二能级原子系统中的快速绝热演化与时间反演

第４５卷　第３期　２０　１　７年５月　陕西师范大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．４５　ＮＯ．３　Ｍａｙ，２０１７　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａａｎｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　文章编号：１６７２—４２９１（２０１７）０３—００３６—０７　ｄｏｉ：１０。１５９８３／ｊ。ｃｎｋｉ．ｊｓｎｕ．２０１７．０３．２３２　二能级原子系统中的快速绝热演化与时间反演　刘焕焕，徐永刚，张　静，王　江，张梦桥，姚　杰，李永放　（陕西师范大学　物理学与信息技术学院，陕西西安７１０１１９）　摘　要：利用反向透热场补偿法（ｃｏｕｎｔｅｒ－ｄｉａｂａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ＣＤＦ）研究二能级原　子系统中实现粒子布居完全转移过程的机理。结果表明：附加反向透热场修正了系统Ｒａｂｉ频率，　经过一个快速的脉冲光场作用后，可使系统本征值产生两个具有相同能量、靠的很近的简并点；通　过这两个能量简并点，系统可实现两次透热过程，即二次隧穿过程，而第２次隧穿过程恰好是第１　次的逆过程或时间反演过程，使得系统最终恢复到初始状态，实现了超绝热演化。　关键词：二能级原子系统；反向透热补偿法；超绝热演化；粒子布居完全转移　中图分类号：Ｏ４１３．１文献标志码：Ａ　Ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ　ｒｅｖｅｒｓａｌ　ｉｎ　ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ　ａｔｏｍｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ＬＩＵ　Ｈｕａｎｈｕａｎ，ＸＵ　Ｙｏｎｇｇａｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎｇ，　ＺＨＡＮＧ　Ｍｅｎｇｑｉａｏ，ＹＡＯ　Ｊｉｅ，ＬＩ　Ｙｏｎｇｆａｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａａｎｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｘｉ　ａｎ　７１０１１９，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ＣＤＦ　ｉｎ　ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ　ａｔｏｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｏｌｅ　ｏｆ　ａｄｄｉｎｇ　ａ　ＣＤＦ　ｉｓ　ｔｏ　ｍｏｄｉｆｙ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｆｉｅｌｄ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒａｂｉ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ　ｓｕｃｈ　ａ　ｑｕｉｃｋ　ｐｕｌｓｅ　ｌｉｇｈｔ　ｆｉｅｌｄ　ｃａｎ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｅｉ—　ｇｅｎｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｖｅ　ｔＷＯ　ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　ａｒｅ　ｎｅａｒｅｓｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｕｃｈ　ｔｗｏ　ｅｎｅｒｇｙ　ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　ｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｗｏ　