信号试题含答案

（A ）卷 2005-2006 学年第 二 学期 班级： 姓名： 学号：

…………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… 适用专业 04电气、自动化 题号 得分 评阅人 复核人 一 二 三 考核性质 考试 四 五 六 闭卷 七 命题教师 曹立军，魏芹芹 八 九 十 十一 考试时间 100分钟 总分 一、选择题（10分） (1) 连续信号f(t)t2e3t(t)该信号的拉氏变换收敛域为（ B ） A：ζ>3 B：ζ>-3 C：ζ>0 D：ζ<-3 (2) 系统的单位冲激响应由（B）决定。 A：初始状态 B：系统参数 C：输入信号 D：前述三者共同 (3) 下列方程描述的系统中，只有（D ）才是线性时不变、无记忆系统（其中f(t)为激励，y(t)为响应）： A: y(t)=[f(t)] B: y(t)=2f(t)cos(3t+π/3) C: y(t+1)=2f(t)+3 D: y(t)=2f(t) (4) 某LTI连续系统的初始状态不为零，设当激励为f(t)时，响应为y(t),则当激励增大一倍变为2f(t)时，其响应 D 。 A：也增大为2y(t) B：也增大但比2y(t)小 C：保持不变，仍为y(t) D：发生变化，但以上答案均不正确 (5) 线性系统的系统函数H(s)2Y(s)s-t，若其零状态响应y(t)=(1-e)ε(t)，则系统的输入f(t)等于（ D ）。 F(s)s1-tA：δ(t) B: ε(t) C: eε(t) D: tε(t) 二计算题（16分） t(1)kk3cosk218 (2)2k24k(1x)'xdx(t)(t) y(t)(t2)(t3)(t5)(t5) (3)t2[tsin()]t2dt3 (4)4三、填空(24分) 1、已知f1[k]={1,3,2,1}0, f2[k]={ 2,3,4}0,y[k]= f1[k]*f2[k] 则y[0]= 2 ,y[2]= 17 ,y[6]= 0 1j2Fj 2、若信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)，则信号f1(t)=f(2t-5)的傅立叶变换F1(jw)=e223、若一个因果LTI稳定的连续系统，f（t） 激励的0状态响应为yf(t)；初始条件引起的0输入响应为yx(t)。若激励为2f(t)+f(t-2)则系统的全响应为y（t）= yx(t)+ 2yf(t)+yf(t-2) . SS22S11e1e-t2e 4、连续信号f1(t)=e[ε(t)-ε(t-2)]的S变换为F(s)=,f2(t)=f1(2t-1), 则F2(s)= S2S1//5 5、已知F(s)s2t4t，则其原函数为f(t)=e2et 2s6s86、已知序列f1(k)是8点序列，f2(k)是6点序列，则卷积和f1(k)＊f2(k)是 13 点序列，差序列f1(k)-f2(k)是 2--8 点序列，乘序列f1(k).f2(k)是 8 点序列。 327、某连续系统的特征方程A(s)=s+Ks+2s+1，为使系统稳定，K应该满足k12 四、应用题(50分) 1、（10分）已知LTI连续时间系统的微分方程为：yt3ytf(t)；求系统的频率响应H(jw)，及输入f(t)=eε(t)时系统的零状态响-2t应yf（t）。 解：系统的频率响应H(j)1 j31 j2因为输入f(t)=eε(t) F(j)-2t 共 3 页 第 1 页 山东理工大学《信号与系统 》试卷纸

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11-11 j3j2j3j2-113t2tyf(t)F1ee(t) j3j212、（10分）电路如右图所示，已知：R1=2Ω，R2=3Ω,L1=1H, cF, uC(0-)=0.5v ,iL(0-)=1A, 6Yf(j)F(j)H(j)e(t)=2ε(t)v求：电阻R1上电压的全响应u(t) 解： 电路的复频域形式如图 电阻R1上电压为 E(S)U(S)uC(0)LiL(0)SR1 1SLR1R2SC2 S代入已知数据，且e(t)2(t)E(S)20.512S313SS U(S)26S2S3S2S3S5Su(t)e2t3e3tt 3、（15分）已知某一阶LTI系统，当初始状态y(-1)=1,当输入f1(k)(k)时，其全响应y1(k)2(k)；当初始状态y(-1)=-1，输入f2(k)11k(k) 时，其全响应y2(k)(k-1)(k)，求初始状态y(-1)=2,输入f3(k)()k(k)时的零状态响应及全响应。 22解：Y(Z)Yx(Z)Yf(Z)Yx(Z)H(Z)F(Z) 初始状态y(-1)=1,当输入f1(k)(k)，时，其全响应y1(k)2(k) 2ZY1(Z)Yx1(Z)H(Z)F(Z)(1)1Z1 ZF1(Z)(2)Z-11当初始状态y(-1)=-1，输入f2(k)k(k) 时，其全响应y2(k)(k-1)(k)， 2ZZY2(Z)Yx2(Z)H(Z)F(Z)(3)22Z1Z11ZF2(Z)2Z12又Yx2(Z)-Yx1由（1）~（5）可解得 (4)(5) ZH(Z)1Z-2 Y(Z)Z1x1Z-21k输入f3(k)()(k)时的零状态响应 2 共 3 页 第 2 页

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1ZZZ2F3(Z)Yf3(Z)H(Z)F3(Z)2111ZZZ 22211yf3(k)1kk22初始状态y(-1)=2,零输入响应全响应。 kYx3(Z)2Yx12ZZ12k 11yx3(k)3k(k)22全响应 k1k1ky3(k)yf3(k)yx3(k)2k4224(k) 22 4、 (15分)已知连续信号f1(t)=Sa(t),其频谱函数为F1(jw)；信号f2(t)=f1(2t),其频谱函数为F2(jw)； （1） 画出f1(t)的波形图，求F1(jw)，画出其频谱图 （2） 画出f2(t)的波形图，求F2(jw)，画出其频谱图 （3） 对若要信号f1(t)进行冲击取样时的最低取样频率ws= 2 rad/s ， （4） 无失真地从取样信号中恢复 F1(jw)，问低通滤波器的截止频率最小为多少？1rad/s 解：（1）f1(t)的波形图，F1(jw)频谱图 （2）f2(t)的波形图，F2(jw)频谱图 共 3 页 第 3 页