隐身飞机米波段RCS的统计建模研究

庄亚强;张晨新;张小宽;陈明俊

【摘 要】采用米波雷达探测作为反隐身手段时,经典的RCS起伏模型无法精确描述隐身飞机的RCS统计特性.首先仿真分析了典型隐身飞机侧站盘旋时的动态RCS;其次采用经典起伏统计模型分析了头向RCS的统计特性,并通过分布检验方法比较了统计建模结果在VHF频段和L频段的差异;最后提出了采用高斯混合分布来实现米波段RCS的精确统计建模,将有助于提高反隐身效果.研究成果将为雷达总体设计和反隐身作战提供理论依据. 【期刊名称】《科学技术与工程》 【年(卷),期】2014(014)023 【总页数】5页(P219-223)

【关键词】隐身飞机;雷达散射截面;统计建模;高斯混合分布 【作 者】庄亚强;张晨新;张小宽;陈明俊

【作者单位】空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学防空反导学院,西安710051;中国人民解放军94873部队,福清350300 【正文语种】中 文 【中图分类】TN955

当前，实现武器装备的隐身化已经成为各军事强国角逐高新技术的热点之一，为有

效对抗隐身装备，米波雷达成为反隐身的重要手段之一［1］。雷达散射截面积(RCS)用来定量描述飞机的雷达隐身性能，与雷达发射电磁波的频率、极化方式和目标相对于雷达的姿态有关［2］。目标运动时，由于雷达视线角的变化，使得目标的动态RCS 幅度表现出无规律的剧烈起伏。为了准确描述RCS 的起伏特性，通常把RCS 当成一个随机变量进行处理。

近年来，RCS 的统计建模方法得到了充分的讨论，新的精确模型不断提出。文献［3，4］采用卡方分布和对数正态分布，对不同视向的RCS 实测数据进行了统计建模分析。文献［5］通过比较歼击机和直升机的拟合结果，归纳出拟合效果与显著性水平和数据段长短有关系。文献［6］针对隐形飞机RCS的平均中值比小于1 的特点，提出了对数正态分布的完备形式，达到精确建模的效果。文献［7］将威布尔分布与斯怀林Ⅰ、Ⅲ型分布和对数正态分布进行了等效分析，体现出了威布尔分布的通用性，并用实例表明了其在简单目标和复杂目标的RCS 统计分析中均取得最优拟合效果。

但大多数研究都仅对单一极化下微波频段的动态RCS 统计特性进行研究。本文仿真了典型隐身飞机在165 MHz 频点处两种极化和1 GHz 频点处垂直极化的全向动态RCS，重点比较了机头方向动态RCS 的统计特性差异，分析了频率和极化对目标RCS 统计特性的影响。针对经典起伏统计模型对米波段RCS 建模效果差的问题，提出了采用高斯混合分布实现精确建模。 1 RCS 的起伏统计模型 1.1 卡方分布

卡方分布是在Swerling 模型的基础上提出来的［8］，它的概率密度函数(PDF)表示为:

式(1)中，σ 为RCS 值，为RCS 的均值，k 称为双自由度数值，其值越小表示

RCS 起伏越剧烈，且可以不为正整数。经典的斯怀林I -V 模型就是当k分别为1、N、2、2N 和∞时的特例。 1.2 对数正态分布

对数正态分布［9］常用来描述由电大尺寸的不规则外形散射体组合的目标，其概率密度函数表示为:

式(2)中，σ 为RCS 值，μ 是σ 的中值，s 为lnσ 的标准差。正态分布和对数正态分布是紧密联系的。 1.3 威布尔分布

威布尔分布常用在杂波幅度的统计描述和寿命的有效性分析中，有的学者也将其应用到RCS 的统计建模中［10］。其概率密度函数表示为:

式(3)中，σ 为RCS 值，λ 为尺度参数，决定峰值点的位置，k 为形状参数，影响概率密度曲线的整体形状。

需要说明的是，所有的起伏统计模型都是基于RCS 线性值，因此要利用对数数据进行统计建模，需经过对数—线性的变换，对分布模型也要进行相应的修正，变换关系如下:

2 隐身飞机RCS 的分析 2.1 研究对象

将某非合作典型隐身飞机目标作为研究对象，因此采用理论仿真计算的方法来获取目标的动态RCS。首先利用外部模型数据导入法建立隐身飞机的电磁计算模型，模型和姿态角定义如图1 所示。机体坐标系的原点位于目标质心，Xb轴平行于机身纵轴指向机头，Zb轴位于机身对称平面内，垂直于Xb轴向上，Yb轴垂直于目

标对称平面，指向由右手法则确定。方位角φ 为雷达视线在XbOYb平面的投影与OXb轴的夹角，向Yb轴方向为正，φ ∈［-180°，180°］。俯仰角θ 为雷达视线在XbOZb平面的投影与OXb轴的夹角，向上为正，θ ∈［-90°，90°］。 图1 隐身飞机模型和机体坐标定义Fig.1 Stealth aircraft model and body coordinate definition 2.2 动态RCS 的计算