ｄｉａｂａｔｉｃ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｓｔｅｐ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｏｎｅ，ｏｒ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｒｅｖｅｒｓａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｒｅ—　ｓｔｏｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　ｉｔｓ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｔａｔｅ　ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ　ａｎｄ　ａｃｈｉｅｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ　ａｔｏｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ；ｃｏｕｎｔｅｒ—ｄｉａｂａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；ｓｕｐｅｒ—ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ＰＡＣＳ：０３．６５．Ｇｅ　光场在共振激发二能级原子系统时，不仅可激　发粒子在两个能态１　１）和Ｉ　２）之间的跃迁过程，而且　程称为量子绝热过程。由此可见，在研究光与原子　共振激发的过程中，实现量子绝热过程便成为要解　决的主要矛盾之一。　在研究上述的物理过程时，可利用表象变换　还使系统的两个本征值随着光场的演化而发生演　化。这时在两个本征值靠得很近的区域，本征态之　间会很容易发生粒子（或能量）转移，称为量子隧穿　过程　］，隧穿会严重影响两个能态ｌ　１）和Ｊ　２＞之间的　粒子转移过程。若能改变本征值的演化规律，使得　本征态之间的耦合很弱，在不发生能量转移，这种过　收稿日期：２０１６—１１—１Ｏ　将光场与二能级原子系统相互作用表象变换到　绝热表象ｌ４］。在绝热表象下，系统的本征态可用　变换前系统的本征矢所构成的一组叠加态来描　述。这时的哈密顿量包含两项：一项是由系统的　基金项目：国家自然科学基金（１１４７４１９１）　＊通信作者：李永放，男，教授，博士生导师。Ｅ～ｍａｉｌ：ｙｆｌｉ＠ｓｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　第３期　刘焕焕等：二能级原子系统中的快速绝热演化与时间反演　３７　本征值构成的对角化矩阵表示，另一项是由与混　合角变化速度相关的非对角项组成的矩阵表示。　混合角被定义为ｔａｎ［－２０（ｔ）￣一　（￡）／△（　），其中ｎ是　Ｒａｂｉ频率，△是光场与原子相互作用的失谐量。这时　系统中的两个本征值为　±（　）一±等￣／　（　）＋△　（ｔ）。　根据这一表示，可将ｎ（　）和△（　）看作为直角三角形中　的两个直角边，本征值的绝对值是其斜边，这样混合角　的变化速度　（￡）是描述本征值（直角三角形斜边）的旋　转速度。当本征值转动速度远远小于该表象中两本征　值之差时，系统满足绝热条件，这时体系一直保持在初　始状态不变。这说明本征值转动速度快慢影响系统中　两个本征态之间的耦合强弱，耦合强则会使两个本　征态之间发生能量交换，因此称其为透热项。为了　消除或减少透热项的作用，Ｄｅｍｉｒｐｌａｋ和Ｒｉｃｅ提出　在哈密顿量中添加一补偿场，它的大小恰好等于透　热项，称其为反向透热场补偿方案ｌ＿５。］。Ｂｅｒｒｙ从具　有一般性的含时量子态演化出发，得到无跃迁量子　驱动方法　］，上述两种方案在实质上是相同的。基　于上述物理思想，Ｃｈｅｎ等人提出了绝热通道捷径方　法，研究了二能级和三能级系统中粒子布居的完全　转移过程。。　；Ｂａｓｏｎ等人利用无跃迁量子驱动原理　实现了高保真量子驱动的实验研究口。。“］。　实现量子绝热的方法有：受激拉曼绝热、Ｌｅｗｉｓ－　Ｒｉｅｓｅｎｆｅｌｃｔ不变理论、无跃迁量子驱动和反向透热　补偿法。受激拉曼绝热法存在透热过程不稳定、参　数波动以及绝热通道缓慢等不足。本文主要利用反　向透热场补偿方法研究在二能级原子系统中实现粒　子布居完全转移到激发态的物理机理，利用几何图　像直观地说明附加ＣＤＦ后二能级原子系统本征值　的演化规律。　