华东师大版七年级下册数学学案：6.1从实际问题到方程

课 题 学从实际问题到方程 习内容 学习目标 1．通过观察，归纳一元一次方程的概念； 2．会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程； 3．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型。 重、难点：了解一元一次方程的有关概念，根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程；找出能表示实际问题的相等关系。 一、课前预习 订正栏 1．一元一次方程：含有 个末知数（元）且末知数的指数是 （次）的 方程叫做一元一次方程。 2．下列各式是方程的是（ ） 3．下列各式是一元一次方程的是（ ） 4.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意， 列出方程为（ ） A．x(x1)2070 B．x(x1)2070 x(x1)C．2x(x1)2070 D．2070 2 5．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取 值范围是（ ） A．m0 B．m1 C．m=－１ D．m=０ 6.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬， 付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意， 列出方程为______________. 班级：_________ 姓名：___________ 授课时间：____月____日

二．合作探究 例1甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从 80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程 是多少？ 如果设甲、乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为 h，提速后的运行时间为 h。 给出本题一个等量关系： 。 根据等量关系列程： 。 例2小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。他买了多少张面值为1元的邮票？ 设： ； 等量关系： ； 可得方程： 。 归纳总结，建立概念： 一元一次方程： 。 方法规律总结： 1．一元一次方程定义的理解： “元”是指未知数；“次”指的是次数，即指数；次数是指未知数的最高次数；整式方程是分母中不含未知数的方程。 2．判断一个方程是否是一元一次方程，关键有三点： （1）只含一个未知数； （2）未知数的指数是1； （3）整式方程. 3．用方程描述实际问题的目的和步骤： （1）目的：列方程就是把实际问题中的数量关系用方程式表示出来，就是建立一种数学模型； （2）步骤： ①审题.分析实际问题中的数量关系; ②设未知数,用字母表示问题中的未知量; ③列方程,利用实际问题中的数量关系列出方程. 例3若(m-2)x

m-32=5是一元一次方程,求m的值. 树德砺才 求索鼎新 - 2 -