将建立的电磁计算模型导入到电磁仿真软件FEKO 中，选用多层快速多极子算法进行计算［11］。

设定飞机侧站盘旋飞行，盘旋高度为巡航高度H=9 km，速度为超音速巡航速度V=1.4 Ma，并假定速度、高度和盘旋半径保持不变，根据空气动力学原理，可得到维持盘旋所需的半径R=40 km。利用雷达视线的姿态角信息，分别计算了165 MHz 垂直极化和水平极化、1 GHz 垂直极化的RCS 数据。文中选取了目标运动时机头方向(-15° ＜φ ＜15°)和机翼方向(75° ＜φ ＜105°)的动态RCS 进行研究，动态RCS 如图2 所示。

图2 隐身飞机的动态RCSFig.2 Dynamic RCS of stealth aircraft

由图2 可知，在同一频点处，水平极化的RCS值比垂直极化的值大，这是由于水平极化的入射电场方向平行于飞机盘旋平面，此时飞机在电场方向上投影长度较大的缘故。在两个方位角范围内，165 MHz 的RCS 明显大于1 GHz 的RCS，这是因为在米波段，电磁波波长与目标尺寸处于同一数量级，目标的后向散射特性表现为各向同性，通过外形设计来减小RCS 的手段不再有效。这就是米波雷达反隐身原理。在1 GHz 时，机头方向的RCS 均值为-12.78 dBsm(约0.05 m2)，机头方向的RCS 比机翼方向的大，符合实际情况，确保了数据的准确性。为定量比较频率和极化对动态RCS 的影响，表1 给出了两个视向范围内动态RCS 的统计参数。 表1 动态RCS 的统计参数Table 1 Statistical parameters of dynamic RCS

续表

2.3 动态RCS 的拟合与检验

在空战中，迎头攻击是最佳作战角度，因此机头方向是威胁最大方向［12］。本文重点对机头方向的动态RCS 起伏统计特性进行研究。基于非线性最小二乘原则，分别采用卡方分布、对数正态分布、威布尔分布进行拟合，图3 分别给出了三类条件下动态RCS 的拟合结果，并采用非参数检验方法对结果进行了拟合优度检验。 由图3(a)和图3(b)可以看出，两者峰值的横坐标较为接近，但是曲线的形式却截然不同，水平极化表现为长拖尾形式，而垂直极化刚好相反，此现象印证了水平极化的RCS 普遍比垂直极化的大。由图3(c)可知，在1 GHz 时，概率密度曲线形式接近对称，并且三种分布的拟合效果较接近。为了比较三种分布模型对概率密度函数的拟合效果，采用Kolmogorov-Smirnov 拟合优度检验方法对拟合效果进行分析比较［13］。 K-S 检验公式如式(6):

式(6)中，F(x)为样本数据的累积概率函数，F'(x)为统计模型的累积概率函数。D 值越小表示模型与样本分布拟合得越好，比较D 值大小反映出模型对不同频段和不同极化RCS 数据的拟合精度。当样本数目较大(大于100)且置信水平取0.05 时，通过查表可得K-S 检验的临界值为0.134 03，当检验结果小于临界值时，则认为样本数据服从假设的统计模型。拟合结果见表2。 表2 K-S 检验结果Table 2 K-S test result

综合概率密度曲线的拟合效果和K-S 检验结果，可以得出，频率和极化对RCS 的起伏统计特性有较大影响。在165 MHz 处，垂直极化的建模效果比水平的好，水平极化的概率密度曲线均不服从采用的三种统计分布(检验值均大于临界值);频率高的曲线拟合效果优于低频的，这是由于经典的起伏模型都是基于实测数据建立，测

量雷达的频段一般都位于微波波段。因此使用米波雷达工作时，传统的RCS 起伏统计模型已不再适用。为解决该问题，本文将高斯混合分布(Gaussian mixture)应用于目标RCS 的统计建模。混合正态分布的表达式为:

图3 机头方向RCS 概率密度的拟合结果Fig.3 Fitting results of RCS probability density in nose direction

式(7)中，Θ=(a1，a2，…，aM;μ1，μ2，…，μM;s1，s2，…，sM)，ai表示第i 个分量的权重，满足变量μi、si反映第i 个分量的均值和方差信息;M 是混合密度模型中分量的个数。

采用二阶混合正态分布对165 MHz 处两组RCS 进行统计分析，概率密度的拟合结果见图4。

图4 高斯混合分布的拟合效果Fig.4 Fitting results under Gaussian mixture 由图4 可直观地得出:在165 MHz 处，它们的K-S 检验值分别为0.033 8(水平极化)和0.006 8(垂直极化)，均小于0.134 03，表明高斯混合分布对米波段RCS 能实现精确建模。 3 结论

无论隐身技术如何发展，雷达作为信息化作战条件下发现空中目标的主要手段不会改变。雷达界的工程师们需根据反隐身技术发展的需要，对经典的雷达理论进行拓展修正便可继续应用。

本文研究了隐身飞机头向RCS 起伏统计特性的频率响应和极化响应特性，指出了采用米波雷达作为反隐身手段时，经典的起伏统计模型已不再适用。提出了采用高斯混合分布，实现了对米波段RCS 精确建模。本文研究成果为反隐身技术发展和雷达系统仿真提供理论支持和仿真依据。 参考文献

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