１　二能级系统中的透热项　二能级量子系统的薛定谔方程为　ｉｈ８　Ｃ（ｆ）一Ｈ（　）ｃ（￡），　（１）　其中ｃ（￡）一（ｃ　（　）Ｃ　（　））　为二能级系统中的基　态Ｉ　１＞和激发态ｌ　２）的几率振幅＿１川。含时哈密顿量　在旋转波近似下可以表示为　日ｃ　一一ｈｚ【［－　Ａ　（　ｔ　）　；］，　其中△（　）为泵浦场的失谐量△（￡）一∞。　（　）一　ｃＵ　（　），０３。　为基态ｌ　１＞与激发态１　２）间的能级差，　（　）为激发光场频率，国（　）为Ｒａｂｉ频率。假设在初　始时刻粒子完全布居在基态Ｊ　１＞，粒子数为１，激发　态ｌ　２）的粒子数为０。　考虑激发光场频率是时间的线性函数，设其扫　频场为　（　）一　。一　（　—ｒ）。这样当（Ｕ。一　ｚ　时，　有△（￡）一Ｉ８２（ｔ—ｒ），其中　为啁啾系数，通常为常　数，　（单位为ＧＨｚ　）大小与激发光场频率随时间变　化快慢相关。若ｎ（　）一ｎ。为常数时，求解方程（１）　可以得到激发态ｆ　２＞的粒子数布居演化规律，如图　１所示。从激发态几率Ｊ　Ｃ。（　）Ｊ。的演化过程可明显　看到，只有当　较大时方可实现Ｊ　Ｃ　（　）Ｊ。一１。　０　糌　嗵　・　怕　耀　图１　二能级原子激发态ｌ　２＞粒子数布居几　率ｌ　Ｃ：（ｆ）Ｉ　随时间演化规律　Ｆｉｇ．１　Ｔｉｍｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　Ｊ　ｃ２（ｆ）Ｊ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ　ａｔｏｍｓ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｓｔａｔｅ　Ｉ　２＞　一１　ＧＨｚ　，ｒ一３　ｎｓ。　计算参数　的选取是依据对于一般的碱金属原　子　。　的跃迁偶极矩ｅ×１０一ｃｍ，以６０　ＭＷ／ｍｍ２激发　光场功率计算，这样得到的ｎ。可在ＧＨｚ量级。在后面　的理论计算中均选取这一量级。文中所讨论的光场作　用时间均小于能态寿命，因此在本文中没有考虑能态　的衰减过程。我们利用哈密顿量Ｈ（￡）的本征矢构建　旋转矩阵Ｒ　（　）和何　（　），其中Ｒ　（　）一盯　（　）一　ｒＪ　ＣＯＳ　０　ｓｉｎ　、｛　，其中　是前面定义的混合角　ｌｓｍ　一ＣＯＳ　０　Ｊ　ｔａｎ￣２０（ｔ）］一　／Ａ（ｔ）。利用这一变换矩阵可将系统变　换到绝热表象。令　（￡）一Ｒ　（　）ｃ（　），其中　（￡）一　（饵（ｆ）　（￡））　为绝热表象中的本征矢。根据定义，　它是由薛定谔表象的本征矢之间的叠加形式构成，即　１９￣（￡）一ｃ１（　）ＣＯＳ　＋Ｃ２（ｚ）ｓｉｎ　０　（２）　１９－（￡）一Ｃ１（￡）ｓｉｎ　０一Ｃ２（　）ＣＯＳ　０，　将　（　）：Ｒ　（　）ｃ（　）带入方程（１）可以得到绝热表　３８　象下的哈密顿量为　Ｈ　—Ｒ　ＨＲ１一　Ｒ１一　陕西师范大学学报（自然科学版）　第４５卷　号｛［　～　＋　］——ｉ［——　］｝，　ｃ３　ｉ　ｄ［　ｃｌ（ｔ）］一　㈤旦ｆ２　ｌ　（？　１。（５）其中　（　）一±要　。上式是引言中所　描述的绝热表象中的哈密顿表示，其中第１项　Ｒ　为对角元素，对应着系统的本征值；第２　项　一ｉ０（ｔ）（其中　（￡）一ｄＯ（ｔ）／ｄｔ）为矩阵的　非对角元素，称其为透热项。当系统满足ｉ　１＝　１　＋一　一１／２，即透热项远远小于两本征态的本征值　之差时，两个本征态间无能量交换，称系统满足绝热　状态ｌ１　。　２　利用反向补偿绝热技术实现绝热　对绝热过程起关键影响的是透热项　，将其减　小或消除，系统便很容易满足绝热条件。这样系统会　在（２）式表示的两个态中独立演化，并保持不变。反　向透热场补偿方法和无跃迁量子驱动理论是解决这　一问题的很好方案［４　］。根据反向透热场补偿方法，　需要在原有哈密顿量的基础上添加一个补偿项　Ｈ　这样系统的新哈密顿量为Ｈ＋Ｈ　ａ。利用旋转变　换矩阵Ｒ　和它的逆矩阵Ｒ　对其做绝热表象变换，　可得到一个新哈密顿量的矩阵Ｈ　，它满足关系：　Ｈｄ—Ｒ　（Ｈ＋Ｈｃｄ）Ｒｌ一　１一　Ｒ　１＋Ｒ　（Ｈ　ｄＲ１一　１）。　可以看到，当满足Ｒ＿　（Ｈ　Ｒ　一ｉＲ　）一０时，补偿项　Ｈ　便可消除透热项ｉＲＴ　袁　的影响，由此可得到反　向透热补偿项（ｃｏｕｎｔｅｒ—ｄｉａｂａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ，ＣＤＦ）的矩阵　表示为Ｈ　一　Ｒ　一ｆ一０ｉ　］。附加了补偿项之　后的总哈密顿矩阵可表示为　Ｈ（￡）＋Ｈ　ｄ（　）一　ｈ　ｒ　一△（　）　ｎ０＋ｉＯ（ｔ）］　２　ｌ［　。