. 解

2n),Xn~N(0,1)

|X|0.10.1P|X|0.1P{}2()10.9970.5n0.5n0.5n要使

(即

0.10.5n)0.99850.1查表知0.5n=2.97(或2.96)

解之，n=442 (或438)

13. 略

14. 解z0.051.645,20.05(50)

11(z0.052n1)2(1.6459.950)267.22122

15. 解 (2) 由上分位点定义ct0.95(10)t0.05(10)1.8125 16. 解（2）由上分位点定义cF0.05(10,10)2.98

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