＋　（　）］　△（　）　ｌ　２　ｌ－［Ｑ（￡）ｅＡ（　］ｔ　　△（　）　ｌ’”１，　　（…　４）　其中Ｑ（　）＝＝＝￣／ｎ　＋　（￡）为实数，ｔａｎ　（　）一　（￡）／ｒ２。。与Ｈ（　）比较，修正仅是将原来的Ｒａｂｉ频率　Ｄ。改为Ｑ（ｆ）ｅ　，这样可以得到修正后的薛定谔　Ｑ（￡）ｅ　）　△（　）Ｉ『ｃ　（　）ｌ。　…　根据８０）的定义，耦合项的相位角　（　）和新耦　合系数的演化规律如图２所示。可以看到，ｎ。越小　（　）越大，最大值为兀／２。Ｑ（　）ｅ　的实部等于力。，　而其虚部在ｔ—ｒ附近与一Ｑ（　）几乎相等。由于　Ｑ（　）主要在ｔ—ｒ附近起作用，当选取ｎ。很小时，　它与Ｑ（　）相比可以忽略，这样可以取Ｑ（￡）ｅ　≈　Ｑ（ｆ）ｅ　一一ｉＱ（￡），由此可将方程（５）改写为　ｉｈ　ｄ　１￣［－Ａ（ｔ．Ｉ’　－△　ｉＱ（　（）１　｛ｃ２（￡）１。　…㈣　　０　１　２　３　４　５　６　ｔｉｎｓ　ｔ｝ｎｓ　ａ　ｂ　图２　相位因子６（ｆ）（ａ）和Ｑ（ｔ）ｅ训“（ｂ）的实部　与虚部分别随时间ｔ的演化规律　Ｆｉｇ．２　Ｔｉｍｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｆａｃｔｏｒ　６（ｆ）Ｉ　ａ）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ａｎｄ　ｉｍａｇｉｎａｒｙ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　Ｑ（ｔ）ｅ　’（ｂ）　经过计算，可知上式的本征值为　Ｋ±（　）：±．　￣／△　（￡）＋Ｑ。（　）一　厶　±　干　丽。　厶　２．１　系统附加ＣＤＦ修正前后的演化规律　为了形象地理解ＣＤＦ的作用，特别是本征值的　演化规律，我们取由ＯＡ一△（￡）与ＡＢ一０（￡）构成的　一个直角平面。附加ＣＤＦ之前的哈密顿本征值的大小　简写为　，它对应着直角平面ＯＡＢＣ中的对角线ＯＢ，　其中的混合角２０（ｔ）为本征值与△（　）的夹角，如图３ａ　所示。附加ＣＤＦ之后，系统的本征值大小改变为　第３期　刘焕焕等：二能级原子系统中的快速绝热演化与时间反演　３９　Ｋ　（ｆ），由于Ｑ（ｆ）一～　干丽，因此叮由力　和　ＡＥ＝Ｑ（　）≈Ｏ（ｔ），则Ｋ　（，）≈　＿ｃ　。这样　（ｆ）构成的直角＝三角形ＡＢＥ的斜边表示。这样Ｋ．便　与新的平面ＯＡＥＤ对角线　相对应，如图３ｂ所尔。　它是在ＯＡＢＣ平面旋转一个占角后的结果。若考虑近　似条件：Ｊ　ｊ≈　／２，同时　很小时，这样呵近似写为　本征值Ｋ　（　）则在　３ｃ　ｒｆ１的ＯＡＥＤ平面演化，这时　的混合角为ｔａｎ　２７一Ｑ（　）／ａ（，）。为了更清楚地展示　方程（６）本征值的演化情况，以时间△（，）和Ｑ（ｆ）为变　量，画出其ｊ维的演化关系，如　４所示。　Ｄ　Ｃ　Ａ　Ａ　００　Ｂ　ａ．附）Ｊ［１ＣＤＦ前　ｂ．附）Ｊ！］ＣＤＦ后　ｃ．进行Ｉ　５Ｉ　号近似后　图３　附加ＣＤＦ前后系统的演化示意图　Ｆｉｇ．３　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ａｄｄｉｎｇ　ＣＤＦ　√　。ｒｈ于Ｑ（，）≈　㈩，因此存　Ａ（　）一Ｑ（　）平面，本征值的投影可近似为具有洛伦　兹线型的　（　）演化规律。它在　一ｒ处最大，相对于　系统的整体演化时问。　（，）的演化是一个快速、相对　很短的过程。　根据本征值演化规律和　３可知：系统本征值　开始时是在图３ａ平面内演化；在　＝＝＝ｒ附近经过一个　快速演化过程到达罔３ｃ所示的垂直平面；然后又回　到图３ａ平面。因此。图３ｃ出现的时间很短，但正是这　个很短的、快速的演化过程使系统经历了一个时间　图４　附加ＣＤＦ之后的本征值Ｋ士随看物理量　反演过程后，使系统满足了绝热演化，完成了粒子印　居的完全转移过程。　２．２　附加反向透热场补偿项前后系统的　绝热演化过程　Ｑ（ｔ）和△（ｔ）的演化关系　Ｆｉｇ．４　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ　Ｋ＋ａｓ　ａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ（！（ｔ）ａｎｄ　Ａ（ｆ】ａｆｔｅｒ　ａｄｄｉｎｇ　ＣＤＦ　ｎ　、一０．１　ＧＨｚ，　一ｌ　ＧＨｚ！。　为了研究系统经过补偿后的演化是否存在透热过　程，以及粒子在两个本征态之间的交换问题，把修正后　的新体系变换到绝热表象中。根据方程（６）可得到变换　矩阵Ｒ和它的逆矩阵　，分别为Ｒ（ｆ）一　从图４中叮以看到，本征值呈现的足一个非线　性演化过程。当△一０时，对应着　。一ｒ点，两个本征　值相距最远。在Ｋ　一△平面，本征值的投影在ｔ　和ｔ　位置（△（ｔ，）一　（，，一ｒ），ｉ—ｌ，２），是本征值的转折　点，是能量相同的两个最低点，故其是简并的，在该　点处两个本征值相距最近。根据ｄ　１　Ｋ　ｌ／ｄｔ一０，可　Ｉ　ｓ１ｎ），　ＣＯＳ　ｙ　１　刚　ｌ秆１　Ｒ　㈤一ｆ　∞　吖ｆ，其　　ｌＩＳｌｎ），　ＣＯＳ），Ｉ　中新的混合角定义为ｔａｎ　２７０）一Ｑ（ｔ）／Ａ（ｔ）。变换矩阵　求得　ｓ一　零，　ｓ＋满足关　：一　。　。㈩　４０　陕西师范大学学报（自然科学版）　第４５卷　Ｒ２（Ｊｙ）ｃ（￡），其中　￡）＝＝（　（￡）　（￡））　，　根据式（２）和（７）可得到修正前后系统本征态　的布居几率为　｛ｆ’蚍㈤　（￡）一ｉ（ｃ１（　）ＣＯＳ　７一Ｃ２（￡）ｓｉｎ））　ｉｎ），十ｆ２㈤ｃ。　），，。　一　ｒ　１　（　）ｌ　Ｃｌ（　）１　ＣＯＳ　０＋ｌ　ｃ２（　）Ｉ　ｓｉｎ　０＋Ｓ　ｉｎ　２０［ｃｌ（　）ｃ２（　）　＋ｃｌ（　）　ｃ２（　）］／２，　ｌ　１　（　）１　１　１　＋（　）　Ｉ　１　（　）　ｉｎ　２０［ｃ１（　）ｃ２（　）　＋ｆ１（　）　ｆ２（￡）］／２．　Ｃ１（￡）１。ｓｉｎ　０＋１　Ｃ２（　）１　ＣＯＳ。０一Ｓ　Ｃ１（　）１　ＣＯＳ　ｙ＋１　Ｃ２（　）１　ｓｉｎ。ｙ＋　ｓｉｎ　２ｔｉｃ１（　）ｆ２（￡）　＋ｃ１（　）　Ｃ２（　）］／２，　…　Ｃ１（　）１　ｓｉｎ　），＋１　ｆ２（￡）１　ＣＯＳ。ｙ一　ｓｉｎ　２ｒｉｏ１（　）ｃ２（　）　＋Ｃ１（　）　ｆ２（￡）］／ｚ。　偿之前的布居几率变化过程；图５ｂ、ｄ、ｆ表示系统附　根据式（１）、（６）和（８）可分别数值求解系统被　修正前后的１　ｃ　（　）１　、Ｉ　（￡）Ｉ　和１　（　）１　的　加反向透热场补偿项之后的布居几率演化过程。　布居几率分布，如图５所示。图５ａ、Ｃ、ｅ表示系统在补　补偿前　・补偿后　ｂ　Ｑ。＝Ｏ．ＯｌＧＨ２　．１３‘＝　Ｄ．１　ＧＨｚ‘．Ｔ＝３　ｎｓ　ｌ　１　０　（ｊ）　．—０　１　１　—－。：　一一一一　（ｆ）‘　．－’一－一　ｌ　＿．＿’‘－・—’－・＾／　．＿，．　－．　、、　一一　一　一　　ｉ１　ｌ　２　舳４　５　６　ｄ　０　０　ｏ　０　１ｃ　（ｔ）１　＿　＿　＿　０　。　ｆ）Ｊ　＿　＿　　ｌ１　２　ｆ／ｎｓ　４　５　６　ｆ　１　１　．　３　０　０　ｅ　　（ｆ）ｆ１　０　－　ｏ　ｏ　Ｖ　０　＿　０　－　　一（Ｏｌｌ　●　●　图５　系统附加ＣＤＦ前后本征值和布居几率演化过程的数值计算结果　Ｆｉｇ．５　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ａｄｄｉｎｇ　ＣＤＦ　＊ａ和ｂ分别为附加ＣＤＦ前后的本征值　和Ｋ　随时间的演化规律，ｃ和ｄ分别为附加ＣＤＦ前后初态ｌ　１＞和Ｉ　２）粒子　布居随时间的演化规律，ｅ和ｆ分别为附加ＣＤＦ前后耦合态粒子布居随时间的演化规律。　补偿后１＂２。一０．０１　ＧＨｚ，补偿前　＝０．１　ＧＨｚ，　一１　ＧＨｚ　，ｒ＝３　ＤＳ。　在附加ＣＤＦ之前，由于Ｒａｂｉ频率　。很小，当　。一０．１　ＧＨｚ时，两个本征值在ｔ。一ｒ一３　ｎｓ时最　０，ｌ　（Ｏ）ｌ。一１。这说明在ｔ。时刻发生了隧穿效　应，或者发生了透热现象，这一过程便是　Ｌａｎｄａｕ—Ｚｅｎｅｒ隧穿现象　］。　１　接近（即△（￡）一　（￡一ｒ）一０处），但由于耦合很弱，　基态的粒子布居几率不变，只有很少的粒子被激发　到激发态。在初始情况下，粒子主要布居在基态，即　有Ｃ　（Ｏ）一１，ｆ　（Ｏ）一０。这时对应于系统本征态来　说，有｝　（￡）Ｉ　一１，｝　（Ｏ）Ｉ。一０。经过光场作　附加ＣＤＦ后系统的本征值为Ｋ　（ｆ）一±去×　厶　、／／△　（　）＋Ｑ。（　），如图５ｂ所示。两个本征值Ｋ±（　）　在ｔ　和ｔ　处相等，形成简并，且两个本征值相距最　近。由Ｋ　（　）的表示可知，由于　很小，因此在　用后，在两个本征值靠得最近的区域（￡。一３　ｎｓ）附　近，本征态的布居几率发生了翻转，即Ｉ舛（￡）｝　一　△（ｆ）＝０时，Ｋ±（￡）仅由　决定。这说明在Ｋ±（　）的　第３期　刘焕焕等：二能级原子系统中的快速绝热演化与时间反演　４ｌ　简并点是由　决定的，而　又是所附加ＣＤＦ，由此可　见，附加ＣＤＦ对本征值的变化起到了两个作Ｈｊ：　（１）产生了简并点，它由ｃ）所确定。在这两个特殊的　化置ｔ。和　处，系统两个本征值靠得最近，容易发生　粒子交换。（２）在ｆ。处使得原来靠得很近的两个本　征值拉开距离。ｔ　，是系统演化的一个转折点．在该点　系统不但满足能量守恒，更重要地是它是一个卡Ｈ位　突变点。　当附加ＣＤＦ之后，在很小的Ｒａｂｉ频率　一　０．０６　ＧＨｚ作用下，能态】＞的粒子可以完全被激发　到激发态ｆ　２＞，如图５ｄ所示。这样的物理过程类似　于两个完全相同的弹性球之间的完全弹性碰撞过　程。在碰撞时，一个弹性球将能量无损地传递给另一　个弹性球，实现ｒ能量的完全交换。而系统本征态　ｌ　（ｆ）＞和Ｉ，　（，）＞在本征值第一个最接近点ｔ　处开始粒子转移，经过ｔ．．．　后，两个本征态之间开始　＿ｒ粒子的反转移，即时问反演过程，使得两个本征态　各自恢复到自己的初始状态。如图５ｆ所示。ｎ丁以看　到，在包含ｔ　和，　的阴影区域系统本征态之问发生　粒子交换。　点则为分界点，从，　，剑，　区间的隧穿过　程足从１　到　区间的反演隧穿过程，这是附加反向　透热补偿项后导致非线性隧穿的结果。　当附加ＣＤＦ之前，两个本征念之间的粒子转移　叮等效于两个粒子问一次弹性碰撞，碰撞后两行交　换了能量。而附加ＣＤＦ之后，改变了两个光场棚互　作用的性质，使两者经历ｒ两次弹性碰撞，第一次完　成＇『能量的完全交换。接着又经历了一次碰撞，又将　能量交还回去，使得两者回到】＇各自的初始状态。　』二述过程也可通过附加补偿项前后的绝热条件　给予说明，其绝热条件分别为　Ｉ自ｉ《Ｉ　一——　ｌ　２，　　ｌｙ《Ｋ一一Ｋ　Ｉ　２。　（９）　后者是附加（、ＤＦ后的绝热演化条件，称其为超绝热　条件，其演化规律如图６所示。图中两个最高峰　好　对应着　，和ｆ　位置，它们也是两个本征值最接近的　地方。在这两个时刻，系统会发生能髓转换，即有透　热过程发ｑ｜．因此这足一个非线性隧穿过程。卡Ｈ反在　远离ｆ　和ｆ　时刻，系统满足绝热条件｝ｙ　ｆ《ｌ，女ｆ】图　６所示。由于　．．很小时，在　Ｑ（ｆ）面内的投影曲线便　近似为８（ｔ）．比较ｔ－ｄｙ／ｄｔ面中的投影曲线ｄＴ／ｄｔ．可　以看到系统附加ＣＤＦ前后绝热条件的演化差异。　图６　系统补偿后的混合角ｙ梯度相对于时间和　新耦合系数Ｑ（ｔ）的演化过程　Ｆｉｇ．６　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｉｘｉｎｇ　ａｎｇｌｅ　ｙ　ａｓ　ａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｑ（ｔ）ｆ０ｒ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｆｔｅｒ　ａｄｄｉｎｇ　ａ　ＣＤＦ　ｎ　一０．０１（　Ｈｚ．　一１（；Ｈｚ　，ｒ一３　ＩＩＳ。　４　结论　本文主要利用附加ＣＩ）Ｆ方法研究了二二能级原　系统中粒子完全转移到激发态的物理饥理。附加　ＣＤＦ的实质是修正　ｆ－Ｒａｂｉ频率中外加光场的演化　形式，这是一个具有时间啁啾效应和洛伦兹线型的　脉冲光场。这个快速脉冲光场恰好作用在啁啾演化　的转换点处（光场正扫频和负扫频的转换处），导致　系统的两个本征值分别产生了能量简并点（两个能　量卡ｕ同的点）。在分开的两个本征值接近点处很容　易完成二次隧穿过程，其中第２次隧穿过程恰好为　第１次的时间反演过程。使得系统最终恢复到初始　状态，并最终使系统总体满足绝热演化条件。　此，　¨频场转换时刻加入一个适当的脉冲光场，达到　Ｌ述作用，扫频方向的变化是系统完成时间反演效　果的关键凶素。我们利用具有相同脉冲面积的岛斯　脉冲代替洛伦兹脉冲同样町实现粒子布居的完全转　移．ｆ｛ｊ此＿口『见，利用这一物胖思想实现粒子布居的完　全转移，在技术Ｌ具有一定广泛性　。　附加反向补偿法使得系统比修　前更容易满足　绝热条件，同时在较弱光场作用下ＩＩ丁实现将基态的　粒子完全转移剑激发态，因此这是一种有效的量子　调控方法。但在实验上对附加的补偿光场进行精确　控制要求很高。难以实现。尽管如此．这一新的物理　４２　陕西师范大学学报（自然科学版）　第４５卷　思想和方法仍为在弱场作用下实现光学非线性效应　提供了新的思路。　参考文献：　Ｅｌｉ　ＬＡＮＤＡＵ　Ｌ　Ｄ，ＬＩＦＳＨＩＴＺ　Ｅ　Ｍ．Ｑｕａｎｔｕｍ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，１９７６：１９４—１９６．　－Ｉ２］ＺＥＮＥＲ　Ｃ．Ｎｏｎ－ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｌｅｖｅｌｓ［Ｊ］．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｏｙａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９３２，１３７：６９６—７０２．　［３］林钱兰，安斓，徐永刚，等．和频过程中的Ｒａｂｉ振荡与　Ｌａｎｄａｕ—Ｚｅｎｅｒ隧穿过程ＥＪ］．中国科学：物理学力学天文　学，２Ｏ１３，４３：１０１５－１０２１．　Ｅ４］ｖＴ１ＡＮ０ｖ　Ｎ　Ｖ，ＧＡＲＲＡＷＡＹ　Ｂ　Ｍ．Ｌａｎｄａｕ—Ｚｅｎｅｒ　ｍｏｄｅｌ：ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｄｕｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ａ，１９９６，５３：４２８８—４３０４．　［５］ＤＥＭＩＲＰＩ　ＡＫ　Ｍ，ＲＩＣＥ　Ｓ　Ａ．Ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　Ａ，２００３，１０７：９９３７—９９４５．　ｒ６］ＤＥＭＩＲＰＩ　ＡＫ　Ｍ，ＲＩＣＥ　Ｓ　Ａ．Ａｓｓｉｓｔｅｄ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｐａｓ—　ｓａｇｅ　ｒｅｖｉｓｉｔｅｄ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　Ｂ，　２００５，１０９：６８３８—６８４４．　［７］ＤＥＭＩＲＰＬＡＫ　Ｍ，ＲＩＣＥ　Ｓ　Ａ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ，ｅｘ—　ｔｒｅｍａｌ，ａｎｄ　ｇｌｏｂａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｕｎｔｅｒ　ｄｉａｂａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ　［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，　２００８，　１２９：１５４ｌ１１．　［８］ＢＥＲＲＹ　Ｍ．Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｌｅｓｓ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｒｉｖｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ａ，２００９，４２：３６５３０３．　［９］ＣＨＥＮ　ｘ，ＬＩＺＵＡＩＮ　Ｉ，ＲＵＳＣＨＨＡＵＰＴ　Ａ，Ｄ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｈｏｒｔｃｕｔ　ｔｏ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｐａｓｓａｇｅ　ｉｎ　ｔｗｏ—－ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌ　ａｔ—＿　ｏｍｓＥＪ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１０，１０５：１２３００３．　［１Ｏ］ＢＡＳＯＮ　Ｍ　Ｇ，Ｖ１ＴＥＡＵ　Ｍ，ＭＡＬＯＳＳＩ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．　Ｈｉｇｈ－ｆｉｄｅｌｉｔｙ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｒｉｖｉｎｇ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，　２Ｏ１２，８：１４７－１５２．　［１１］ＴＯＲＯＳＯＶ　Ｂ　Ｔ，ＧＵＩ￣ＲＩＮ　Ｓ，ＶＩＴＡＮＯＶ　Ｎ　Ｖ．Ｈｉｇｈ－　ｆｉｄｅｌｉｔｙ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｐａｓｓａｇｅ　ｂｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｃｈｉｒｐｅｄ　ｐｕｌｓｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１１，１０６　（２３）：２３３００１．　ｒ１２］ＶＩＴＡＮ０Ｖ　Ｎ　Ｖ，ＨＡＬＦＭＡＮＮ　Ｔ，ＳＨＯＲＥ　Ｂ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．　Ｌａｓｅｒ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｂｙ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｐａｓ—　ｓａｇｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｎｎｕａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｃｈｅｍ—　ｉｓｔｒｙ，２００１，５２（１）：７６３—８０９．　［１３］黄湘友，游佩林．铯原子永久电偶极矩实验研究［Ｊ］．　量子光学学报，２００３，９（３）：９７—１０１．　［１４］ＳＵＣＨＯＷＳＫＩ　Ｈ，ＯＲＯＮ　Ｄ，ＡＲＩＥ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｇｅｏｍｅｔ—　ｒｉｅａｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｍ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｄｉａｂａｔｉｃ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ａ，　２００８，７８（６）：０６３８２１．　［１５］ＷＥＩ　Ｌ　Ｆ，ＪＯＨＡＮＳＳＯＮ　Ｊ　Ｒ，ＣＥＮ　Ｌ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｎ～　ｔｒｏｌｌａｂｌｅ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒｓ　ｉｎ　ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔ—　ｉｎｇ　ｑｕｂｉｔｓ　ｆｏｒ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，１００（１１）：１１３６０１．　［１６］ＰＲＯＫＯＦ　ＥＶ　Ｎ　Ｖ，ＳＴＡＭＰ　Ｐ　Ｃ　Ｅ．Ｌｏｗ－ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｎａｎｏｍｏｌｅ—　ｃｕｌｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９８，８Ｏ（２６）：　５７９４—５７９７．　［１７］ＭＡＹ　Ｖ，ＫＯＨＮ　Ｏ．Ｃｈａｒｇｅ　ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｄｙ—　ｎａｍｉｃｓ　ｉｎ　ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００８．　ｒ１８］ＨＡＲＭＩＮ　Ｄ　Ａ，ＰＲＩＣＥ　Ｐ　Ｎ．Ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｔｉｍｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｎ　ａ　ｇｒｉｄ　ｏｆ　Ｌａｎｄａｕ—Ｚｅｎｅｒ　ａｎｔｉ　ｃｒｏｓｓｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ａ，１９９４，４９：１９３３—１９４４．　［１９］ＹＵＲＯＶＳＫＹ　Ｖ　Ａ，ＢＥＮ—ＲＥＵＶＥＮ　Ａ．Ｃｕｒｖｅ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｉｎ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｇｒｉｄｓ：ｔｈｅ　ｑｕａｓｉｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ　ａｐｐｒｏｘｉ—　ｍａｒｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ａ，２００１，６３：０４３４０４．　［责任编辑　李博］